1、2016年湖北省黃石市中考數學試卷一、仔細選一選（本題有 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）下面每個小題給出的四個選項中，只 有一個是正確的，請把正確選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑注意可用多種不同的方 法來選取正確答案.1 的倒數是（ ）2A .!B . 2 C.- 2 D.-2 22.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）3 .地球的平均半徑約為6 371 000 米，該數字用科學記數法可表示為（767A.0.6371X0 B.6.371 XI0 C.6.371 XI0 D.4.如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段A.長方體 B.圓錐 C.圓柱 D. 球&

2、amp;如圖所示，OO 的半徑為 13,弦 AB 的長度是 24, ON 丄 AB，垂足為 N，則 ON=（）36.371X10AB于120 D .F 列運算正確的是（3261234a ?a =a B.a-a=a C.a +b =（a+b）D. （a）6. 黃石農科所在相同條件下經試驗發現蠶豆種子的發芽率為種子中不能發芽的大約有（）A . 971 斤 B . 129 斤 C . 97.1 斤 D . 29 斤7. 某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（5.A.130)3 33、26=a97.1%，請估計黃石地區1000 斤蠶豆主視圏A . 5 B . 7 C. 9 D. 119.

3、以 x 為自變量的二次函數 y=x2-2 （ b - 2） x+b2- 1 的圖象不經過第三象限，則實數 b 的取值范 圍是（）rA . b 乂 B . b或 b2=a6，故本選項正確.故選：D.【點評】 本題考查了同底數幕的乘除法、合并同類項以及幕的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解答該題.6 黃石農科所在相同條件下經試驗發現蠶豆種子的發芽率為97.1%，請估計黃石地區 1000 斤蠶豆種子中不能發芽的大約有()A. 971 斤 B . 129 斤 C. 97.1 斤 D. 29 斤【分析】根據蠶豆種子的發芽率為 97.1%，可以估計黃石地區 1000 斤蠶豆種子中不能發芽的大約有 多少，本

4、題得以解決.【解答】解：由題意可得，黃石地區 1000 斤蠶豆種子中不能發芽的大約有：1000X(1 - 97.1%) =1000 0.029=29 斤，故選 D .【點評】本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，注意求得是不能發芽的種子數.7 某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是()主視圏左視囹A .長方體 B .圓錐 C.圓柱 D .球【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，根據該幾何體的主視圖和左 視圖都是長方形，可得該幾何體可能是圓柱體.【解答】 解：如圖所示幾何體的主視圖和左視圖，該幾何體可能是圓柱體.故選 C.【點評】 本題考查由三視圖確定

5、幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力，掌握常見幾何體的三 視圖是解題的關鍵.&如圖所示，OO 的半徑為 13,弦 AB 的長度是 24, ON 丄 AB，垂足為 N，則 0N=()A . 5 B . 7 C. 9 D. 11【分析】 根據O0 的半徑為 13,弦 AB 的長度是 24, ON 丄 AB，可以求得 AN 的長，從而可以求得ON 的長.【解答】解：由題意可得，0A=13，/ ONA=90 AB=24 , AN=12 ,ON=.丨r 匸二廠.廠:：-=7故選 A .【點評】 本題考查垂徑定理，解題的關鍵是明確垂徑定理的內容，利用垂徑定理解答問題.2 29.以 x 為自變量的

6、二次函數 y=x - 2 (b - 2) x+b - 1 的圖象不經過第三象限，則實數 b 的取值范 圍是()2 2【分析】由于二次函數 y=x2-2 (b - 2) x+b2- 1 的圖象不經過第三象限，所以拋物線在x 軸的上方或在 x 軸的下方經過一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋 物線與 x 軸有無交點，拋物線與 y 軸的交點的位置，由此即可得出關于b 的不等式組，解不等式組即可求解.【解答】解：二次函數 y=x2- 2 ( b - 2) x+b2- 1 的圖象不經過第三象限，拋物線在 x 軸的上方或在 x 軸的下方經過一、二、四象限， 當拋物線在 x

