1、高中數學第一章三角函數1.6三角函數模型的簡單應用課后習題新人教A版必修4i.如圖所示是一個簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是RemA.該質點的振動周期為0.7sB.該質點的振幅為-5cmC.該質點在0.1s和0.5s時的振動速度最大D.該質點在0.3s和0.7s時的位移為零解析：由題中圖象及簡諧運動的有關知識知,T=0.8s,A=5cm.當t=0.1s或0.5s時，v為零.答案：D/711rlI兒2 .函數y=cosx|tanx|乙乙的大致圖象是（）解析：當-2<x<0時，y=-sinx;當0VxN時，y=sinx;x=0時，y=0.象為選項C.答案：C3 .如圖，為了研究鐘表與

2、三角函數的關系，建立如圖所示的坐標系，設秒針針尖位置Px,y）,若初始位置為P0，當秒針從R（注：此時t=0）正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數關系為（）TT TTA.y=sin306B. y=sin7T TTiC.y=sinD.y二sin 1解析：設y=sin（t+ 6 ）,其中< <0.2tt由儕二60,得|3|=3。，=-3。y=sinIT又t=0時，y=2，:6=6y. y=sin30答案：C4.動點A（x, y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉,12秒旋轉一周.已知時間t=0時,點A的坐標是，則當0Wtwi2時，動點A的縱坐標y關于t （單位

3、：秒）的函數的單調遞增區間5是（）A.0,1C.7,12B.1,7D.0,1和7,12解析：由已知可得該函數的周期為又當t=0時,y=sin答案：D,t 6 0,12,可解得函數的單調遞增區間是0,1和7,12.5 .據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈A > 0, 3>0, | . <- f(x)=Asin( w x+() +b的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元，根據以上條件可確定f（x）的解析式為（）jTT ItA.f(x)=2s八*一+7(1 < x<12,x N) B .f(x)=9sinl.

4、4X*(1 < x<12, x N)n n4r + 4*+7(1 < x<12, x N)TT'_*一Cf(x)=21sinx+7(1<x<12,xN)D.f(x)=2sin解析：令x=3,可排除D;令x=7,可排除B；9-5由A=2=2,可排除C;9-52nitjP由題意，可得A=2=2,b=7,周期T=3=2X(7-3)=8,：3=1.于是f(x)=2sin4+7,再n代入點(3,9),結合6的范圍可求得()=-4.答案：A6 .單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數關系為目+a,上、八s=3sin產3,那么單

5、擺來回擺動的振幅和一次所需的時間分別為解析：由題意知，單擺來回擺動的振幅A=3(cm),來回擺動一次的時間T答案：3cm,4s(100nt+d17 .電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關系式是I=5sin,則當t=200s時，電流I為A11rl10011200+3)*=5sin=5cos士.s答案：8 .若函數f(x)=sinx+2|sinx|,xC0,2兀的圖象與直線y=k有且只有兩個不同的交點，則k的取值范圍是.解析：當xC0,兀時，sinx>0,f(x)=3sinx;當xC(兀，2兀時，sinx<0,f(x)=-sinx,故函數f(x)的圖象如下.若f(x)的圖象與直線y=

6、k有且只有兩個不同的交點，則ke(1,3).答案：(1,3)9 .如圖，彈簧上掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離s(cm)隨時間t(s)的變化曲線是一個三角函數的圖象.(i)經過多長時間，小球往復振動一次？(2)求這條曲線的函數解析式；(3)小球在開始振動時,離開平衡位置的位移是多少？解：(1)由題中圖象可知，周期T=21Z12二兀，所以小球往復振動一次所需要的時間為兀3.14(s).(2)可設該曲線的函數解析式為s=Asin(cot+()(A>0,口工從圖象中可以看出A=4,T=2xI?I，=兀.2nnj，n則=兀，即3=2，將t=亞,s=4代入解析式，得sin'61

7、所以這條曲線的函數解析式為s=4sinX,tC0,TT(3)當t=0時，s=4sin3=213(cm),故小球在開始振動時tfsw>0,0<兀)，te0,+8),J=1,解得(J)=3|.+oo).,離開平衡位置的位移是2網cm.E5n(10.已知某地一天從4時16時的溫度變化曲線近似滿足函數y=10sin(1)求該地區這一段時間內的溫差；(2)若桿-種細菌在15C到25C之間可以生存，那么在這段時間內，解：(1)由函數易知，當x=14時函數取最大值，此時最局溫度為30C;最低溫度為10C,所以溫差為30-10=20(C).(2)/4<x<16,P+20,xC4,16.該細菌能生存多長時間？當x=6時函數取最小值，此時