1、市場調查與預測市場調查與預測 1會計系會計系 楊建超楊建超什么是數學模型什么是數學模型為了更好地了解世界，人們常常用數學（例如，使用函數或方程）來描述某種特定現象。這種模擬是現實世界現象的理想化，但永遠不會是完全精確的表示。盡管任何模型都有局限性，但是最好的模型能夠提供有價值的結論和結果。在對現實現象進行建模時，人們常常對預測未來某個時刻的變量的值感興趣。變量可能是人口、房地產的價值或患者有一種傳染病的人數。數學模型常常能夠幫助人們更好地了解一種行為或規劃未來。可以把數學模型看做為了研究一種特定的實際系統或人們感興趣的行為而設計的數學結構。現實問題1：商業保險盈利問題某保險公司針對在校大學生開

2、辦一年人身保險業務，被保險人每年需要支付保險費160元，若一年內發生重大人身事故，其本人或家屬可以獲得2萬元賠付。已知該學校人員一年內發生重大人身事故的概率為0.005，現在有5000人參加此項保險，問保險公司一年內從此項業務得到的總收益在20萬-40萬之間的概率是多少？現實問題2：人力資源方面應用某公司對100名招聘人員的知識和能力進行測試，出了50道題的試卷，其內容包括的面較廣，但總體來講可以歸納為六個方面：語言表達能力、邏輯思維能力、判斷事物的敏捷和果斷程度、思想修養、興趣愛好、生活常識；我們通過測試怎樣選擇企業需要的人才？現實問題3：市場營銷方面的應用顧客對所購買的產品或接受的服務事前

3、是有期望的。顧客還會將事前的期望與事后顧客使用產品或接受服務的感知做比較。顧客滿意度是指事前的期望與事后的感知。這兩者的差異程度。直觀地說，顧客滿意度就是顧客的要求被滿足的程度。滿意度指數與滿意率是兩個不同的概念。滿意率的優點就是易于計算，而它的缺點就是只能處理單一變量和簡單現象。隨著經濟發展，市場商品從供不應求轉向供大于求。在市場商品供不應求的時候，顧客的期望比較低。它主要基于商品的基本功能、必要數量和低廉價格；而在市場供大于求時候，顧客期望越來越高。它更注重商品的優越性能、廣泛的功能、馳名品牌、鮮明的特色、方便服務等，更注重消費的個性化、受尊重感、優越感、安全感等感情和心理上的滿足。為了處

4、理這樣一個有多個變量的復雜現象，且這些現象具有隨時變化的難度。我們如何解決這些問題？現實問題4：如何選擇另一半擇偶也成為了很多青年男女所頭疼的一個問題。如何選好自己的另一半。每天在同一個環境，同一時間，遇到的人（男人、女人）是隨機出現的，每個人身上有不同的特點，你該如何抉擇。所以愛一個需要理由么，需要么？！不需要么？所以愛一個需要理由么，需要么？！不需要么？主要內容主要內容調查問卷設計調查問卷設計 1.1 調查問卷設計方法調查問卷設計方法 1.2 常用抽樣方法常用抽樣方法2. 統計學中的相關概念及統計學中的相關概念及SPSS實現實現3. 研究方法研究方法 3.1 線性回歸分析及案例線性回歸分析

5、及案例 3.2 主成分分析及案例主成分分析及案例 3.3 因子分析及案例因子分析及案例 問卷，也叫調查表、訪問表格或詢問工具，它由一組從被調查者處獲取信息的格式化的問題構成。一份完整的問卷通常包括標題、問卷說明、調查主題內容、被調查者的基本資料和編碼構成。1.調查問卷設計調查問卷設計 在問卷調查中，重要的測量是以“問與答”過程為基礎的。兒童回答標準化測試問題，其結果被用作對他們智力的測量；失業率是對“就業狀況”和“從業意愿”答案的計算；問題幾乎是無窮盡的，我們怎么樣通過有限的問題達到我們想知道的信息呢？1.1調查問卷設計方法調查問卷設計方法 把問題的答案用作測量，這一想法有以下幾個含義： 首先

