1、高中數學第一章常用邏輯用語章末綜合測評含解析北師大版選修11章末綜合測評（時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列語句中，是命題的個數是（）|x+2|;5CZ;兀？R;0£NA1B2C3D4【解析】由命題的概念，知不是命題，是命題.【答案】C2.若命題p：任意xCR,2x2+1>0,則p是（）A.任意xCR,2x2+1<0B.存在xCR,2x2+1>0C.存在xCR,2x2+1<0D.存在xCR,2x2+1<0【解析】1p是特稱命題，即存在xCR,2x2+1

2、W0.【答案】D3.命題“已知a,b都是實數，若a+b>0,則a,b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數是（）A0B1C2D3【解析】逆命題“已知a,b都是實數，若a,b不全為0,則a+b>0”為假命題，其否命題與逆命題等價，所以否命題為假命題逆否命題“已知a，b都是實數，若a，b全為0,則a+bwo”為真命題，故選C.【答案】C4.已知a,b,cCR,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2R3"的否命題是（）A.若a+b+cw3,則a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,貝Ua+b+c<3C.若a+b+cw3,則a2+b2+c2>

3、3D.若a2+b2+c2>3,則a+b+c=3【解析】a+b+c=3的否定是a+b+cw3,a+b+cR3的否定是a+b+c<3.【答案】A5 .（2015陜西高考）“sina=cosa”是“cos2a=0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】cos2a=0等價于cos2asin2a=0,即cosa=±sina.由cosa=sina可得到cos2a=0,反之不成立，故選A.【答案】A6 .對任意xCR,kx2kx1<0是真命題，則k的取值范圍是（）A.-4<k<0B,-4<k<0C.-4&

4、lt;k<0D.4Vk<0【解析】由題意kx2-kx-1<0對任意xCR恒成立，當k=0時，1<0恒成立；當kwo時，有k<0,2解得一4vkv0.A=k2+4kv0,由知，一4Vk<0.【答案】C7 .關于命題p：存在xCR,使sinx=5；命題q：任意xCR,都有x2+x+1>0.下列結論中正確的是（）A.命題“p且q”是真命題8 .命題“p且（q）”是真命題C.命題"（p）或q”是真命題D.命題“（p）或（q）”是假命題【解析】25>1,p命題為假命題；又在x2+x+1>0中，A<0.，x2+x+1>0恒成立.，

5、q為真命題.，（p）或q為真命題.【答案】C8 .直線x-y+rrr0與圓x2+y22x1=0有兩個不同交點的一個充分不必要條件是（）A.3<n<1B.4<n<2C.0<n<1D.n<1【解析】直線與圓有兩個不同交點? |1 上m <"2即3<nnd,故0<m<1 是一-3<n<13的充分不必要條件.【答案】C9 .下列說法錯誤的是()A.如果命題“p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題10 命題“若a=0,則ab=0”的否命題是：“若aw0,則abw0”C.若命題p:存在X0CR,x2+2

6、x03<0,則p:對任意的xCR,x2+2x-3>0,1,D."sine=2是e=30。”的充分不必要條件1 ，rC-C【解析】對于D選項，由sine=2,得e=30+k-360或0=150+c4-1,1,k360(kCZ)；若e=30,貝Usin0=2所以sin0=萬是0=30”的必要不充分條件.【答案】D2 110.已知命題p:任,國xCR,使xx+4<0;命題q:存在xCR,使sinx+cosx=2,則下列判斷正確的是()A.p是真命題B.q是假命題C.p是假命題D.q是假命題2【解析】,任意xCR,x2x+7=x2>0恒成立，42，命題p假，p真；又s

7、inx+cosx=小sinx+-4,當sinx+-4=1時，sinx+cosx=小,，q真，q假.【答案】D11.以下判斷正確的是()A.命題“負數的相反數是正數”不是全稱命題B.命題“任意xCN,x3>x”的否定是“存在xCN,x3>x”C. "a=1"是"函數f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為兀”的必要不充分條件D. "b=0"是“函數f(x)=ax2+bx+c是偶函數”的充要條件【解析】二.“負數的相反數是正數”即為任意一個負數的相反數是正數，是全稱命題，.'.A不正確；又,對全稱命題“任意xCN,x3

8、>x”的否定為“存在xCN,x3wx”，不正確；又f(x)=cos2axsin2ax=cos2ax,2兀當取小正周期T=兀時，有=兀,|2a|Ia|=17a=1.故"a=1"是"函數f(x)=cos2axsin2ax的最小正周期為兀”的充分不必要條件.【答案】D12. f(x)是R上的增函數，且f(-1)=-4,f(2)=2,設鼻x|f(x+t)+1<3,Q=x|f(x)v4,若“xeP'是"xeQ'的充分不必要條件，則實數t的取值范圍是()1 .t<-1B.t>1C.t>3D.t>3【解析】P=x|f

9、(x+1)+1<3=x|f(x+1)<2=x|f(x+1)vf(2).Q=x|f(x)<-4=x|f(x)<f(-1),因為函數f(x)是R上的增函數，所以P=x|x+t<2=x|x<2-t,Q=x|x<-1,要使“xCP”是“xCQ'的充分不必要條件，則有2tv1,即t>3,選D.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上)13 .命題"若abc=0,則a、b、c中至少有一個為零”的否定為：,否命題為：.【解析】否定形式：若abc=0,則a、b、c全不為零.否命題：若abcw0,則

