1、.江蘇無錫一中20102011學年度高二（下）期中考試數(shù)學（理）試題一、填空題：（共15小題，每小題5分，共75分）1“因為四邊形是菱形，所以四邊形的對角線互相垂直”，補充以上推理的大前提為 2已知復數(shù)和在復平面內(nèi)所對應的向量分別為（其中為坐標原點），記向量所對應的復數(shù)為，則的共軛復數(shù)為_3某同學逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案共有_種4除以所得的余數(shù)為_5已知復數(shù)的虛部為，則的值為_6用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于”時，假設部分的內(nèi)容應為_7在的展開式中，項的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）8已知在中，為內(nèi)角所對的邊長，為內(nèi)切圓的半徑，則的面積，將此結(jié)論

2、類比到空間，已知在四面體中，_，則_9已知復數(shù)，復數(shù)滿足，則的最大值為_10已知在二項式的展開式中，只有第六項的二項式系數(shù)最大，則第四項為_（系數(shù)用數(shù)字作答）11從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任）， 要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有_種（用數(shù)字作答）12已知，則的值為 13如右圖，某地有南北街道5條，東西街道7條一郵遞員從東北角的郵局出發(fā)，送信到西南角的地，且途經(jīng)地，要求所走路程最短，則共有_種不同的走法（用數(shù)字作答）14有兩排座位，前排9個座位，后排10個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，且這2人不能相鄰，

3、則不同排法的種數(shù)為_（用數(shù)字作答）15已知實數(shù)，從不等式，啟發(fā)我們推廣為，則“（ ）”中應填寫_二、解答題：（共6題，共85分）16（本題共2小題，第一小題4分，第二小題8分，共12分）在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)： 每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，； 圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和我們也知道，性質(zhì)對應于組合數(shù)的一個性質(zhì)：（1）試寫出性質(zhì)所對應的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明17（本題共3小題，第一小題4分，

4、第二小題4分，第三小題7分，共15分）已知復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點為（1）若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍；（3）求的最小值及此時實數(shù)的值18（本題共3小題，第一小題6分，第二小題5分，第三小題5分，共16分）用這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的正整數(shù)（1）共有多少個四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？（2）比4301大的四位數(shù)有多少個？（3）能被3整除的四位數(shù)有多少個？注：以上結(jié)果均用數(shù)字作答19（本題共12分）試問函數(shù)是否為周期函數(shù)？請證明你的結(jié)論20（本題共3小題，第一小題6分，第二小題5分，第三小題5分，共16分）在的展開式中，已知第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是（1）

5、求展開式中所有項的系數(shù)之和及奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和；（2）求展開式中的所有有理項；（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項注：所涉及的系數(shù)均用數(shù)字作答21（本題共3小題，第一小題4分，第二小題6分，第三小題4分，共14分）已知經(jīng)計算得，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結(jié)論（1）試寫出這個一般性的結(jié)論；（2）請證明這個一般性的結(jié)論；（3）對任一給定的正整數(shù)，試問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請給出符合條件的正整數(shù)的一個值；若不存在，請說明理由參考答案一、填空題：（共15小題，每小題5分，共75分）1菱形的對角線互相垂直 2 37 47 56三角形的三個內(nèi)角都大于 78已知在四面體中，分別為四個面的面

6、積，為內(nèi)切球的半徑，則四面體的體積9 10 11420 121 1390 14214 15二、解答題：（共6題，共85分）16（本題共2小題，第一小題4分，第二小題8分，共12分）（1）4分（2）因為2分2分3分所以1分17（本題共3小題，第一小題4分，第二小題4分，第三小題7分，共15分）（1）由2分解得2分注：未舍解的扣2分（2）由2分解得或2分（3）1分令，2分則2分所以當即時，1分有最小值1分18（本題共3小題，第一小題6分，第二小題5分，第三小題5分，共16分）（1）四位數(shù)：300個3分四位偶數(shù)：156個3分（2）83個5分（3）96個5分19（本題共12分）解：函數(shù)不是周期函數(shù)2分證明如下：（反證法）假設函數(shù)的一個周期為，則有成立，即對一切實數(shù)均成立3分取和得，4分此與相矛盾1分所以假設不成立1分于是可知，函數(shù)不是周期函數(shù)1分20（本題共3小題，第一小題6分，第二小題5分，第三小題5分，共16分）（1）由，解得2分所有項的系數(shù)之和為2分奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為2分（2）2分應為整數(shù)，可取1分于是有理項為和各1分（3）由2分注：等號不寫扣1分解得，于是只能為72分所以系數(shù)絕對值最大的項為1分21（本題共3小題，第一小題4分，第二小