6、，我們對受訪者出于私利的回答不感興趣。相反，我們對受訪者給我們講述的其他事情感興趣。以此一個好的“問與答”過程的重要標準是：它引出了答案，這些答案能夠提供有關我們所設法描述東西的有意義信息。 其次，測量的目的通常是獲得許多人或事的可比較信息。因此，當重復測量時，測量結果的前后一致性就顯得格外重要。好問題是指這樣的問題：它所引出的答案是對我們想要描述的東西可靠的、有效的測量。好問題的標準是：1）所有問答者應該用一致的方式來理解它，用與研究者所想要的表達相一致的方式來理解它；2）好的問題必須能夠用一致的方式來進行管理；3）它能夠與所有受訪者就想要的、可接受的答案類型進行一致地溝通；4）受訪者能夠回

7、答它們的程度；5）受訪者必須愿意提供問題所需要的答案。好的測量過程的“問與答”有五個基本特征：1）對問題的理解一致；2）對問題的管理要一致，或者與受訪者的溝通要一致；3）對“什么是一個充分的答案”應該有一致的溝通；4）除非問題的目標是測量知識，所有受訪者都應該獲得準確回答問題所需要的信息；5）我們應該詢問受訪者愿意提供正確和有效答案的問題。問題：你什么時候來到四川大學錦江學院就讀問題：你什么時候來到四川大學錦江學院就讀可能的答案：可能的答案： 在我十八歲那年；在我十八歲那年； 在在2009年年9月；月； 在我收到錄取通知書兩個月后。在我收到錄取通知書兩個月后。這樣的問題可以稱為一個這樣的問題可

8、以稱為一個“好問題好問題”么？么？撰寫好問題要注意的五個方面：1）界定目標，并詳細說明實現問題目標所需要的答案類型；2）確保所有受訪者對問題的含義有一個共同、一致的理解；3）確保所問的問題是受訪者知道答案的問題；4）詢問受訪者能用問題所要求的術語來回答的問題；5）詢問受訪者愿意準確回答的問題。目標：年齡目標：年齡可能的問題：你哪一天出生？可能的問題：你哪一天出生？ 上一次過生日時，幾歲了？上一次過生日時，幾歲了？目標：收入目標：收入可能的問題：目前工作每月能掙多少錢？可能的問題：目前工作每月能掙多少錢？ 在過去的十二個月里，你從有酬工作在過去的十二個月里，你從有酬工作中掙了多少錢？中掙了多少錢

9、？ 去年一年，你以及所有與你住在一起去年一年，你以及所有與你住在一起的家人，從工作和其他來源中所獲得的的家人，從工作和其他來源中所獲得的 總收入是多總收入是多少？少？普查法普查法 普查是按照一定標準時間對普查對象的全部單位無一例外地逐個進行的調查。 普查按門類劃分，可分為人口普查、工業普查、商業普查、農業普查、第三產業普查等。普查按區域劃分：有宏觀、中觀和微觀之分。一般而言，我們經常提起的普查為宏觀普查。1.2抽樣調查方法抽樣調查方法 普查地域廣闊，調查對象多，參加調查人員多，且時間短，因此工作十分復雜，組織普查必須注意下列問題：第一，普查時點統一；第二，正確選擇調第一，普查時點統一；第二，正

10、確選擇調查時間；第三，普查指標不宜過多；第四，對各項查時間；第三，普查指標不宜過多；第四，對各項調查指標必須有統一的規定和解釋，有明確的操作調查指標必須有統一的規定和解釋，有明確的操作定義，統一的計算公式，一經規定，不得任意改變定義，統一的計算公式，一經規定，不得任意改變和增減，以免降低資料質量與破壞一致性；第五，和增減，以免降低資料質量與破壞一致性；第五，普查應一定周期進行。普查應一定周期進行。抽樣調查抽樣調查普查的覆蓋面寬，但其耗費的人力、物力、財力太大，在統計調查中抽樣調查更為常用。抽樣調查是從調查對象的總體中，按照一定的抽樣原則抽取一部分單位作為樣本，并以對樣本進行調查的結果來推斷總體

