1、高中數學第二章平面向量2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義課時訓練含解析新人教A版必修4課時目標1.通過物理中“功”等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義.2.體會平面向量的數量積與向量投影的關系.3.掌握向量數量積的運算律.知識梳理1.平面向量數量積(1)定義：已知兩個非零向量a與b,我們把數量叫做a與b的數量積(或內積)，記作a-b,即ab=|a|b|cos0,其中8是a與b的夾角.(2)規定：零向量與任一向量的數量積為.(3)投影：設兩個非零向量a、b的夾角為0,則向量a在b方向的投影是,向量b在a方向上的投影是.2 .數量積的幾何意義a-b的幾何意義是數量積ab等于a的長度

2、|a|與b在a的方向上的投影的乘積.3 .向量數量積的運算律(1) a-b=(交換律);(2)(入a)b=(結合律)；(3)(a+b)-c=(分配律).作業設計、選擇題1. | a| =2, | b| =4,向量a與向量b的夾角為120。，則向量a在向量b方向上的投影等于(A. - 32 .已知3A.2)B a±b.-2|a| =2,32C . 2 D| b| = 3,且 3a+2b與.1入a b垂直，則入等于(3 .已知向量A. 0 Ba, b滿足.2 2,3C . ±2 Da , b= 0, | a| = 1,C . 4 D|b| =2,則 |2ab| 等于().84.

3、在邊長為3_A. -2B5.若非零向量A. 30°B的等邊 ABC設BC= a,CA=b,XBJ= c,貝Uab+ b c+c - 一3.0 C.2D. 3a, b 滿足 | a|=| b|,(2 a+ b) -b= 0,則a 與b的夾角為(.60° C . 120°D , 150°a等于(6.若向量a與b的夾角為60°,|b|=4,(a+2b)(a3b)=-72,則向量a的模為()A.2B.4C,6D.12題號123456答案、填空題7 .已知向量a與b的夾角為120°,且|a|=|b|=4,那么b-(2a+b)的值為8 .給出下列

4、結論：若aw0,ab=0,貝Ub=0;若a-b=b-c,貝Ua=c；(a,b)c=a(b-c)；a-b(a-c)c(a,b)=0.其中正確結論的序號是.9 .設非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則a,b>=.10 .已知a是平面內的單位向量，若向量b滿足b（ab）=0,則|b|的取值范圍是三、解答題11 .已知|a|=4,|b|=3,當a/b;（2）a±b;（3）a與b的夾角為60°時，分別求a與b的數量積.，一，一.J，兀，12 .已知|a|=|b|=5,向重a與b的夾角為"3，求|a+b|,|ab|.【能力提升13 .已知|a|=

5、1,|b|=1,a,b的夾角為120°,計算向量2ab在向量a+b方向上的投影.14 .設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°,求向量a=2mn與b=2n3m的夾角.1 .兩向量a與b的數量積是一個實數，不是一個向量，其值可以為正（當aw0,bw0,0°<e<90°時），也可以為負（當aw。，b*0,90°<0<180°時），還可以為0（當a=0或b=0或9=90時）.2 .數量積對結合律一般不成立，因為（a,b）-c=|a|b|cosa,b-c是一個與c共線的向量，而（ac）-b=|a|-Ic|cosa,c&

6、gt;-b是一個與b共線的向量，兩者一般不同.3 .向量b在a上的射影不是向量而是數量，它的符號取決于0角，注意a在b方向上的射影與b在a方向上的射影是不同的，應結合圖形加以區分.§2.4平面向量的數量積2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義答案知識梳理1. (1)| a| b|cos 0(2)0(3)| a|cos02. | b|cos03.(1) b a (2)入(a b)作業設計| b|cos 0(入 b)(3) a - c + b - c1. D | a|cos 2. A一入=21a在b方向上的投影是e =2Xcos 120 ° =- 1. (3a+2b) (入

7、 ab) = 3 入 a2+(2 33)a b 2b2=3 入a22b2=12 入-18=0.3. B |2 a-b|2= (2a-b)2=4| a|2-4a - b+| b| 2=4x 1 4x 0+ 4=8,，|2ab| =2®4. A a b = BC> CA= CB。CA= T CB| CAcos 60° = g.同理 b c = 1, c a = g,5. C 由(2a+b) b = 0,得 2a b+ b2= 0,設a與b的夾角為0 , -2| a| b|cos e +|b|2 = 0. .2.2A 1b|1b|1- cos °一21PT乖T=

8、2,e =120°.6. C a b = | a| |b| cos 60 ° = 2| a| , .(a+2b) - (a3b)=|a|26|b|2 a b = |a|22|a| -96=- 72.,.| a| =6.7. 0 2解析 b (2 a+ b) = 2a b + | b| = 2X4X4Xcos 120 ° + 42=0.8. 解析 因為兩個非零向量 a、b垂直時，a , b = 0,故不正確；當a= 0, b±c時，a - b = b , c = 0,但不能得出 a= c,故不正確；向量(a b) c與c共 線，a( b - c)與a共線，

9、故不正確；正確，a b(a - c) - c( a - b)=(a - b)( a - c) - (a - c)( a - b) = 0.9. 120°解析 . a+ b= c,，| c| 2= | a+b| 2=a2+2a b+b2.又| a| = | b| = | c| ,2a , b= b2,即 2| a| b|cos a, b> =|b|2.,1 . cosa, b> =- 2，a, b> = 120°10. 0,1解析 b - (a- b) = a b - | b| 2= | a|b |cos 0 -1 b| 2= 0,. | b| = | a|

10、cos 0 = cos 0 ( 0 為 a 與 b 的夾角)，0 0 ,兀, -0< I b| <1.11.解 (1)當a/ b時，若a與b同向，則a與b的夾角0 =0° ,a,b=|a|b|cos9=4X3xcos0°=12.若a與b反向，則a與b的夾角為0=180°,.a-b=|a|b|cos180°=4X3X(1)=-12.(2)當a，b時，向量a與b的夾角為90°,.ab=|a|b|cos90°=4X3x0=0.(3)當a與b的夾角為60°時，1一a,b=|a|b|cos60=4X3X=6.12512 .

11、解ab=|a|b|cos0=5X5X二三.|a+b|=Va+b2a|2+2ab+|b|2=，25+2x25+25=輪.八八25c25-2Xy+25=5.13 .解(2a-b)(a+b)=2a2+2a-babb2=2a2+abb2=2x12+1x1xcos120°12=1.|a+b|=a/a+b2=a2+2ab+b2=a/1+2x1/1xcos120°+1=1.1-12 a- b|cos2ab, a+b=|2ab|2ab a+b 2a b a + b|2 a- b| - | a+ b| a+ b|12.1，向重2a-b在向重a+b方向上的投影為萬.14 .解:|n|=|m=1且m與n夾角是60°,11-m-n=|m|n|cos60=1x1x,=-.|a|=|2n|="""2m+n_2=14X1+1+4