1、解：解：p p電子的軌道角動量和自旋角動量量子數電子的軌道角動量和自旋角動量量子數 l1 1 = 1 = 1 s s1 1 =1/2 =1/2d d電子的軌道角動量和自旋角動量量子數電子的軌道角動量和自旋角動量量子數l2 2 = 2 = 2 s s2 2 = 1/2 = 1/2 總軌道角動量量子數總軌道角動量量子數 L = L = l1 + l2；l1 + l2 1； | l1 l2| = 3，2，1 1.1.HeHe原子的兩個電子處在原子的兩個電子處在2p3d2p3d電子組態。問可能組成哪幾種電子組態。問可能組成哪幾種原子態原子態? ?用原子態的符號表示之。已知電子間是用原子態的符號表示之。

2、已知電子間是LSLS耦合耦合 總自旋角動量量子數總自旋角動量量子數 S = S = s s1 + + s s2；s s1 + + s s2 1 1； | |s s1 s s2| = 1| = 1，0 0 總角動量量子數總角動量量子數 J = L + SJ = L + S，L + S L + S 1 1， |L |LS| S| 可耦合出的原子態可耦合出的原子態2S+12S+1L LJ J有：有：3 3F F4,3,24,3,2、3 3D D3,2,13,2,1、3 3P P2,1,02,1,0、1 1F F3 3、1 1D D2 2、1 1P P1 1 2.2.已知已知HeHe原子的兩個電子被分

3、別激發到原子的兩個電子被分別激發到2p2p和和3d3d軌道，其所構軌道，其所構成的原子態為成的原子態為3 3D D，問這兩電子的軌道角動量之間的夾角，自，問這兩電子的軌道角動量之間的夾角，自旋角動量之間的夾角分別為多少？旋角動量之間的夾角分別為多少？ 解：解：1 1、已知原子態為、已知原子態為3 3D D，電子組態為，電子組態為2p3d2p3d 122,1,1,2LSll111(1)22lhpl l222(1)6lpl l(1)6LPL L22212122cosLllllLPppp p22212121cos()/ 22 3LLllllPppp p 106 46L因此因此 2 2、自旋角動量之間

4、的夾角、自旋角動量之間的夾角1212ss123(1)2pps shh(1)2SPS Shh22212122cosSsssssPppp p70 32S因此因此 22212121cos()/ 23sSssssPppp p3.3.鋅原子（鋅原子（Z=30Z=30）的最外層電子有兩個，基態時的組態是）的最外層電子有兩個，基態時的組態是4s4s4s4s。當其中有一個被激發，考慮兩種情況：（當其中有一個被激發，考慮兩種情況：（1 1）那電子被激發到）那電子被激發到5s5s態；（態；（2 2）它被激發到）它被激發到4p4p態。試求出態。試求出LSLS耦合情況下這兩種電子組耦合情況下這兩種電子組態分別組成的原

5、子狀態。畫出相應的能級圖。從（態分別組成的原子狀態。畫出相應的能級圖。從（1 1）和（）和（2 2）情）情況形成的激發態向低能級躍遷分別發生幾種光譜躍遷？況形成的激發態向低能級躍遷分別發生幾種光譜躍遷？ 解解（1）4s5s 4s5s 構成的原子態構成的原子態 l1 = 0 l2 = 0 所以所以 L = 0L = 0s s1 =1/2 s =1/2 s2 =1/2 =1/2 所以所以 S = 0, 1S = 0, 1因此可形成的原子態有因此可形成的原子態有1 1S S0，3 3S S1（2）4s4p 4s4p 構成的原子態構成的原子態 l1 = 0 l2 = 1 所以所以 L = 1L = 1

6、s s1 =1/2 s =1/2 s2 =1/2 =1/2 所以所以 S = 0, 1S = 0, 1因此可形成的原子態有因此可形成的原子態有1 1P P1，3 3P P0,1,2 4s5s 1S04s5s 3S14s4p 1P14s4p 3P24s4p 3P14s4p 3P04s4s 1S0基態時基態時4s4s4s4s的原子態為的原子態為1 1S S0 0 。能級圖如右。能級圖如右 解：解：當當(1)(1)的情況下，可以發生的情況下，可以發生5 5種光譜躍遷種光譜躍遷 110154SP4s5s 1S04s5s 3S14s4p 1P14s4p 3P24s4p 3P14s4p 3P04s4s 1

7、S0331054SP331154SP331254SP111044PS(2)(2)的情況下可以發生的情況下可以發生1 1種光譜躍遷，即從種光譜躍遷，即從1 1P P1 1到到 1 1S S0 0 的躍遷的躍遷 4.4.試以試以 兩個價電子兩個價電子 l1 = 2、 l2=3 為例證明，不論是為例證明，不論是LSLS耦合還耦合還是是jjjj耦合，都給出同樣數目可能狀態耦合，都給出同樣數目可能狀態 解：解：1 1）. .LSLS 耦合情況耦合情況l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l21, , | l1 l2| = 5, 4, 3, 2, 1s1 =1/2 s2 =1/2