11、的方法。根據抽樣方法是否隨機，可將抽樣調查分為：隨機隨機抽樣和非隨機抽樣抽樣和非隨機抽樣兩大類。抽樣調查隨機抽樣非隨機抽樣簡單隨機抽樣分層隨機抽樣分群隨機抽樣系統抽樣判斷抽樣方便抽樣配額抽樣滾雪球抽樣隨機抽樣比例抽樣精確抽樣經濟抽樣 設計抽樣時，首先要保證隨機原則的實現。按隨機原則抽樣是推斷的前提，失去這個前提，推斷的理論和方法也就失去存在的意義。從理論上說，隨機原則就是要保證總體每一單位（個體）都有同等的中選機會，或樣本的抽選的概率是已知的。但在實踐上，如何保證這個原則的實現，需要考慮許多問題。一是要有合適的抽樣框。抽樣框固然要具備可實施的條件，可以從中抽取樣本單位。僅僅這樣是很不夠的，一個

12、合適的抽樣框必須考慮它是不是能覆蓋總體的所有單位。例如，某城市進行民意調查，如果以該市的電話號碼簿名單為抽樣框顯然是不合適的，因為并不是所有居民戶都安裝電話，而且安裝電話的居民戶又多數是經濟條件較好的人物，從這里取得的樣本資料是很難說具有全市的代表性。抽樣框還要考慮抽樣單位與總體單位的對應問題。在實踐中發生不一致的問題也不是少見的。有的是多個抽樣單位對應一個總體單位，例如調查學校學生家庭情況，以學生名單為抽樣框，在學生名單中可能有兩個或更多的學生屬于同一家庭。二是取樣的實施問題。當總體中單位數很大甚至無限的情況下，要保證總體每單位中選的機會均等絕非是簡單的工作。在設計中要考慮將總體各單位加以分

13、類、排隊或分階段等措施，盡量保證隨便機原則的實現。其次，要考慮樣本容量和結構問題。樣本的容量究竟要多大才算是適應的？例如在民意測驗中，要調查多少人才能反映全國幾億人口的意見呢？調查單位多了會增加組織抽樣的負擔，甚至造成不必要的浪費；但調查單位太少又不能夠有效地反映情況，直接影響著推斷的效果。樣本的容量取決于對抽樣推斷準確性、可靠性的要求，而后者又因所研究問題的性質和抽樣結果的用途而不同，很難給出一個絕對的標準。但在抽樣設計時應該重視研究現象的差異、誤差的要求和樣本容量之間的關系，作出適當的選擇。 類型項目普查典型調查抽樣調查實地調查對象研究總體本身總體中的某個或某幾個個體總體中隨機抽出的樣本實

14、地調查對象數目多少較少調查成本高低較低調查結論對總體的代表性好差較好普查、典型調查和抽樣調查比較表明確調查目標定義總體及抽樣單元確定或建構抽樣框選擇抽樣方案確定樣本量的大小確定實施細節并實施抽樣方案設計的主要步驟影響樣本容量的因素 1. 數理統計方面各因素對樣本量大小的影響 從統計上講，影響樣本量大小的主要因素有四： （1）總體的構成情況； （2）抽樣誤差的大小； （3）分組統計頻數與最低樣本量； （4）抽樣的方法。 2. 組織內管理各種因素對樣本量的影響。 從管理方面講，影響樣本量大小的重要因素： （1）經費預算。 （2）調查的精度要求。 3. 從調查實施各方面考慮對樣本量的影響 在調查的實

