1、1.1.1 誘導公式（二）【課題】：誘導公式（二）【設計與執教者】：廣州六中，張萍，weng-zhangping【學情分析】：本節課是在掌握了誘導公式二、三、四的前提下繼續研究誘導公式五、六，由于公式較多，學生在短時間內不能全部掌握，更不會能靈活運用，因此，本節課在加強公式的理解和記憶同時，通過具體例子說明公式的運用，有助于學生的消化吸收.【教學三維目標】：一、知識與技能1、借助單位圓推導誘導公式，特別是學習從單位圓的對稱性魚任意角終邊的對稱性中發現問題（任意角的三角函數值與，等三角函數值之間有內在聯系），提出研究方法（利用坐標的對稱性，從三角函數定義得出相應的關系式）；2、能正確運用誘導公式

2、求任意角的三角函數值，以及進行簡單三角函數式的化簡與恒等式證明，并從中體會未知到已知、復雜到簡單的轉化過程；二、過程與方法1、理解誘導公式的推導方法；2、掌握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明；3、培養學生化歸、轉化的能力；三、情感態度與價值觀通過誘導公式的應用，使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑【教學重點】：誘導公式的探究，運用誘導公式進行求值、化簡、證明，提高數學內部聯系的認識【教學難點】：發現圓的幾何性質（特別是對稱性）與三角函數性質的聯系，特別是直角坐標系內關于直線對稱的點得性質與（）的誘導公式的關系。【課前準備】：三角板、圓規、多媒

3、體【教學過程設計】：教學環節教學活動設計意圖一、復習引入一、復習引入：誘導公式一（其中）: 用弧度制可寫成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式三： 用弧度制可表示如下： 復習誘導公式一四，為探索新知識做準備.二、探究新知【探究新知】1、如圖1-3-1，設任意角的終邊與單位圓的交點的坐標為。由于角的終邊與角的終邊關于直線對稱，角的終邊與單位圓的交點與點關于直線對稱，因此點的坐標是。于是我們有，。從而得：誘導公式五： 用弧度制可表示如下： sin(90° -a) = cosa cos(90° -a) = sina 2、能否用已有公式得

4、出的正弦、余弦與的正弦、余弦之間的關系式？教師講解：教師可根據實際情況，引導學生將轉化為，學生在教師的引導下，利用公式四、五推導公式六。誘導公式六： 用弧度制可表示如下： sin(90° +a) = cosa cos(90° +a) = -sina 教師講解：例1：化簡：解：原式教師講解：例2：求證：證： 左邊 = 右邊 等式成立教師講解：例3： 解：分析：注意到,可用的誘導公式解：教師講解：例4：解： 從而教師講解：例5：解： 根據公式二四的探究經驗，引導學生探究公式五、六。引導學生用演繹得方法來得到公式六。先熟悉公式的運用。注意到,可用的誘導公式解：三、練習鞏固1已知s

5、in(+) ，則的值是（ ）（A）(B) 2(C)(D)±2式子的值是（ ）（A）(B)(C)(D)- 3，是一個三角形的三個內角，則下列各式中始終表示常數的是（ ）（A）(B) (C) (D) 4已知對任意角均成立若f (sinx)=cos2x，則f(cosx)等于（ ）（A）-cos2x(B)cos2x(C) -sin2x(D)sin2x 答案：1D 2B 3C 4 A 鞏固知識，培養技能.四、拓展與提高1化簡：2已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。 答案：1答案：。2解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0 進一步鞏固知識，培養技能.五、小結1、概括公式五、六的研究思路。2、公式五、六都叫做誘導公式概括如下：的三角函數值，等于的相應的異函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值