1、4.4.2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué). .填空題：本大題共 1010 小題，每小題 5 5 分，共計 5050 分。在每小題給出的四個備選選項中,只有一個是符合題目要求的1.1.在等差數(shù)列an中，a2=5=5 則an的前 5 5 項和S5= =A.7A.7B.15B.15C.20C.20D.25D.25【答宴】B2川那礙-礙=5-I再4*川=2坷工打2川 n】 一2 = -L比二迅+JW九1+百工7 =(%4訃5二6|532 2【垮點定也】孤考譽導(dǎo)差粒罰的週頊住武 躺DJI豹瓷式1*時IV認(rèn)真審覽仟細解警x 12.2.不等式- 0 0 的解集為2x+1【考點定位】本題主

2、要考察了分式不等式的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運用不等式的性質(zhì)，屬 于基礎(chǔ)試題3.3.對任意的實數(shù) k k，直線 y=kx+1y=kx+1 與圓的位置關(guān)系一定是A.A.相離 B.B. 相切 C.C.相交但直線不過圓心D.D.相交且直線過圓心【答案】C C甌心C(0.0)買右覽Jti-y + l=0的孫.離為d【罟點心咗】此&孝音了直錢與的位芙哉洩堆的知識育=兩點河的距H公式點甸I的tan關(guān)黍以及mt誕點的直線方稈霞線與岡的憧關(guān)系利用用d與r的犬小痕判新電二山対直純與I利tl交:3訂r片直線與刑唱切:NJAT時.IL遣與【解（工-”2卄）1=-2尤+|工02xl【答案】 A A4.4.1的展

3、開式中常數(shù)項為2、x(HttlTr, = C；(L)r=X-2r = 0 WH r = 4K開式中常2vx 2數(shù)項為/；=；($?(等點宦位】區(qū)獨考蠱利用二頊晨開式的通項公式劇鼻奸式的常數(shù)廉l等戈逹付直此世寫 船運用峯達定理及兩億和的正WM&式化簡.KW(5)設(shè)tan : ,tan一：是議程x3x 2=0的兩個根，則tan(.：-)的值為(A(A) -3-3(B B) -1-1(C C) 1 1( D D) 3 3【尊案1 B【耶hi 1訂O丄G 24 = 0 K-J.v- 2 -由bi c -4= 2/KJy-2-| 占+& 片J(2 + l)Gfl-寅=JtT【4UKXB阿

4、心可亶種F音的的坐標(biāo)表示、樓長公武.解決陶懸的美*4報第a丄處褂刮的值只JKB牲符個鞫童,平行和的坐和式的充程條件.就車會出特注意進字対運弾.(6(6)設(shè)x, yER R，向量a =(x,1),b = (1,y),c =(2,且a丄c,bLI c，貝U a + b =(A(A).5(B B)., 10(C C)2 . 5(D D) 1010(7 7)已知f (x)是定義在 R R 上的偶函數(shù)，且以 2 2 為周期，則“f (X)為0 0, 1 1上的增函數(shù)”是“f(X)為3 3，4 4上的減函數(shù)”的(A A)既不充分也不必要的條件(B B)充分而不必要的條件(C C)必要而不充分的條件(D D

5、)充要條件【答案】D D【解析】由f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù)及0,10,1雙抗的增函數(shù)可知在-1,0-1,0減函數(shù)，又 2 2 為周期, 所以【3,43,4】上的減函數(shù)【考點定位】本題主要通過常用邏輯用語來考察函數(shù)的奇偶性，進而來考察函數(shù)的周期性，根據(jù)圖像分析出函數(shù)的性質(zhì)及其經(jīng)過的特殊點是解答本題的關(guān)鍵。A-36B.B.35C.C.35D.105D.105【5h 1】lan a + lan / = 3. Ian a tail P-2則Lul(Z+/7) =tan a+tan fll -1 ail a lan ft(8(8)設(shè)函數(shù)f(x)在 R R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f，(x)，且函y

6、 =(1-x)f(x)的圖像如題(8 8)圖所示，則下列結(jié)論中 定成立的是(A A)函數(shù)f (x)有極大值f和極小值f (1)1腎案】D的析 x0.(1-x)fx) 0則f(x) 0的故f(x) W:-2 x L1亠0.( 1- x)fXx) 0則f (x) 0函數(shù) /(x)戲:1 x 2J- v 0 BJ f(x) 2.1-x041-x)/,(x)0畫粒1列斷西數(shù)的單VI性一絵利用導(dǎo)函數(shù)的符號+當(dāng)導(dǎo)函戟大于0MMkiB4當(dāng) 函:文小丁o則函戒w孔(B)函數(shù)f (x)有極大值f(-2)和極小值f (1)(C)函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值f (-2)(D)函數(shù)f (x)有極大值f(-