15、施方面，主要有兩個因素會對樣本量產生影響： （1）問題的回答率。 （2）問卷的回收率。 抽樣調查的樣本數抽樣調查的樣本數對于有限總體，樣本抽樣的大小公式如下：其中N為總體的樣本數，P通常設置為0.50，因為設定為0.50可以得到最可信的樣本大小。若抽樣總體相當大或無限大，樣本抽樣的大小公式為：211(1)NnNkPP2(1)nPPk抽樣實例抽樣實例 某研究者想以某一地區企業員工為研究對象，已知此地區中小型企業員工共有5000人，則研究者在隨機抽樣時至少要抽取多少個樣本，研究推論才算可靠？上述N為有限總體，N=5000，顯著水平 設置為0.05，當置信度為1-0.05=0.95時，k=1.96，

16、P=0.5，抽樣樣本數如下：研究者若采用隨機抽樣的方法，樣本數最好在375位以上。22500015000 110.05 1.961(1)0.5(1 0.5)NnNkPP5000356.81635714.0125 簡單隨機抽樣（二）無限總體的簡單隨機抽樣方法如果一個無限總體的樣本滿足以下兩個條件，則稱該樣本為無限總體的簡單隨機樣本： 1. 每個個體來自同一總體。 2. 每個個體的選擇都是獨立的。等距離抽樣技術l等距離抽樣又稱機械抽樣，是指先將總體各個單位按某一標志值的大小排列，再分成若干個組，每個組的樣本數基本相等，依照時間或空間上相等的間隔來抽取調查單位。 l抽樣間隔（樣本距離） 總體單位數/

17、樣本單位數等距離抽樣技術等距抽樣的步驟：第一步：將總體中每一個個體按順序排列并加以編號 第二步：計算抽樣距離 第三步：抽取第一個樣本 第四步：抽取所有的樣本 分層抽樣技術l分層抽樣技術又稱分類抽樣或類型抽樣，是指先對總體每個單位按被研究標志的有關標志來加以分組（分組不一定是等距），然后再從各組中按隨機原則抽取一定的單位構成樣本。 l總原則：各層內的變異要小，各層間的變異要大。 非概率抽樣技術一、非概率抽樣概述l非概率抽樣，是指抽樣時不遵循隨機原則，而是按照研究人員主觀判斷或僅按方便的原則抽選樣本l類型： 1. 方便抽樣 2. 判斷抽樣 3. 配額抽樣二、非概率抽樣方法（一）方便抽樣l方便抽樣（

18、Convenient Sampling）又稱偶遇抽樣，是根據調查者的方便與否來抽取樣本的一種抽樣方法。 l通常，回答者之所以被選中，只是因為他們當時碰巧在調研現場。 l由于對調查條件要求較低，在操作時的難度更小。 l最大的問題在于受訪者的選擇是隨意的，很容易發生偏差。 二、非概率抽樣方法（二）判斷抽樣l判斷抽樣（Judgment Sampling）又稱目的抽樣，它是憑研究人員的主觀意愿、經驗和知識，從總體中選擇具有典型代表性的樣本作為調查對象的一種抽樣方法。 l選取樣本單位方法 ： 1. 選擇最能代表普遍情況的調查對象 。 2. 利用調查總體的全面統計資料 。l廣泛應用于商業領域的市場調研中

19、，特別是在樣本量小及樣本不易分門別類挑選時有較大優越性。 隨機事件與確定事件隨機事件與確定事件確定事件確定事件：人們觀測到的現象大體可以分為兩類：一類是事前可以預知結果，即在某些條件滿足的時候，某一確定的線性必定會發生，或根據過去的狀態，完全可以預知其將來的發展狀態。比如：水在100攝氏度時候一定沸騰；隨機事件隨機事件：事前不能預知結果，即在相同的條件下重復試驗，每次所得到的結果未必相同，或者即使知道它過去的狀態，也不能肯定其將來的發展狀態。比如：拋硬幣；射擊運動員用同一支步槍在同一點進行射擊訓練下面我們來看幾個具體的例子：期望與方差期望與方差考察某種大批量生產的元件壽命，它可以用隨機變量來描

