1、必修五階段測試四（本冊綜合測試）時間：120分鐘滿分：150分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）3x-11 .不等式。.的解集是（）AJxB.xx<2CJ-3x>2或xw;4D.x|x<2空abc = 2,則 ABC外接圓的直徑為（2 .（2017存瑞中學質檢）ABC中，a=1,B=45°,B. 5C.5V23.若a<0,則關于x的不等式x24ax5a2>0的解為（）A.x>5a或x<aB.x>a或x<5aC.a<x<5aD.5a<x<a4.右a>0, b>0,且lg（a+b）=

2、1,則1+1的最小值是（）ab5A.2B.10C.40D.805.設Sn為等差數列an的前n項和，若a1=1a3=5,&+2Sk=36,則k的值為()B.7C.6D.56.若a,bcCR,a>b,則下列不等式成立的是A11A.-<-abb"abC.c2+1>c2+1D.a|c|>b|c|7.已知等差數列an的公差為d（dw0）,且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,則m的值為(B.8C.6D.48.若變量xy滿足約束條件rx+y<8,2yx<4B.309.設an是等比數列，公比x>0,vy>0,C.24且z=5yx的最

3、大值為a,最小值為b,則ab的值是D.16q=2,Sn為an的前n項和，記Tn=17Sn-S2an+1n-(nCN*),設Tn0為數列Tn的最大項，則n0=（）B.3C.4D.510.設全集U=R,A=x|2(x-1)2<2,B=x|l+x+1)>一log2(x2+2)，則圖中陰影部分表示的集合為（）1 .x"x<2B.x|x>1C.x|0<xW1D.x<111 .在等比數列an中，已知a2=1,則其前三項的和S3的取值范圍是()A.(巴1B.(8,0u1,+8)C.3,+8)D.(巴1U3,+8)產r12 .(2017山西朔州期末)在數列an中，

4、a1=1,an+1=an+n+1,設數列，不同勺前n項和為若Sn<manJ對一切正整數n恒成立，則實數m的取值范圍為()A.(3,+8)B,3,+oo)C.(2,+oo)D.2,+0o)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .(2017福建莆田二十四中期末)已知數列an為等比數列，前n項的和為Sn,且a5=4S4+3,a6=48+3,則此數列的公比q=.14 .(2017唐山一中期末)若*>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是.15 .如右圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于V3akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20°.

5、燈塔B在觀察站C的南偏東40。，則燈塔A與燈塔B的距離為.16 .已知a,b,c分別為ABC三個內角A,B,C的對邊，a=2,且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,則ABC面積的最大值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17 .(10分)(2017山西太原期末)若關于x的不等式ax2+3x1>0的解集是僅；<x<1(1)求a的值；(2)求不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.18 .(12分)在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>c.已知BABC=2,cosB=1,b=3.3求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值.1

6、9 .(12分)(2017遼寧沈陽二中月考)在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosA=1.30B+C，(1)求sin2-2-+cos2A的值；(2)若a=>/3，求bc的最大值.20 .(12分)(2017長春H一高中期末)設數列an的各項都是正數，且對于nCN*,者B有a3+a2+a3+,+an=S2,其中Sn為數列an的前n項和.求a2；(2)求數列an的通項公式.+2y<2n,21 .(12分)已知點(x,y)是區域，x>0,(nCN+)內的點，目標函數z=x+y,z的最大值記作zn.y>0右數列an的前n項和為Sn,a1=1,且點(Sn,an)

7、在直線Zn=x+y上.(1)證明：數列an2為等比數列；(2)求數列Sn的前n項和Tn.22 .(12分)某投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設f(n)表示前n年的純利潤總和5)=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額).(1)該廠從第幾年起開始盈利？(2)若干年后，投資商為開發新項目，對該廠有兩種處理方法：年平均純利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？答案與解析,3x- 13x- 1 4八1. B 由：;> 1,可得二-1>02

8、-x2-x所以 3x 1 0x 甚 0,即4x二,02-x2-x所以卜一2尸。, |x-20,3解得4*故選B.1. .2. CSAabc=2acsinB=2,1,.22X1X2c=2,c=42,2b2=c2+a22accosB=32+12X1X472X"=25,b=5,外接圓的直徑為篇=定=5版故選C.23. B(x+a)(x5a)>0.a<0,1.-a>5a.x>a或x<5a,故選B._4-14. C右lg(a+b)=1,則a+b=10,a+b=10a+ia + b)=10c b I a2+a+b)10(2+2)=40.,1 一，當 a = b=20

9、時,成立，故選 C.,5-1八5. A.a1=1，a3=5,么差d=-2-=2，an=1+2(n1)=2n-1,0+2Sk=ak+2+ak+1=2(k+2)1+2(k+1)1=4k+4=36,.k=8,故選A.6. C.a>b,木>0,.昂>丹,故選C.7. B由等差數列的性質知，a3+a6+ao+a13=4a8=32,如圖所示，當直線ag=8.又am=8,m=8.z=5yx經過A點時z最大，即a=16,經過C點時z最小，即b=8,，ab=24,故選C.9. ASn=a1夕:1La1(2n1),S2n=a"27La1(22n1),an+1=a12n,_17Sn-S2