7、2)和極小值f (2)【答案】A佛】BE = ?l-()2=BE RE，AB = 2BF ,B=(x,y) (x_1)2+ (y_1)2蘭1，則xJAnB所表示的平面圖形的面積為/AA334(A A) _ 二(B B) _ 二(C)C) - - : :457兀(D)-2填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案分別填寫在答題卡相應(yīng)位置上(11)若(1+i)(2+i)=a+bi，其中a,bR,i為虛數(shù)單位，則ab =_；【薯案】4(譯折】=a-l,b 3b= 4【考點戦 的簾搓運JT與豐數(shù)相尊斷疣忙f：件此騷于基H只鼻 入真的計篁費；對禪劃全仔（12）0imn25n-n2【答案】25【

8、解析】【考點定位】本題考查極限的求法和應(yīng)用，因都沒有極限，可先分母有理化再求極限35(13(13)設(shè)ABC的內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b,c，且cosA =3,cos B=衛(wèi)，b = 3,則c二5131 D【解情1(tzI本小主豪焉畫二朮 液牘爭式組)與城圓的胡劉Ht礎(chǔ)扣識痔管運育求解能力.常奩數(shù)陋結(jié)合思想.化歸與轉(zhuǎn)化思蘊御于墓11111丁 g Vn +5n -n(ni. 1傷點強被優(yōu)點|H#|=肚陽=期、期丄+丄=丄又i加|二*”252555掙以 也+丹二 .附丹二-一-Sj JM = ,n =一122464査 卅輸沁的簡單n n研艮柚物:與賣護的 ft 瘵.當(dāng)酒孔攤傭腳點JV h匕勉捋

9、勺理4U 把韋達冕用糾唯押線宦乂相結(jié)合解25(14(14)過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點，若AB =，AF 0)廠依)=-丄!-r+ 2x 2x 2x*23AJ- 2x- (3x+ IX1 0J E、“ s 口.】TTI一- =-l、-令 /(x) =0 解得x = LA - f 71 JCj =不件疋2域閃“寸古)xe(OJ) Uh C(x) 0在厲仙)上和tMft*處聯(lián)得械小值/(I) -3【考點定位】*小主考杠*1円導(dǎo)龜研究曲線上茱點切竣方程甬鞍的星fit廈英幾何畫義 勺和門訂；門*世爭總就；”】尺號奩運ITI潮配力.做題時要【7 廠【卩亠血1+壽MM 16長 -T

10、 lr 1】/(X)= 4hi 9vcose)x + 2siiV ox+vosiox- suiJ5sin 2v.v+l-Isin2x(所L工函數(shù)y=f(x)的使域知卩-歷+歷(U 1園，=MJ*斗A lij( A；2A.2A?r +J r teZ】上為棗更誌* 戰(zhàn)2 218.18.（本小題滿分 1313 分（I）小問 8 8 分（H）小問 5 5 分）”H設(shè)（x）=4cosx） sin，x-cos（2，x x），其中0.6（I）求函數(shù)討二（x）的值域（n）若（x）在區(qū)間-,上為增函數(shù)，求：;的最f ib E設(shè)丄匕聳削. id * q：快-”k k1金計貳門二汗=卩(片)+戸(凡巾(尸12112

11、 . I=-+ - x x- + ()23：f 11 fDUfKftSb田it玄性kl鞏芒三i)= AX5 = 2)譏VJrj|A綜上如 rg育分右耳/ II P -32at. /?J = lx-+2-3!i mJ人世T廳黑 率細i!l壻按實區(qū)河越的F亞牲立學(xué)fl I二時發(fā)生的曲A.3沼打 - M =2解浮中 W 丄故血的堤大值為In n66-2 - 4w萼點宦檢1 4UK以三常函腋的化冊求值為圭中童學(xué)生分靳何HMA何JB的能刀+擊1E弦常數(shù)的單瀾性址，i：件可列-n rr AJ（ = =3. D為屈衛(wèi)I沖.駅力丄血.XC/J丄#口 ACD 丄面站加嚴(yán)工C 血 呵心陰的距離i/CD- V/?C

