1、行程程 問問 題題Xing cheng wen ti健坤小學部數(shù)學組 顏瑜慧說題流程說題流程選選 題題 兩列火車從相距兩列火車從相距570千米千米的兩地同時相向開出。甲車的兩地同時相向開出。甲車每小時行每小時行110千米，乙車每小千米，乙車每小時行時行80千米。經(jīng)過幾個小時千米。經(jīng)過幾個小時兩車相遇？兩車相遇？學情分析學情分析 兩列火車從兩列火車從相距相距570千米千米的兩地同時相的兩地同時相向開出。甲車向開出。甲車每小時行每小時行110千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行80千米。千米。經(jīng)過幾個小時經(jīng)過幾個小時兩車相遇？兩車相遇？出自：出自： 新人教版小學數(shù)學第九冊第五單新人教版小學數(shù)學第九

2、冊第五單元元“簡易方程簡易方程”練習十七的第練習十七的第11題題 。已學過的相關(guān)內(nèi)容：已學過的相關(guān)內(nèi)容：第一學段：第一學段：已接觸到了簡單的行程問題已接觸到了簡單的行程問題 四年級：學習了速度、時間和路程三者四年級：學習了速度、時間和路程三者間的數(shù)量關(guān)系間的數(shù)量關(guān)系 后續(xù)學習：后續(xù)學習：六年級：稍復雜行程問題、工程問題六年級：稍復雜行程問題、工程問題課標分析課標分析 兩列火車從兩列火車從相距相距570千米千米的兩地同時相的兩地同時相向開出。甲車向開出。甲車每小時行每小時行110千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行80千米。千米。經(jīng)過幾個小時經(jīng)過幾個小時兩車相遇？兩車相遇？數(shù)學思想：數(shù)學思想：

3、數(shù)形結(jié)合、方程數(shù)形結(jié)合、方程數(shù)學能力：數(shù)學能力：畫線段圖、分析數(shù)量關(guān)系式、畫線段圖、分析數(shù)量關(guān)系式、運算求解運算求解體會解決問題方法的多樣化體會解決問題方法的多樣化題目分析題目分析 兩列火車從兩列火車從相距相距570千米千米的兩地同時相的兩地同時相向開出。甲車向開出。甲車每小時行每小時行110千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行80千米。千米。經(jīng)過幾個小時經(jīng)過幾個小時兩車相遇？兩車相遇？審題不清審題不清找不準題目的數(shù)量關(guān)系式找不準題目的數(shù)量關(guān)系式不理解速度、時間、路程三者不理解速度、時間、路程三者之間的關(guān)系之間的關(guān)系解題指導解題指導1 1、認真審題，分析已知條件和問題。認真審題，分析已知條件和

4、問題。2 2、畫線段圖畫線段圖，分析數(shù)量關(guān)系分析數(shù)量關(guān)系。3 3、獨立思考解決問題的策略，探究解、獨立思考解決問題的策略，探究解題方法的多樣性。題方法的多樣性。1 1、認真審題，分析已知條件和問題。認真審題，分析已知條件和問題。2 2、畫線段圖畫線段圖，分析數(shù)量關(guān)系分析數(shù)量關(guān)系。3 3、獨立思考解決問題的策略，探究解題方、獨立思考解決問題的策略，探究解題方法的多樣性。法的多樣性。4 4、引導學生回顧解題過程，總結(jié)解決此類題目的、引導學生回顧解題過程，總結(jié)解決此類題目的方法與策略，舉一反三，解決生活中的數(shù)學問題。方法與策略，舉一反三，解決生活中的數(shù)學問題。認真審題，分析已知條件和問題。認真審題，

5、分析已知條件和問題。 兩列火車從相距兩列火車從相距570570千米的兩地同時相向開出。千米的兩地同時相向開出。 甲車每小時行甲車每小時行110110千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行8080千米。千米。 經(jīng)過幾個小時兩車相遇？經(jīng)過幾個小時兩車相遇？ 解題指導解題指導畫線段圖畫線段圖，分析數(shù)量關(guān)系。分析數(shù)量關(guān)系。 兩列火車從相距兩列火車從相距570570千米的兩地同時相向開出。千米的兩地同時相向開出。甲車每小時行甲車每小時行110110千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行8080千米。千米。經(jīng)過幾個小時兩車相遇？經(jīng)過幾個小時兩車相遇？ 甲車甲車110千米千米/小時小時乙車乙車80千米千米/小時

6、小時兩地相距兩地相距570千米千米算術(shù)法：總路程算術(shù)法：總路程速度和速度和=相遇時間相遇時間 方程法：甲車行的路程方程法：甲車行的路程+乙車行的路程乙車行的路程=總路程總路程解題指導解題指導方程法：解：設(shè)經(jīng)過方程法：解：設(shè)經(jīng)過X小時兩車相遇。小時兩車相遇。 110X+80X=570 190X=570 X=570190 X=3 答：經(jīng)過答：經(jīng)過3小時兩車相遇。小時兩車相遇。解題方法：解題方法：算術(shù)法：算術(shù)法：570（110+80）=3（小時）（小時） 答：經(jīng)過答：經(jīng)過3小時兩車相遇。小時兩車相遇。解題指導解題指導3.3.改變行進方向改變行進方向變式變式練習練習2. 改編條件和問題改編條件和問題