20、述，但是我們想知道這批元件的平均壽命，雖然不能對元件壽命狀況提供一個完整的刻畫，但是卻在另一個重要方面刻畫了元件壽命的狀況，這個也是我們最為關心的一個方面；如評定某地糧食產量時經常考慮平均畝產量；對一個學校教學水平進行評定時，所關心的也是學生的平均水平等。這個重要的數字特征就是數學期望，簡稱期望，也常常稱為平均值。1,2,iiP Xxpiiiix piiixp定義：設離散型隨機變量的概率分布為若級數 絕對收斂，即 收斂，則稱 E XXiiiE Xx p為隨機變量 的期望，記為 即iiix p定義：設連續型隨機變量 的概率密度函數為 ，若積分 絕對收斂，則稱積分 的值為隨機變量 的期望，記為 ，

21、即X( )f x( )xfx dx( )xfx dx( )E X()( )E Xxf x dxX方差的解釋方差的解釋 方差是隨機變量的又一重要數字特征，它刻畫了隨機變量取值在其中心位置附近的分散程度，也就是隨機變量值與平均值的偏離程度。而且為了防止偏離程度正負相互抵消，就用平方的方式來度量隨機變量與平均值時間的偏離程度。而這個平均值就是方差。 中心位置指的是什么？中心位置指的是什么？定義：設 為一隨機變量，如果 存在，則稱之為 的方差，記為 ，即 并稱 為 的標準差或均方差。有時也用 表示 的方差。X2()EXE XX()Var X2()()Var XEXE X()Var XX( )D XX樣

22、本與統計量我們所研究的問題涉及的對象的全體稱為總體。而總體中的每個成員稱為個體。比如為了檢驗某個產品質量的好壞，通常做法是從全部產品中隨機抽取一些樣品。所以我們總是著眼于總體，所以我們總是著眼于總體，著手于樣本。著手于樣本。統計量統計量一般我們把樣本的函數稱為統計量，它只依賴與樣本，而不能包含問題中的任何未知量。因此，一旦有了樣本，就可以計算出統計量。，就可以計算出統計量。統計量是用來對總體分布參數做估計或檢驗的，因此它應該包含了樣本中有關參數的盡可能多的信息，在統計學中根據不同的目的構造了許多不同的統計量。樣本均值：樣本均值：11niiXXn樣本方差：樣本方差：2211()1niiSXXn定

23、理1：假設 為來自均值為 ，方差為的總體的一組樣本。當n充分大時，近似地有12,nXXX22,XNn服從分布這個定理表明，不管總體分布的具體形式如何，只要它的均值為 ，方差為 ，那么從這個總體抽取的樣本的均值 就近似地服從均值為 ，方差為 的正態分布。這就是說，對許多總體而言，可以用正態分布 作為樣本的均值的近似分布，這在實際應用上是既方便又有效的。22,Nn2/nX什么是正態分布什么是正態分布正態分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。同樣

24、也是概率論中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布。該分布由兩個參數平均值和方差決定。概率密度函數曲線以均值為對稱中線,方差越小，分布越集中在均值附近。 若隨機變量X服從一個數學期望為、標準方差為2的高斯分布，記為：則其概率密度函數為正態分布的期望值決定了其位置，其標準差決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分布是 = 0, = 1的正態分布。 正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于1。集中性：正態曲線的高峰位于正中央，即均數所在的位置。 對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。 均勻變

25、動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。 正態分布有兩個參數，即均數和標準差，可記作 N（，）：均數決定正態曲線的中心位置；標準差決定正態曲線的陡峭或扁平程度。越小，曲線越陡峭；越大，曲線越扁平。 方差越大，圖形越寬方差越大，圖形越寬一般正態分布與標準正態分布的一般正態分布與標準正態分布的轉化轉化 由于一般的正態總體 其圖像不一定關于y軸對稱，對于任一正態總體 ，其取值小于x的概率 。只要會用它求正態總體 在某個特定區間的概率即可。 “小概率事件”和假設檢驗的基本思想“小概率事件”通常指發生的概率小于5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發生的。這種認識便是進行推斷