10、n_17a1(2n 1 L a”22n 1, , Tn=c cnan+1a1 22-12-1=17-，+2ng178=9,當且僅當n=2時取等號,列Tn的最大項為T2,則n0=2,故選A.10. A由2(x1)2<2,得(x1)2<1.解得0<x<2. -A=x0<x<2.由10g2(x2+x+1)>log2(x2+2),得log2(x2+x+1)<lOg2(x2+2).X2+x+1>0,則x2+2>0,解得x<1.這2+x+1<x?+2. 1-B=x|x<1.?UB=x|x>1. 陰影部分表示的集合為(?uB

11、)AA=x|1Wx<2.11. D設數列an的公比為q,則a2=a1q=1,，q=,a1，S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1+1+0_,當aI>0時，S3>1+2、a"O-=3,當且僅當a1=1時,取等號；當ai<0時，S3<1-2=-1,當且僅當ai=1時，取等號故S3的取值范圍是(一巴1U3,+8).12. Da1=1，an+1an=n+1,an=(anan1)+(an1an-2)+,+(a2a1)+a1=(n-1+1)+(n-2+1)+,+(1+1)+1=n+(n-1)+(n-2)+,十2+1=叫山,當n=1時，也滿足上式,an=

12、nn+12，=2=201，、'=n n+ 1ann(n+1)/n+1j.Sn=21；+，3+,十22321d.;&<m對一切正整數n恒成立，m>2,故選D.13. 5解析：由題可得a5_ae=4S44S5=-4a5,11a6=5a5,q=5.14. 4解析：/x+2y+2xy=8,Roz|1X+2y又2xyw1,i'X+2yx+2y+-2尸8，124(x+2y)+x+2y-8>0,.x+2y>4,當且僅當x=2y=2時，等號成立.x+2y的最小值為4.15.3akm解析：由題意知，/ACB=120°,AB2=3a2+3a2-273axV

13、3acos120°=9a2,.AB=3akm.16.32,解析：由正弦定理及(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,得(2+b)(ab)=(cb)c,又ab2+c2-a2=bc.由余弦定理得b2+c2-a2bc1cosA=2bc=2bc=2'"=60.又22=b2+c22bccos60=b2+c2bc>2bcbc,，bcW4.當且僅當b=c時取等,113一Sabc=2bcsinA<2X4x2-=卒17.解：(1)依題意，可知方程ax2+3x1=0的兩個實數根為2和1,13一11.i尹3且小一a解得a=-2,.a的值為一2,(2)由(1)可知，不

14、等式為一2x23x+5>0,即2x2+3x-5<0,方程2x2+3x5=0的兩根為x1=1,x2=2,，不等式ax23x+ a2+1>0的解集為*2 <x<1.18.解：(1)由BA BC=2得 c acosB=2,一1又cosB=3，所以ac=6.由余弦定理，得a2+c2=b2+2accosB.又b=3,所以a2+c2=9+2X2=13.ac6)解62+213得a=2)c=3或a=3,c=2.因a>c,所以a=3,c=2.(2)在 ABC 中,sinB=41 cos2B =1-1 2_ 2.23廠3 '由正弦定理，得c 22,2 4.2 sinC=

15、bsinB = 3X 3=9.因a = b>c,所以C是銳角，因此 cosC =業sin2C =79.是cos(BC)=cosBcosC+sinBsinC=3x9+232x492=27.19.解：(1)在ABC中，cosA=1,3lsin2Br+cos2A=11cos(B+C)+2cos2A1=1(1+cosA)+2cos2A-1=-q.9999(2)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,3=b2+c2|bc>2bc|bc=3bc,9,3,一，.bc<4,當且僅當b=c=2時，等號成立,bc的最大值為!.20.解：(1)在已知式中，當n=1時,a：=a2,.a>

16、0,.ai=1,當nn2時,a：+a2+a|+,+an=Sn,a3 + a3 + a3 +, +an i= Sn i,一得a：=an(2ai+2a2+,+2an-i+an).an>0,a2=2ai+2a2+,+2ani+an,即a2=2Snan,a2=2(i+a2)a2,解得a2=i或a2=2,an>0,，a2=2.(2)由(i)知an=2Snan(nCN*),當n>2時,ani=2Snian-1,一得ana21=2(SnSni)an+an1=2anan+an1=an+an1.n.an+an-i>0,anan-1=1,數列an是等差數列，首項為i,公差為i,可得an2i

17、.解：（i）證明：由已知當直線過點（2n,0）時，目標函數取得最大值，故zn=2n.，方程為x+y=2n.(Sn,an)在直線Zn=x+y上，Sn+an=2n.i+ani=2(n1),n>2.由一得，2anan1=2,n2.an1=2an2,n>2.n>2)a一2 = 1,an2an2an21ani22an222an22一.一.一一1數歹Uan2是以一1為首項，1為公比的等比數列.(2)由(1)得an2=2J1,1-an=2一,1;+an=2n,Sn=2nan=2n2+2?1,Tn=0+2+2n2+=0+2+,+(2n2)+gj0+g；+，+弓11nnf2n2)1-2.)2o1'hi=""-r=n-n+2-b1-222.解：由題意知f(n)=50n12n+-44I