7、1. 改編問題改編問題 兩列火車早上兩列火車早上8:00從相距從相距570千米的兩地同時千米的兩地同時相向開出。甲車每小時行相向開出。甲車每小時行110千米，乙車每小時千米，乙車每小時行行80千米。兩車幾時相遇？千米。兩車幾時相遇？ 1. 改編問題改編問題已知總路程和甲乙火車的速度，求相遇的時刻已知總路程和甲乙火車的速度，求相遇的時刻 。變式變式練習練習2. 改編條件和問題改編條件和問題 兩列火車從相距兩列火車從相距570千米的兩地同時相千米的兩地同時相向開出。經(jīng)過向開出。經(jīng)過3小時相遇，甲車每小時行小時相遇，甲車每小時行110千米，乙車每小時行多少千米？千米，乙車每小時行多少千米？ 已知總路

8、程、相遇時間和甲車的速度，求乙車的速度。已知總路程、相遇時間和甲車的速度，求乙車的速度。 變式變式練習練習3.3.改變行進方向改變行進方向 兩列火車從相距兩列火車從相距570千米的兩地同時千米的兩地同時同向開出。甲車每小時行同向開出。甲車每小時行110千米，乙車千米，乙車每小時行每小時行80千米。甲車幾小時后追上乙車？千米。甲車幾小時后追上乙車？理解理解“同向開出同向開出”，由相遇問題遷移到追及問，由相遇問題遷移到追及問題。題。 變式變式練習練習 小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速度是度是250米米/分，小云的速度是分，小云的速度是

9、200米米/分。開始時，兩人相分。開始時，兩人相距距1500米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距500米？米？1、相向而行。原來相距、相向而行。原來相距1500米，出發(fā)后距離逐米，出發(fā)后距離逐漸減少至漸減少至500米。米。小林小林小云小云相距相距1500米米拓展探究拓展探究 小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速度是度是250米米/分，小云的速度是分，小云的速度是200米米/分。開始時，兩人相分。開始時，兩人相距距1500米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距500米？米？2、相向而行，到相

10、遇，再離開，相距、相向而行，到相遇，再離開，相距500米。米。小林小林小云小云相距相距1500米米拓展探究拓展探究 小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速度是度是250米米/分，小云的速度是分，小云的速度是200米米/分。開始時，兩人相分。開始時，兩人相距距1500米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距500米？米？3、同向而行，小林在前，小云在后，由于小、同向而行，小林在前，小云在后，由于小林比小云快，所以兩人距離在縮小。追上前相林比小云快，所以兩人距離在縮小。追上前相距距500米。米。小云小云相距相距1500米

11、米拓展探究拓展探究4、同向而行，小云在前，小林在后，小林追、同向而行，小云在前，小林在后，小林追上小云后超過小云上小云后超過小云500米。米。 小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速度是度是250米米/分，小云的速度是分，小云的速度是200米米/分。開始時，兩人相分。開始時，兩人相距距1500米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距500米？米？相距相距500米米小林小林小云小云相距相距1500米米拓展探究拓展探究兩種不可能：兩種不可能： 小林、小云二人在一條馬路上練習騎自行車，小林的速小林、小云二人在一條馬路上練習

12、騎自行車，小林的速度是度是250米米/分，小云的速度是分，小云的速度是200米米/分。開始時，兩人相分。開始時，兩人相距距1500米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘后相距500米？米？1、從運動方向來看，背向而行。、從運動方向來看，背向而行。距離將比距離將比1500米遠，不可能相距米遠，不可能相距500米。米。2、從運動方向來看，同向而行，小林在前，小云在后。、從運動方向來看，同向而行，小林在前，小云在后。這樣，二人間的距離會越來越大，也不可能。這樣，二人間的距離會越來越大，也不可能。拓展探究拓展探究 設(shè)計這題的原因是因為它有值得學生去思考探設(shè)計這題的原因是因為它有值得學生

13、去思考探究的因素，此題題型開放，結(jié)果多樣，要求學生能究的因素，此題題型開放，結(jié)果多樣，要求學生能發(fā)散思維，想象運動的不同形式和產(chǎn)生的各種結(jié)果，發(fā)散思維，想象運動的不同形式和產(chǎn)生的各種結(jié)果，分析中能數(shù)形結(jié)合。分析中能數(shù)形結(jié)合。 學生在解決這道題時，往往會受到思維定勢的學生在解決這道題時，往往會受到思維定勢的影響，只考慮到影響，只考慮到“相向而行相向而行”這種情況，解決此類這種情況，解決此類題時，要讓學生認真審題，利用數(shù)形結(jié)合思想，借題時，要讓學生認真審題，利用數(shù)形結(jié)合思想，借助線段圖將每種情況進行分析，運用相對應(yīng)的數(shù)量助線段圖將每種情況進行分析，運用相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，解決實際的問題。關(guān)系式，解決實際的問題。 解題反思解題反思 通過本次說題活動，我覺得我們的數(shù)學教通過本次說題活動，我覺得我們的數(shù)學教學應(yīng)注重培養(yǎng)學生的學