26、的出發點。關于這一點我們要有以下兩個方面的認識：一是這里的“幾乎不可能發生”是針對“一次試驗”來說的，因為試驗次數多了，該事件當然是很可能發生的；二是當我們運用“小概率事件幾乎不可能發生的原理”進行推斷時，我們也有5%的犯錯誤的可能。 為了應用方便，常對正態分布變量X作變量變換。 該變換使原來的正態分布轉化為標準正態分布 (standard normal distribution)，亦稱u分布。u被稱為標準正態變量或標準正態離差正態總體正態總體如果總體的分布為正態分布，則稱該總體為正態總體。我們知道統計量是對樣本進行加工后得到的量，它將被用來對總體分布分布的參數做估計和檢驗。為此，我們需要了解

27、統計量的分布。統計量的分布被稱為抽樣分布。遺憾的是能夠精確計算出抽樣分布且這個分布具有較簡單表達式的情形并不多見。但是，對于正態總體，我們可以計算出一些總要統計量的精確抽樣分布。這些精確抽樣分布為正態總體參數的估計和檢驗提供了理論依據。為此，我們引入數理統計學中重要的三大分布：卡方分布、t分布和F分布。 分布分布 ：設 為獨立且同分布的隨機變量，且都服從N(0,1)。記 。則稱Y服從自由度為n的 分布，記為12,nXXX222212nYXXX22nY服從分布 t分布分布 ：設 ， 且X與Y相互獨立，則隨機變量 的分布稱為自由度為n的t分布，記為2nY服從分布0,1XN服從分布/XTYnnTt服

28、從分布 F分布分布 ：設 , ， 且X與Y相互獨立，則隨機變量 的分布稱為自由度為m和n的F分布，記為2nY服從分布2mX服從分布/XmFYn,m nFF服 從分 布什么是自由度什么是自由度(df)統計學上的自由度自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的參數時， 樣本中獨立或能自由變化的資料的個數，稱為該統計量的自由度。 統計學上的自由度包括兩方面的內容： 首先，在估計總體的平均數時，由于樣本中的 n 個數都是相互獨立的，從其中抽出任何一個數都不影響其他數據，所以其自由度為n。 在估計總體的方差時，使用的是離差平方和。只要n-1個數的離差平方和確定了，方差也就確定了；因為在均值確定后，如果知道了

29、其中n-1個數的值，第n個數的值也就確定了。這里，均值就相當于一個限制條件，由于加了這個限制條件，估計總體方差的自由度為n-1。其次，統計模型統計模型的自由度等于可自由取值的自變量的個數。如在回歸方程中，如果共有p個參數需要估計，則其中包括了p-1個自變量（與截距對應的自變量是常量1）。因此該回歸方程的自由度為p-1。 基本定理：基本定理：設 , 是來自正態總體 的樣本，則1.2.12,nX XX2,N 2,XNn服從分布22211/nnS服從分布 與 相互獨立；4.其中 為樣本均值， 為樣本方差，即X1/nXtSn服從分布2SX2S2211111nniiiiXXSXXnn估計量的優良性準則估

30、計量的優良性準則無偏性無偏性假設總體分布的參數為 ,設 是 的一個估計，它是一個統計量。對于不同的樣本 估計 取不同的值。如果 的均值等于未知參數 ，即則稱 為 的無偏估計。無偏估計的意義是用估計量取估計未知參數，有時候偏高有時無偏估計的意義是用估計量取估計未知參數，有時候偏高有時候偏低，但是平均來說它等于未知參數。候偏低，但是平均來說它等于未知參數。12,nX XX12,nX XX12,nX XX12,nEX XX對一切可能的 成立 定理定理2：設總體均值為 方差為 ， 為來自該總體的樣本，則1.2.這里 為樣本方差，即樣本均值與樣本方差分別為總體均值和總體方差的無偏估計。12,nX XXE

