1、1泰印2一一 機械波產生的條件機械波產生的條件 縱波與橫波縱波與橫波在彈性體內部，任一質點離開平衡位在彈性體內部，任一質點離開平衡位置時將產生使它回到平衡位置的力置時將產生使它回到平衡位置的力與一彈簧振子類似與一彈簧振子類似質點就會在平衡位置附近振動起來質點就會在平衡位置附近振動起來與此同時這質點將給相鄰部分以作用力，因而使相鄰部分的質與此同時這質點將給相鄰部分以作用力，因而使相鄰部分的質點也離開平衡位置振動起來。點也離開平衡位置振動起來。依靠彈性力的作用振動從一處逐漸傳播出去依靠彈性力的作用振動從一處逐漸傳播出去這種機械振動這種機械振動的傳播過程就的傳播過程就形成了機械波形成了機械波這樣的彈

2、性體我們稱其為這樣的彈性體我們稱其為彈性媒質彈性媒質3例如電話聽筒內膜片在空氣中的振動例如電話聽筒內膜片在空氣中的振動機械波產生的條件：機械波產生的條件：首先要有作機械振動的物體作為首先要有作機械振動的物體作為波源波源其次要有能夠傳播這種機械振動的其次要有能夠傳播這種機械振動的彈性媒質彈性媒質 電話聽筒內膜片就是波源，而空氣就是傳播聲波的彈性媒電話聽筒內膜片就是波源，而空氣就是傳播聲波的彈性媒質。聲波、超聲波、水面波以及地震波等都是機械波。質。聲波、超聲波、水面波以及地震波等都是機械波。4 波動只是振動狀態的傳播波動只是振動狀態的傳播。振動傳播時，每個質點都在一。振動傳播時，每個質點都在一定的

3、平衡位置附近振動，并沒有沿著傳播方向的流動，而且質定的平衡位置附近振動，并沒有沿著傳播方向的流動，而且質點的振動方向和波的傳播方向也不一定相同。點的振動方向和波的傳播方向也不一定相同。 振動方向和傳播方向相同的波稱為振動方向和傳播方向相同的波稱為縱波縱波，在空氣中或液，在空氣中或液體中傳播的聲或超聲就是縱波；體中傳播的聲或超聲就是縱波； 特點：質點的振動方向與波傳播方向一致特點：質點的振動方向與波傳播方向一致5 如果振動方向和傳播方向垂直，這種波就是如果振動方向和傳播方向垂直，這種波就是橫波橫波。用手抖。用手抖動繩子一端時，繩子上產生的波就是橫波。動繩子一端時，繩子上產生的波就是橫波。特點：特

4、點： 波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直6 振動在一周期中傳播的距離為振動在一周期中傳播的距離為波長波長，通常用，通常用 表示。表示。 因為相隔一周期后振動狀態復原，所以因為相隔一周期后振動狀態復原，所以相隔一波長兩點之相隔一波長兩點之間的振動狀態是相同的，即振動位相相同間的振動狀態是相同的，即振動位相相同。因此波長也就是兩。因此波長也就是兩個相鄰近的振動位相相同的點之間的距離。個相鄰近的振動位相相同的點之間的距離。縱波波長縱波波長兩相鄰密集或相鄰稀疏中心間的距離兩相鄰密集或相鄰稀疏中心間的距離橫波波長橫波波長兩相鄰波峰或波谷間的距離兩相鄰波峰

5、或波谷間的距離 沿波的傳播方向每隔一個波長的距離就出現振動位相相同沿波的傳播方向每隔一個波長的距離就出現振動位相相同的點，即波長描述了波在空間上的周期性。的點，即波長描述了波在空間上的周期性。7單位時間內振動所傳播的距離單位時間內振動所傳播的距離Tu以一周期內振動的次數，即以以一周期內振動的次數，即以頻率頻率T1代替代替T，則有，則有u 此為波長此為波長 、頻率、頻率 和波速和波速u之間的最基本的關系式。知道之間的最基本的關系式。知道其中任意兩個量就可以求出另外一個量。波長其中任意兩個量就可以求出另外一個量。波長 表示了波在空表示了波在空間上的周期性，而頻率間上的周期性，而頻率 表示了波在時間

6、上的周期性。波在空表示了波在時間上的周期性。波在空間上及時間上的周期性就以上面的關系聯系了起來。間上及時間上的周期性就以上面的關系聯系了起來。請記住請記住 波速實際上就是一定的振動狀態即波速實際上就是一定的振動狀態即振動位相的傳播速度振動位相的傳播速度（相速度）。由于波長是波一周期內一定位相傳播的距離，所（相速度）。由于波長是波一周期內一定位相傳播的距離，所以波速以波速波速波速8 最簡單、最基本的波。由于一切復雜的振動都可以看成是最簡單、最基本的波。由于一切復雜的振動都可以看成是由若干個簡諧振動合成起來的，因此一切復雜的波也可看成是由若干個簡諧振動合成起來的，因此一切復雜的波也可看成是由簡諧波