12、a-BO =下f【I h址袴m涇丨收q為朋慘點a,.別 DDwaf I *汕a丄P）4川片社co丄d/丿.cn丄故 厶“/人 為忖4：的亠角化CD-（WWW M3仏:的討鞍乂已囂帆丄州G 由二線亡理的逢定埋n鷗 丄比D從衍乙幸!/.糾加妙j網(wǎng)曲用軌I卅此厶“倒二厶祈以20.20.（本小題滿分 1212 分（I）小問 5 5 分（n）小問 7 7 分）RI 占期）-Rt 悔*砂：斗生=警 乩V =AD Aft.= X再嚴(yán)2 J2如圖，設(shè)橢圓的中心為原點 O,O,長軸在 x x 軸上，上頂點為 A A,左右焦點分別為FJ,F2,線段 的從彷.屮=2 剛LJ/JO屮 g.g 產(chǎn)如二 士!也19.19

13、.（本小題滿分 1212 分（I）小問 4 4 分（）小問 8 8 分）如圖，在直三棱柱寵ABC前FABQ中，AB=4,AB=4, AC=BC=3AC=BC=3 D D 為 ABAB 的中點熟懸?guī)缀误w的結(jié)構(gòu)婷征*S力與椎理論葩能力.山鋰更二二難間聞量仏立體尸曲中的嵐用（】）求點 C C 到平面的距離；（n）若菱求二面角謹(jǐn)?shù)钠矫娼堑挠嘞抑怠４?【答案】（I） （n）-3抽4z.4 7VF 0 )在毎卞閉區(qū)閭竺一二.絲+二UeZ 上劃tv知腫 知袒加卜斗旅寧訂于卻對杯心販踰妬 Z 于墾的一逋磔舍.3JT 打- -工24曲q中點分別為B1,B2，且AB1B2是面積為 4 4 的直角三角形。（I）求該

14、橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（H）過 做直線I交橢圓于 P P, Q Q 兩點，使PB2_QB2，求直線I的方程1 YIP/I= L2璘冬時等號成立【解析1 f I、由$ =atSt+叫側(cè)q+礙二尹、+兔.即嶼 M 勺珂.盤乩芒胺q = 1 稈巴=m又由題設(shè)條件1知S辭二嗎卄嚴(yán)口Srii佯業(yè)Z+比闖式柑繼再S屮一&訓(xùn)二半）*勢礙二礙Q*J由勺單0如士護0二f妙.7! =mm Si曲扒#r-I * /- - 4 - |20 J（11由f I）（-lOXfi/ZO） * M*直踐PQ対IM角不為o.數(shù)可設(shè)直域PQ的勺訐勺x =?!）-2弋人隧電：卡（tn1+5）一4 -16 = 0 （*（21

15、）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分。）士設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn d= a2Sn- a1，其中a2= = 0 0。所臨）求證：滋是首項為“ 的等比數(shù)列;=（用力-4*呵-4）+ JVj=（卅 +DJV；-4葉心+兒）+16（IIII）若a-1，求證：a2），并給出等號成立的充要條件。川+5?w2+ 5總辛5止八116m2-64 = 0 *解得m=2新匕満足條件的亙線麗殺.梵方程分別為x+2y+2=0 x-2y+2=CI葦點宦便林考査檀團的標(biāo)旌冇程*的運薫；宣經(jīng)的一lit式方程:St*與典惟曲線的綜會間軽.和門烷炸七*卯2和 1 即血匕為見的尊上ill. 州F *嚴(yán)f

16、樸屯為/(C,0)1亠禺門他 龐H OA =OH.！A=：F=打：_h：2c 話(f S H遇=ABt！ u u r r U U hh忙色一:比-I ft .4hiiRWpiQ4丄嘰故迎打23三-】II /. 0 . H 1 li.a；-l認(rèn)廠-IUT2ET）冃為正.臾此當(dāng)一】且4嚴(yán)】的.兌冇(4TX/ -D0mg+a； - I H. ?. * 0討.S,S, 彳(q +)當(dāng)匸.儀當(dāng)=1.2或a. -1 If；等 號成 【考點定W 本題考&了數(shù)列加n項和的底怎不爭成恒戍&問題數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)坷含 甘用想與邏輯棉理的樽念對不爭式的厚廳仔一定的申建綜臺性饕強需嬖同學(xué)在深甲的功底曉胛任