8、 S = s1 + s2, s1 + s21, , |s1 s2| = 1, 0可給出的原子態如下表：可給出的原子態如下表：L = 1L = 2L = 3L = 4L = 5S = 01P11D21F31G41H5S = 13P0,1,23D1,2,33F2,3,43G3,4,53H4,5,6共計共計20種可能狀態種可能狀態 2 2）jjjj 耦合情況耦合情況l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s11, , | l1 s1| = 5/2, 3/2l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s21, , | l2 s2| = 7/2,

9、5/2按照按照 J = j1 + j2, j1 + j2 1, , |j1 j2| 可給出的原子態可給出的原子態 (j(j1 1, j, j2 2)J)J 如下表如下表 共計共計20種可能狀態種可能狀態 j1 = 3/2j1 = 5/2j2 = 5/2(3/2, 5/2)1,2,3,4(5/2, 5/2)0,1,2,3,4,5j2 = 7/2(3/2, 7/2)2,3,4,5(5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6因此不論是因此不論是LSLS耦合還是耦合還是jjjj耦合，都給出耦合，都給出2020種種可能狀態可能狀態5.5.利用利用LSLS耦合、泡利原理和洪特定則來確定碳耦合、泡利原理和洪特

10、定則來確定碳Z=6Z=6、氮、氮Z=7Z=7的的原子基態原子基態 解：解：碳碳Z = 6Z = 6 基態時的電子排布式為：基態時的電子排布式為：1s1s2 22s2s2 22p2p2 2，價電子組態為，價電子組態為 2p2p2p2p，二者為同科電子。，二者為同科電子。兩個電子的軌道角動量量子數兩個電子的軌道角動量量子數l1 = l2 = 1，自旋量子數，自旋量子數s s1= =s s2= 1/2 = 1/2 LSLS耦合耦合: :總軌道角動量量子數和總自旋角動量量子數分別為：總軌道角動量量子數和總自旋角動量量子數分別為：L = L = l1 + l2, l1 + l2 1, | |l1 l2|

11、 = 2| = 2，1 1，0 0 S = sS = s1 + s + s2, s, s1 + s + s2 1, |s 1, |s1 s s2| = 1| = 1，0 0 各相應磁量子數的取值集合分別為各相應磁量子數的取值集合分別為 ml1，ml2 = 1, 0, 1；ms1，ms2 = 1/2, 1/2ML = 2，1，0，1，2； MS = 1，0，1滿足泡利原理的各微觀態滿足泡利原理的各微觀態 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表列于下表 ML MS102 (1, +) (1, )1(1, +) (0, +) (1, +) (0, )(1, )(0, +)0 (1, +)(1

12、,+) (1,+) (1, )(1, ) (1,+)(0, +) (0, )首先挑出軌道量子數首先挑出軌道量子數L L取值最大的微觀態。這樣態的磁量子數取值最大的微觀態。這樣態的磁量子數 ML 最大，這時該最大值為最大，這時該最大值為1 1。并給出對應的。并給出對應的MS取值。如下取值。如下 ML = 2, 1,0,1, 2MS = 0,0,0,0,0, 0因此因此 L = 1L = 1, , S = 1S = 1。對應原子態為：對應原子態為：3 3P P2,1,02,1,0繼續重復上述過程：繼續重復上述過程：ML L = 0 MS S = 0 對應對應 L = 0L = 0，S=0S=0；原

13、子態為；原子態為 1 1S S0 0因此因此2p2p 2p2p 電子組態可電子組態可LSLS耦合出的原子態有：耦合出的原子態有：1 1D D2 2、3 3P P0,1,20,1,2、1 1S S0 0 其中其中3 3P P0,1,20,1,2各態重數最高，根據洪特定則，基態必然是各態重數最高，根據洪特定則，基態必然是3 3P P0,1,20,1,2中某中某個態。個態。P P支殼層最多可容納支殼層最多可容納6 6個電子，對于碳而言，兩個價電子占個電子，對于碳而言，兩個價電子占據該殼層且小于半滿，各多重態能級呈現正常次序。因此，碳據該殼層且小于半滿，各多重態能級呈現正常次序。因此，碳Z=6Z=6原

14、子的基態為原子的基態為 3 3P P0 0 氮氮Z = 7Z = 7 基態時的電子排布式為：基態時的電子排布式為：1s1s2 22s2s2 22p2p3 3，價電子組態為，價電子組態為 2p2p2p2p2p2p，為三個同科電子。，為三個同科電子。兩個電子的軌道角動量量子數兩個電子的軌道角動量量子數l1 = l2 = l3 =1，自旋量子數自旋量子數 s s1 = = s s2 = s = s3 = 1/2 = 1/2LSLS耦合下耦合下前兩個電子的總軌道角動量量子數前兩個電子的總軌道角動量量子數 L LP P = = l1 1 + l2 2, l1 1 + l2 2 1, |l1 1 l2 2