7、合成起來的。由簡諧波合成起來的。 用數學的形式去描述簡諧波，寫出用數學的形式去描述簡諧波，寫出以速度以速度u沿沿x方向傳播的方向傳播的簡諧波的表達式簡諧波的表達式。 如圖，用如圖，用0 x表示波傳播的方向，縱坐標表示波傳播的方向，縱坐標y表示直線表示直線0 x上各點上各點的位移。若能知道每一時刻直線上每一點的位移的位移。若能知道每一時刻直線上每一點的位移y，就掌握了波，就掌握了波的全部過程，也就達到了描述波的目的。因此可求任一時刻的全部過程，也就達到了描述波的目的。因此可求任一時刻 t 距距離離0點為點為x的任一點的任一點P的位移。的位移。簡諧振動的傳播所構成的波簡諧振動的傳播所構成的波ux9

8、設在設在x=0處任一點處任一點0的振動方程為的振動方程為tAycos并設在傳播過程中各點振動的振幅不變。當振動傳到并設在傳播過程中各點振動的振幅不變。當振動傳到P點時，點時，P點將重復點將重復0點的振動，振幅相同、頻率相同。點的振動，振幅相同、頻率相同。ux10ux因此任一點因此任一點P在任一時刻在任一時刻 t 的位移為的位移為)(cosuxtAy簡諧波的表達式簡諧波的表達式一定的位相由一定的位相由0點傳到點傳到P點所需的時間點所需的時間ux所以在同一時刻所以在同一時刻 t，P點的位相比點的位相比0點落后點落后在在 t 時刻時刻P點的位相應等于點的位相應等于0點在時刻點在時刻 tx/u的位相的

9、位相t0點的位相點的位相11根據根據T22及及Tu上式還可以寫成上式還可以寫成)(2cosxtAy)(2cosxTtAy)2cos(xtAy)(cosuxtAy請記住請記住12波線上各點的簡諧運動圖波線上各點的簡諧運動圖13ux)(cosuxtAy 如固定在某一點看，即如固定在某一點看，即當當x一定時，由右式可知該點一定時，由右式可知該點在作圓頻率為在作圓頻率為 的簡諧振動，的簡諧振動，xux2 因此離因此離0點不同點不同距離的各點具有不同距離的各點具有不同的振動位相。和的振動位相。和0點點相距分別為相距分別為x1和和x2的的兩點位相差為兩點位相差為)(2)()()(121221xxxxuux

10、tuxt振動的初位相為振動的初位相為14)(212xx ux如果如果. 2. 112kkxx則則k2 這時上述結果說明這時上述結果說明相距為波相距為波長整數倍的兩點振動具有相同的長整數倍的兩點振動具有相同的位相位相。 在任一時刻在任一時刻t，兩點的位移，兩點的位移y和速度和速度u都是相同的，我們都是相同的，我們就說這兩點的振動位相相同。就說這兩點的振動位相相同。15ux如果如果. 2. 1. 02) 12(12kkxx則則) 12(2) 12(2kk 由此可見，由此可見，相距為半波長相距為半波長奇數倍的兩點振動時具有相反奇數倍的兩點振動時具有相反的位相的位相。 在任一時刻在任一時刻 t，兩點的

11、位移，兩點的位移y和速度和速度u都具有相同的數值，都具有相同的數值，但符號卻相反。我們說這兩點的振動位相相反。但符號卻相反。我們說這兩點的振動位相相反。)(212xx 16 對于給定的時間對于給定的時間 t 來說，位來說，位移移 y 是是 x 的函數，即各點對平衡的函數，即各點對平衡位置的位移是不相同的。位置的位移是不相同的。yxtt+tvt0)(cosuxtAy在下一時刻在下一時刻 t+ t，各點位，各點位移發生變化，移發生變化，y 和和 x 的關的關系由于中系由于中藍線藍線所示。所示。圖中圖中紅線紅線表示位移表示位移 y 隨隨 x 而變的關系而變的關系 可看到波形可看到波形向前傳播，傳播向

