1、精品教案第23課時(shí)2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1 .掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法.2 .會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3 .會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.識(shí)記強(qiáng)化1 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：若圓的圓心坐標(biāo)為C(a,b),半徑為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2+(yb)2=r2；特別地，如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是x2+y2=r2.2 .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心為A(a,b),半徑為r,若點(diǎn)M(xo,yo)在圓上，則(xoa)2+(yob)2=r2；若點(diǎn)M(xo,yo)在圓外,則(xoa)2+(yob)2>r2；若點(diǎn)M(xo,yo)在圓內(nèi)

2、，則(xoa)2+(yob)2vr2.反之也成立.，課時(shí)作業(yè)3 、選擇題(每個(gè)5分，共3。分)1 .以(2,1)為圓心，4為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. (x+2)2+(y1)2=4B. (x+2)2+(y1)2=16C. (x-2)2+(y+1)2=16D. (x2)2+(y+1)2=4答案：C解析：由圓心為(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,易知答案為C.2 .方程(xa)2+(yb)2=o表示的圖形是()A.以(a,b)為圓心的圓8 .以(a,b)為圓心的圓C.點(diǎn)(a,b)D.點(diǎn)(a,b)答案：Cx=a解析：方程(xa)2+(yb)2=0,解得，因此它只

3、表示一個(gè)點(diǎn)(a,b),故選y=bC.3 .已知點(diǎn)A(4,5),B(6,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是()A. (x+1)2+(y3)2=29B. (x-1)2+(y+3)2=29C. (x+1)2+(y3)2=116D. (x-1)2+(y+3)2=116答案：B|AB|1解析：圓心在線段AB的中點(diǎn)(1,3),半徑為一丁=村6+42+1+52=、/29,所以所求圓的方程為(x1)2+(y+3)2=29.故選B.4 .點(diǎn)P(m,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是()A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不確定答案：C解析：m2+52=25+m2>25刈4,點(diǎn)P在圓外.5 .若直線y=a

4、x+b經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(x+a)2+(y+b)2=1的圓心位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D解析：由題意，知(一a,b)為圓(x+a)2+(y+b)2=1的圓心.由直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，得到a<0,b>0,即一a>0,-b<0,故圓心位于第四象限.6 .已知點(diǎn)P(2,5),M為圓(x+1)2+(y1)2=4上任一點(diǎn)，則PM的最大值為()A.7B.8C.9D.10答案：A解析：把動(dòng)點(diǎn)最值問題轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)距離問題，PM的最大值轉(zhuǎn)化為P到圓心的距離加上半徑長(zhǎng).|PM|max=q2+12+512+2=7.二、填空題(每個(gè)5

5、分，共15分)7 .與圓(x-2)2+(y+3)2=16同圓心且過點(diǎn)P(1,1)的圓的方程為答案：(x-2)2+(y+3)2=25解析：因?yàn)橐阎獔A的圓心為(2,3),所以所求圓的圓心為(2,3).又r=q2+12+-3-12=5,所以所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25.8 .已知圓O的方程為(x-3)2+(y-4)2=25,則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為答案：5+5解析：由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為«232+3-42+5=5+#.9 .若實(shí)數(shù)x、y滿足(x+5)2+(y12)2=142,則x2+y2的最

6、小值是答案：1解析：已知x,y滿足(x+5)2+(y12)2=142,因此點(diǎn)(x,y)在圓(x+5)2+(y12)2=142上，x2+y2表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)距離的平方.因?yàn)?0+5)2+(0-12)2=132<142,所以原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以原點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最小值為14M0+52+0-122=14-13=1,所以x2+y2的最小值為1.三、解答題10 .(12分)求圓心在x軸上，且過A(1,4),B(2,3)兩點(diǎn)的圓的方程.解：設(shè)圓心為(a,0),則a12+16=7a22+9,所以a=2.半徑r=a12+16=5,故所求圓的方程為(x+2)2+y2=25.11 .(13分)已知圓

7、C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),B(-2,5),且圓心在直線l：x-2y-3=0上，求圓C的方程.解：設(shè)圓C的方程為(xa)2+(yb)2=r2.由題意，得2-a 2+-3-b 2= r2-2- a 2+- 5 - b 2 = r2a= 1，解得 b = -2.可編輯r2 = 10a2b3=0所以圓C的方程為(x+1)2+(y+2)2=10.能力提升12 .(5分)直線l：3x4y+24=0與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求4AOB的外接圓和內(nèi)切圓的方程.解：如圖所示，通過畫圖發(fā)現(xiàn)AOB為直角三角形，于是它的外接圓是以AB為直徑的圓，內(nèi)切圓的圓心為(r,r)(r>0).在方程3x-4

8、y+24=0中，令y=0,得x=8；令x=0,得y=6.故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一8,0),(0,6).因?yàn)?AOB為直角三角形，故其外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)(一4,3),且直徑|AB|=10,故半徑長(zhǎng)為5.于是AAOB外接圓的方程為(x+4)2+(y-3)2=25.內(nèi)切圓的半徑r=；(|OA|+|OB|AB|)=:(8+610)=2,故其圓心坐標(biāo)為(一2,2).于是4AOB內(nèi)切圓的方程為(x+2)2+(y-2)2=4.13. (15分)已知圓滿足：截 y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)之比1.圓心到直線l: x-2y= 0的距離為求這個(gè)圓的方程.解：設(shè)所求圓的圓心為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為|b|,|a|由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90。，知圓P截x軸所得弦長(zhǎng)為5r,故r2=2b2,又圓P截y軸所得弦長(zhǎng)為2,所以有r2=a2+1,從而有2b2a2=1.又因?yàn)閳A心到直線1：x-2y= 05的距離為5JP|a-2b|= 1,解得