10、a、b、c全不為零.【答案】若abc=0,則a、b、c全不為零若abcw0,則a、b、c全不為零14 .設p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是的充分條件，那么p是t的條件，是t的條件.【解析】由條件可以作出圖示如圖，p是t的充分不必要條件，r是t的充分必要條件.【答案】充分不必要充要15 .已知命題p：x2+2x-3>0,命題q：>1,若q且p"為真，則x的取值3-x范圍是._._.,.，一.x-2【解析】因為q且p為真，即q假p真，而q為真命題時，-<0,即2Vxx3<3,所以q假時，有x>3或xW2;p為真命題時，由x

11、2+2x3>0,解得x>1或xv3,x>1或x<3,由得x>3或1vxW2或xv3,x>3或x<2,所以x的取值范圍是x>3或1vxW2或xv3.【答案】(8,3)3)U(1,2U3,+8)“數列an為等比數列”是“數列anan+1為等比數列”的充分不必要條件；“a=2”是“函數f(x)=|xa|在區間2,+8)上為增函數”的充要條件；"m=3"是“直線(m3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直”的充要條件；設a,b,c分別是ABCH個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=y3,則“A=30。”是“B=60

12、76;”的必要不充分條件.其中真命題的序號是.【解析】對于，當數列an為等比數列時，易知數列anan+i是等比數列，但當數歹Uanan+i為等比數列時，數列an未必是等比數列，如數列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數列，而相應的數列3,6,12,24,48,96是等比數列，因此正確；對于，當a<2時，函數f(x)=|x-a|在區間2,+8)上是增函數，因此不正確；對于，當m=3時，相應的兩條直線互相垂直，反之，這兩條直線垂直時，不一定有m=3,也可能m=0,因此不正確；對于，由題意得，-=/3,若B=60,則sinA=-,注意到b>a,故AasinA2=30°,反

13、之，當A=30°時，有sinB=*，由于b>a,所以B=60°或B=120°,因此正確.綜上所述，真命題的序號是.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.(1)若x2-5x-14=0,則x=7或x=2;18 )a,b,c,dCR,若a=c,b=d,則ab=cd.【解】(1)逆命題：若x=7或x=2,則x25x14=0.是真命題.否命題：若x25x14W0,則xw7且xw2.是真命題.逆否命題：若xW7且xw2,

14、則x25x14W0.是真命題.(2)逆命題：a,b,c,deR,若ab=cd,則a=c,b=d,是假命題；否命題：a,b,c,dCR,若awc或bwd,則abwcd,是假命題；逆否命題：a,b,c,dCR,若abcd,則ac或bwd,是真命題.18.(本小題滿分12分)寫出下列命題的“p”命題，并判斷它們的真假.2(1) p：任思x,x+4x+4>0.2(2) p:存在x。，x。-4=0.【解】(1)p：存在xc,x0+4x0+4<0是假命題.(2) p:任意x,x24wo是假命題.19 .(本小題滿分12分)求證：“a+2b=0”是“直線ax+2y+3=0和直線x+by+25=0

15、互相垂直”的充要條件.【證明】充分性：當b=0時，如果a+2b=0,那么a=0,此時直線ax+2y+3=0平行于x軸，直線x一，.一一、a+by+2=0平行于y軸，它們互相垂直；當bwo時，直線ax+2y+3=0的斜率ki=,1a1直線x+by+2=0的斜率k2=b，如果a+2b=0,那么kk=2x-b=-1,兩直線互相垂直.必要性：a1,如果兩條直線互相垂直且斜率都存在，那么kk2=-2xb=一1,所以a+2b=0；若兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則b=0,且a=0.所以，a+2b=0.綜上所述，“a+2b=0”是“直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直”的充要條件.

16、20 .（本小題滿分12分）設p：關于x的不等式ax>1（a>0且aw1）的解集為x|x<0,q：函數y=lg（ax2x+a）的定義域為R如果p和q有且僅有一個真命題，求a的取值范圍.【解】當p真時，0<a<1,-a>0，rr1當q真時，14a2<0即a>2，-1所以p假時，a>1,q假時，a<2.又p和q有且僅有一個真命題.，一一1，當p真q假時，0<aw2,當p假q真時，a>1.1綜上所述得，aC0,2U（1,+8）.21 .（本小題滿分12分）已知p：-2<1-x<2>,q：x2-2x+1-mi&l

17、t;0（m>0）,若p3是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.22【解】由x2x+1mK0（m>0）,得1mexw1+m.q：A=x|x<1m或x>1+m,m>0.,八一，x1-八由一2w102,3得一2Wx<10.，p：B=x|x<2或x>10.p是q的必要不充分條件,且m>0,AB.m>0,m>0,1一m<2,或1一一2,1+m101+m>10,解得m>9,，m的取值范圍是9,+8).x22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x：g(x)=2m(1)xC1,3,求f(x)的值域.(2)若對任意xC0,2,g(x)>l成立，求實數m的取值