31、 X22E S2221/(1)niiSXXn 均方誤差準則：均方誤差準則：用估計量 去估計 ，其誤差為 ，它隨樣本的值而定，也是隨機的，即 是隨機變量。我們對它求均值，為了防止求均值時正負誤差相互抵消，我們先將其平方后再求均值，并將其稱為均方誤差，記為這個量越小，表示估計量與被估計的參數間的誤差就越小，這個量越小，表示估計量與被估計的參數間的誤差就越小，因而也就越優。因而也就越優。12,nX XX 2MSEE MSE正態總體的區間估計正態總體的區間估計 在日常生活中，當我們估計一個未知量的時候，通常采用兩種方法：一種方法是用一個數，也就是用實軸上的一個點去估計，我們稱之為點估計。（矩估計和極大

32、似然估計都是點估計）另一種方法是采用一個區間去估計未知量，例如某人身高在170cm到180cm之間；彭山縣氣溫在15攝氏度到22攝氏度之間等。這類估計稱為區間估計。 但是不難看出，區間估計的長度度量了該區間估計的精度。區間估計的長度愈長，它的精度也就愈低（比如估計某女生腰圍正負8尺與2尺到2尺5，這個精度是明顯不一樣的）。由此可見，在區間估計中，精度（用區間估計的長度來度量）和可靠 度（用估計的區間包含未知量的概率來度量）是相互矛盾的。為什么？為什么？ 在實際問題中，我們總是在保證可靠度的條件下，盡可能的提高精度。標準正態分布上的標準正態分布上的 分位點分位點設隨機變量 ，對任意給的 ，稱滿足

33、條件的點 為標準正態分布上的 分位點。且有：(0,1)XN服從分布01 ZP XZx dxZ1Z 分布上的分布上的 分位點分位點對任意給的 ，稱滿足條件的點 為 分布上的 分位點。01 222nnnPf x dx 2n22nt分布上的分布上的 分位點分位點設 ， 對任意給的 ，稱滿足條件的點 為 分布上的 分位點。且有：01 nntP Ttf t dt nt 211nfx dxntnTt服從分布 F分布上的分布上的 分位點分位點設 對任意給的 ，稱滿足條件的點 為 分布上的 分位點。且有：01 ,m nm nFP FFf x dx ,m nF,11m nm nFF,m nF ,m nFF服從分

34、布解答現實問題1：商業保險盈利問題 這是一個典型的區間估計的問題，現在是已經知道區間，考察的是保險公司最后收益落在該區間的概率問題。 我們可以假設： 其中i=1,2， ，5000 于是 服從參數為p=0.005的兩點分布， 是5000個被保險人種一年內發生重大人身事故的人數，保1i0iiX若第 個被保險人發生重大事故若第 個被保險人未發生重大事故iX10.005,25iP XnP50001iiX 險人種一年內發生重大人身事故的人數，保險公司一年內從此 項業務所得到的總收益為 50001252025302525 0.99525 0.99525 0.995iiXP5000150001200.016

35、 5000 2402030iiiiPXPX500010.016 50002iiX1.00251.00251.002511.002521.00251 1.0025 =0.8413=0.6826查表得假設檢驗假設檢驗參數估計參數估計(parameter estimation)與假設檢驗假設檢驗(hypothesis testing)是統計推斷的兩個部分，它們都是利用樣本對總體進行某種推斷，然而推斷的角度不同。參數估計討論的是用樣本統計量估計總體參數的方法，總體參數在估計前是未知的。而在假設檢驗中，則是先對總體參數的值提出一個假設，然后利用樣本信息去檢驗這個假設是否成立。因此也可以說，假設檢驗時如何利用樣本信息，對假設成立與否做出判斷的一套程序。在現實生活中，由于我們通常難以完全知道所關心的總體的某些數量特征及其變化情況，因此對總體進行比較研究時，常常需要對目前總體的狀況作出某種假設。假如工廠生產某種產生，經過工藝改革，使用新材料、新配方，企業管理者十分關心產品質量是否有所提高，因此可以假設經過改革以后產品質量可能提高或并沒有提高。猶如我們考慮目前股票市場上價格指數的走勢是否正常，我們可以根據過去長期觀察的平均水平和變異情況，做出當前股票價格水平