15、| = 2，1，0前兩個電子的總自旋角動量量子數前兩個電子的總自旋角動量量子數 S SP P = = s s1 1 + + s s2 2, , s s1 1 + + s s2 2 1, | 1, |s s1 1 s s2 2| = 1| = 1，0 0考慮第三個電子后總軌道角動量量子數考慮第三個電子后總軌道角動量量子數 L = LP P + l3, LP + l3 1, | LP l3| = 3，2，1，0總軌道角動量量子數總軌道角動量量子數 S = SP + s3, SP + s3 1, | SP s3| = 3/2，1/2各相應磁量子數的取值集合分別為：各相應磁量子數的取值集合分別為：ml

16、1，ml2，ml3 = 1, 0, 1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, 1/2ML = 3，2，1，0，1，2，3； MS = 3/2，1/2，1/2，3/2滿足泡利原理的各微觀態滿足泡利原理的各微觀態 (ml1，ms1)(ml2，ms2) ( (ml3，ms3) ) 列于下表列于下表 MS = 3/2MS = 1/2ML = 3ML = 2(1, +) (1, ) (0, +)ML = 1(1, +) (0, +) (0, )(1, +) (1, ) (1, +)ML = 0(1, +) (0, +) (1, +)(1, +) (0, +) (1, )(1, +) (0, ) (1,

17、+)(1, ) (0, +) (1, +)首先挑出軌道量子數首先挑出軌道量子數L L取值最大的微觀態。這樣態的磁量子數取值最大的微觀態。這樣態的磁量子數 ML 最大，這時該最大值為最大，這時該最大值為2 2。并給出對應的。并給出對應的MS取值。如下取值。如下 ML =2, 1, 0, 1, 2MS =1/2,1/2,1/2,1/2,1/21/2,1/2,1/2,1/2,1/2分量（即磁量子數）具有這樣特點的軌道角動量和自旋角動量為分量（即磁量子數）具有這樣特點的軌道角動量和自旋角動量為：L=2L=2；S=1/2S=1/2。原子態為。原子態為 2 2D D5/2,3/25/2,3/2在余下的狀態

18、中，挑出軌道量子數在余下的狀態中，挑出軌道量子數L L取值最大的微觀態，如下取值最大的微觀態，如下 ML =1, 0, 1, MS =1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,這樣的狀態來源于這樣的狀態來源于 L = 1L = 1，S=1/2S=1/2，對應原子態為，對應原子態為 2 2P P3/2,1/23/2,1/2。繼續在余下的狀態中，挑出軌道量子數繼續在余下的狀態中，挑出軌道量子數L L取值最大的微觀態，取值最大的微觀態，ML =0 MS =3/21/21/23/2這樣的一組微觀狀態來源于這樣的一組微觀狀態來源于 L = 0L = 0，S=3/2S=3/2，對應原子態為，對應原子

19、態為 4 4S S3/23/2。因此因此p p3 3 電子組態形成的原子態有電子組態形成的原子態有2 2D D、2 2P P、4 4S S根據根據HundHund定則，定則，S S值最大的能級最低。因此上述原子態中能級最值最大的能級最低。因此上述原子態中能級最低的為低的為4 4S S 。即氮原子的基態為。即氮原子的基態為4 4S S3/23/2 6 6已知已知HeHe原子的一個電子被激發到原子的一個電子被激發到2p2p軌道，而另一個電子還在軌道，而另一個電子還在1s1s軌道。試作出能級躍遷圖來說明可能出現哪些光譜線躍遷？軌道。試作出能級躍遷圖來說明可能出現哪些光譜線躍遷？ 解：解：在在1s2p

20、1s2p組態的能級和組態的能級和1s2s1s2s基態之間存在中間激發態，電子基態之間存在中間激發態，電子組態為組態為1s2s1s2s。利用。利用LSLS偶合規則求出各電子組態的原子態如下偶合規則求出各電子組態的原子態如下1s1s1s1s：1 1S S0 01s2s1s2s：1 1S S0 0、3 3S S1 11s2p1s2p：1 1P P1 1、3 3P P2,1,02,1,0這些原子態之間這些原子態之間可以發生可以發生5 5條光譜條光譜躍遷。能級躍遷躍遷。能級躍遷如右圖如右圖1s2p 1P11s2p 3P01s2p 3P11s2p 3P21s2s 1S01s2s 3S11s1s 1S0解：

21、解：CaCa原子處基態時兩個價電子的組態為原子處基態時兩個價電子的組態為4s4s4s4s。CaCa的銳線的銳線系是電子由激發的系是電子由激發的s s能級向能級向4p4p能級躍遷產生的光譜線。與能級躍遷產生的光譜線。與氦的情況類似，對氦的情況類似，對4s4p4s4p組態可以形成組態可以形成1 1P P1 1和和3 3P P2,1,02,1,0的原子態的原子態，也就是說對，也就是說對L=1L=1可以有可以有4 4個能級。電子由諸激發個能級。電子由諸激發3 3S S能級上能級上躍遷到躍遷到3 3P P2,1,02,1,0能級上則產生銳線系三重線能級上則產生銳線系三重線 7. 7. CaCa原子的能級是單層和三重