17、左殺的舛番對數(shù)學(xué)歸納汎的考衙較深71此Fj 1 +“：+艸啟用IB2W年訛高等學(xué)校招生全國統(tǒng)考試(重慶卷數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一.選擇&:毎小麵5分，滿分50分.(i)B(2)A(3)C(6)B(7)D(8)1)二填空超：每小題5分，滿分25分.(11)4(尋(13)罟三解答題:満分75分.(16)(本題13分)；._乙ry y,)(OaM: ( I )因/(%)=aln+y* + lf故廠(%) y - X+2.由于曲線y =/(x)在點(i,/(D)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0,即/(I) = 0,從而a - -|- + -|- = 0,解得a = - 1 .(U)由(

18、I)知/(*) = In%+ +卷 +1(x(x0),AKfMfM-7-$7*T3 2% 12xJd 1)(% -11- -i?i? 令/)=0,解得引=1宀八*(因帀八|不鹽義域內(nèi)，舍卻當(dāng)“(0.1)時，廠(久) ，故皿在 8)上為增函數(shù).故人”)在 /（ !,） P（ h瓦人）4P P（入瓦石瓦 ）u u S S）P P（hW（JP（） 4/（嘰”（九（心4JBT*?*27 27-MM的所冇町腿伉為丨2.3.一由獨立性知、“縣 囊P0P0- 0 =P P（AJAJ（和）3*4fxf I、3 c 2 c 3、3八2， 卩（.3）“（入瓦石瓦）（*.綜上知g有分布列（18）（本 |gy 所吋妙

19、 5）d，騰訊高考騰訊高筈騰i+1P P（ s2）=卩（人/也）P（和幾禺）x x | x *（豐）“ ）“82 .護Id2a y解貓 a W 故個的址大值為JL. 6(19)(水題門分)解：(I)由ACAC BCJ)BCJ)為肋的中點鮒CDCDLAB.又CDCD丄仙.故(丄面1|生聽以點C到半面AAB&AAB&的 距離為CDCD=記-BP2=存.X D )解法： 如答(19)圖I取久為兒弘的中點連繪DDDDi i, , DDDDl l/AAJ/CC,./AAJ/CC,.又由(| )知CO丄面兒故CD丄ARCDARCD丄D D 所以乙兒/心為所求的：血/ CDCD G G的平面

20、角.V因A為右C在面A.ABB.A.ABB.上的射影又已知碼 丄占C山三垂線定理的逆定理貓AB.AB.丄他從而乙右4弘、乙右04都與厶&AB&AB互余因此LABLABX X= = JMJM所戰(zhàn)皿厶嬸sRiAB*/.因此號 = UP /44j3AI)AI) 4|B| 8 JI)W Wx x- - 22.22.AL)AL) AAAA從而兒D =阿丁幣7=2 4所以，住心人叫中|.4/1,匡c。也叫=：麗=帀=(u )解法二:如答(19)圖2,過0作叫U交州鳥于 S ,在直三梭枉中易知加,皿l)ll)lt t兩M躍 直以D D為原點,射線DB.DCDB.DC皿分別為*軸.?軸、 :軸

21、 的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系-巧乂設(shè)直三梭柱的高為趴則4(-2.0.0) J,(-2.O.A)吐2,0,町口0,60)樂0,皿)，從而莊；3 (4,0),疋=(2,75；),答(19)圖2由斫丄屁有022住加故號 1 如)嚴(yán)鴿J；：喬缶即 雲(yún)發(fā)平面兒CD的怯向錄為朋3( ,，/，* 、 :J * X ：( *i Q屁-A.DA.D - -3iQVW的從向HU”(m巧)則”ii(cjmi(cjmf/5),0.0.b/2, o.取小t.Wfit.Wfi- (1.0.0). WrUI加Il ” IA i . i*所以M M仏CDCDt；的平|A|角的余恢為竽（20） 4本II12分）解：（I ）如件（20）帕陽片求刪Ml的你巾力卅為 了 $I（a a bb0）右（點為片（“0）.MM/J.故/* 為“ /fl./fl.貝此 |川| o/, |.Y，Mftc，a；- X 卅4H /護,故J .卅,c,c2 2 4護JiffJiff以鳥心機LnLna a5在RtMg屍中心丄B嘰椒j f |8闖1%1I他|伽| 齊6乩由汝條件4得H 4.AV d . 56 . 2o因此所的棟滯力程