7、軸的上方時，二次項系數 a=1,拋物線開口方向向上，2 2 2 b2- 1 為， =2 (b - 2) 2- 4 ( b2- 1)切，解得 b ;4當拋物線在 x 軸的下方經過一、二、四象限時， 設拋物線與 x 軸的交點的橫坐標分別為 X1, X2,b或 b 0,b-2 0,2b - 1 0,由得 bv，由得 b2,4此種情況不存在， b ,4故選 A .【點評】 此題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是會根據圖象的位置得到關于b 的不等式組解決問題.10如圖所示，向一個半徑為R、容積為 V 的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y 與容器內水深 x 間的函數關系的圖象可能是()C

8、A.左xB.丘【丘工 C.小代xD.丘MX【分析】水深 h 越大，水的體積 v 就越大，故容器內水的體積 y 與容器內水深 x 間的函數是增函數, 根據球的特征進行判斷分析即可.【解答】解：根據球形容器形狀可知，函數y 的變化趨勢呈現出，當 0vxvR 時，y 增量越來越大,當 Rvxv2R 時，y 增量越來越小，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y 關于 x 的函數圖象是先凹后凸.故選(A)【點評】本題主要考查了函數圖象的變化特征，解題的關鍵是利用數形結合的數學思想方法解得 此類試題時注意，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內 由這些點組成的

9、圖形就是這個函數的圖象.二、認真填一填(本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分)要注意認真看清題目的條件和要填寫的 內容，盡量完整地填寫答案.211. 因式分解： x - 36=(x+6) (x- 6).【分析】直接用平方差公式分解.平方差公式：a2- b2= (a+b) (a- b).【解答】 解：x2- 36= (x+6) (x- 6).【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵.2一112.關于 x 的一元二次方程 x +2x - 2m+1=0 的兩實數根之積為負，貝 U 實數 m 的取值范圍是 _m-、2【分析】設 XI、X2為方程 x +2x -

10、2m+1=0 的兩個實數根.由方程有實數根以及兩根之積為負可得出 關于 m 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.2【解答】解：設 XI、X2為方程 X +2x - 2m+1=0 的兩個實數根，5*0即巧*遼0 y - 2m+l360162 (2)v體育成績 優秀”和良好”的學生有：200X(1 - 14% - 26%) =120 (人), 4 纟詬 范圍內的人數為：120 - 43 - 15=62 (人)；故答案為：62;(3)由題意可得：縫302,n=700,bx(30-90)2+700=300,解得 b=解得 a=,3:y=1_ 290)2+7QO (30X90)(0 xV30)(

11、2)由題意-(x- 90)2+700=684,(2) 如圖 2,在(1)的條件下，若 =45 求證：DE2=BD2+CE2；(3) 如圖 3,若 滬 45點 E 在 BC 的延長線上，則等式 DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由.【分析】(1)根據軸對稱的性質可得/EAF= / DAE , AD=AF，再求出/ BAC= / DAF，然后根據兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明；(2) 根據軸對稱的性質可得 EF=DE，AF=AD，再求出/ BAD= / CAF ,然后利用 邊角邊”證明 ABD 和ACF 全等，根據全等三角形對應邊相等可得 CF=BD，全等三角形對應角相等可得/

12、ACF= / B , 然后求出/ECF=90 最后利用勾股定理證明即可；(3)作點 D 關于 AE 的對稱點 F，連接 EF、CF,根據軸對稱的性質可得EF=DE , AF=AD，再根據同角的余角相等求出/ BAD= / CAF，然后利用 邊角邊”證明ABD 和厶 ACF 全等，根據全等三角 形對應邊相等可得 CF=BD，全等三角形對應角相等可得/ACF= / B，然后求出/ ECF=90 最后利用勾股定理證明即可.【解答】 證明：(1)v點 D 關于直線 AE 的對稱點為 F,/ EAF= / DAE , AD=AF ,又/ BAC=2 / DAE ,/BAC=/DAF,/ AB=AC ,.

13、AB.AC ADF ABC ;(2)v點 D 關于直線 AE 的對稱點為 F, EF=DE , AF=AD ,/a=45/BAD=90-ZCAD,/CAF=/DAE+/EAF-/CAD=45+45-ZCAD=90-ZCAD,/BAD=/CAF,;AB=AC在厶 ABD 和厶 ACF 中，* ZEAD 二 ZCAF,LAD=AFABDACF ( SAS), CF=BD，/ ACF= / B ,/AB=AC，/BAC=2a, a=45 ABC 是等腰直角三角形，/B=/ACB=45/ ECF= / ACB+ / ACF=45 45 =90,在 RtACEF 中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2

14、,圖1,圖2圖3衛A所以，DE2=BD2+CE2；(3) DE2=BD2+CE2還能成立.理由如下：作點 D 關于 AE 的對稱點 F,連接 EF、CF,由軸對稱的性質得，EF=DE , AF=AD ,/ a=45/ BAD=90 -Z CAD ,/CAF=/DAE+/EAF-/CAD=45+45-ZCAD=90-ZCAD,/ BAD= / CAF ,AB二AC在厶 ABD 和厶 ACF 中，彳ZBAD二ZCAF，LAD=AFABDACF(SAS), CF=BD，/ACF=/B,/ AB=AC，/BAC=2a, a=45 ABC 是等腰直角三角形，/ B= / ACB=45 /ECF=/ACB

15、+/ACF=4545 =90,在 RtACEF 中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,所以，DE2=BD2+CE2.(3)題圖【點評】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對稱的性質，相似三角形的判定，同角的余角相等的 性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關鍵.25.如圖 1 所示，已知：點 A (- 2, - 1 )在雙曲線 C: y=上，直線 11： y= - x+2，直線 12與 11關于原點成中心對稱，F1(2, 2), F2(- 2,- 2)兩點間的連線與曲線 C 在第一象限內的交點為 B , P 是曲線 C上第一象限內異于 B 的一動點，過 P

16、作 x 軸平行線分別交 11, 12于 M, N 兩點.(1) 求雙曲線 C 及直線 12的解析式；(2) 求證：PF2- PF1=MN=4 ;(3) 如圖 2 所示，PF1F2的內切圓與 F1F2, PF1, PF2三邊分別相切于點 Q, R, S,求證：點 Q 與點 B 重合.(參考公式：在平面坐標系中，若有點 A (X1, y1), B (X2, y2),貝 U A、B 兩點間的 距離公式為AB甘匕.)Si【分析】(1)利用點 A 的坐標求出 a 的值，根據原點對稱的性質找出直線12上兩點的坐標，求出解析式；(2)設 P(x,2),利用兩點距離公式分別求出PFi、PF2、PM、PN 的長

17、，相減得出結論；XPR二PS(3) 禾U用切線長定理得出 U 二 PQ，并由(2)的結論 PF2- PFi=4 得出 PF2- PFi=QF2- QFi=4,F?S二F?Q再由兩點間距離公式求出 F1F2的長，計算出 0Q 和 0B 的長，得出點 Q 與點 B 重合.【解答】解：(1)解：把 A (- 2, - 1)代入 y=F 中得：Xa=(-2) x(-1)=2,雙曲線 C： y=,x直線 11與 x 軸、y 軸的交點分別是(2, 0)、( 0, 2),它們關于原點的對稱點分別是 (-2, 0)、( 0, -2), 12：y= - x - 2(2)設 P (x,二)，X由 F1(2, 2)

18、得:PF12= ( x-2)2+ ( - 2)2=x2- 4x+丄-匸+8,X/ X PF12= (X+ - 2)2,Xx+- 2：=-9- PF1=x+一 - 2 ,X/PM / x 軸2 PM=PE+ME=PE+EF=x+ - 2 ,X PM=PF1,22292同理，PF2= ( x+2) + (二+2) = (X+2),XX99-PF2=x+2 , PN=x+ +2XX因此 PF2=PN , PF2- PF 仁 PN - PM=MN=4 ,(3) PF1F2的內切圓與 F1F2, PF1, PF2三邊分別相切于點 Q , R , S ,際PS卩 1 比卩應？ PF2- PF1=QF2- QF1=4又 QF2+QF1=F1F2=4 : , QF1=2-2 , Q0=2,- B（，.）， 0B=2=0Q ,所以，點 Q 與點 B重合. 【點評】此題主要考查了圓的綜合應用