12、前傳播，傳播的速度等于波的的速度等于波的相速度。相速度。17 在導出簡諧波的表達式在導出簡諧波的表達式時，我們假定波沿時，我們假定波沿x軸的正軸的正向傳播。如果波是沿向傳播。如果波是沿x軸的軸的負向傳播，則圖中負向傳播，則圖中P點的振點的振動比動比0點早開始一段時間，點早開始一段時間，即當即當0點振動點振動t秒時，秒時，P點已點已振動（振動（t+x/u）秒。所以）秒。所以P點點的振動方程為的振動方程為)(cosuxtAy)(2cosxtAy)(2cosxTtAy)2cos(xtAy 在導出簡諧波的表達式時，我在導出簡諧波的表達式時，我們還假定振幅們還假定振幅A在傳播過程中不變，在傳播過程中不變

13、，以后我們會看到，這只有在平面波以后我們會看到，這只有在平面波的情形下才是正確的。的情形下才是正確的。ux18ux波動方程波動方程)(cosuxtAyux)(cosuxtAy波沿波沿x軸負向傳播軸負向傳播波長波長 、頻率、頻率 和波速和波速u之間的關系式之間的關系式u19)(212xx 如果如果. 2. 112kkxxk2兩點振動位相相同兩點振動位相相同. 2. 1. 02) 12(12kkxx) 12(k振動位相相反振動位相相反 上述結果說明上述結果說明相距為波長整數倍的兩點振動具有相同的相距為波長整數倍的兩點振動具有相同的位相位相，相距為半波長奇數倍的兩點振動時具有相反的位相相距為半波長奇

14、數倍的兩點振動時具有相反的位相。20)(cosuxtAyux波動方程波動方程)(cosuxtAy021 -振動在一周期中傳播的距離為振動在一周期中傳播的距離為波長波長 因為相隔一周期后振動狀態復原，所以因為相隔一周期后振動狀態復原，所以相隔一波長兩點之相隔一波長兩點之間的振動狀態是相同的，即振動位相相同間的振動狀態是相同的，即振動位相相同。因此波長也就是兩。因此波長也就是兩個相鄰近的振動位相相同的點之間的距離。個相鄰近的振動位相相同的點之間的距離。縱波波長縱波波長兩相鄰密集或相鄰稀疏中心間的距離兩相鄰密集或相鄰稀疏中心間的距離橫波波長橫波波長兩相鄰波峰或波谷間的距離兩相鄰波峰或波谷間的距離單位

15、時間內振動所傳播的距離單位時間內振動所傳播的距離波速波速Tu22一選擇題：一選擇題： B1.已知一平面簡諧波的波動表達式為已知一平面簡諧波的波動表達式為)()23cos(6SIxty則則（A）其波速為）其波速為3 m/s （B）其波速為）其波速為1/3 m/s（C）其頻率為）其頻率為 Hz （D）其頻率為）其頻率為1.5Hz。)cos(6)(cosuxtuxtAy3u 2Hz5 . 013133msu)23cos(6xty23二二. 填空題填空題1.已知一簡諧波的波動方程為已知一簡諧波的波動方程為y=5cos( t+4 x+ /2)(SI)，可知該，可知該簡諧波的傳播方向為簡諧波的傳播方向為_

16、，其振幅為，其振幅為_，周期為，周期為_，波長為，波長為_，波速為，波速為_。)(cosuxtAy2)4(cos5)24cos(5xtxty沿沿x負方向傳播負方向傳播mA5T2sT2125. 041smumuT5 . 0242.已知一簡諧波在介質已知一簡諧波在介質A中的傳播速度為中的傳播速度為u，若該簡諧波進入介，若該簡諧波進入介質質B時，波長變為在介質時，波長變為在介質A中的波長的兩倍，則該簡諧波在介中的波長的兩倍，則該簡諧波在介質質B中的傳播速度為中的傳播速度為_。AAuAABBuu222u253.一簡諧波的波形曲線如圖所示，若已知該時刻質點一簡諧波的波形曲線如圖所示，若已知該時刻質點A向

17、上運向上運動，則該簡諧波的傳播方向為動，則該簡諧波的傳播方向為_，B、C、D質點在該質點在該時刻的運動方向為時刻的運動方向為B_，C_，D_。D0B yx CAD0B yx CAuD0B yx CAuB點向上、點向上、C點向下、點向下、D點向上運動點向上運動向右（向右（x軸正方向）傳播軸正方向）傳播262.一平面簡諧波的波形曲線如圖所示，則一平面簡諧波的波形曲線如圖所示，則（A）其周期為）其周期為8s （B）其波長為）其波長為10m（C）x=6m的質點向右運動的質點向右運動 （D）x=6m的質點向下運動。的質點向下運動。 Dm8210周期未知周期未知ux(m)y(m)010-2262x=6m時

18、質點向下運動時質點向下運動27ux(m)y(m)010-22623.如果上題中的波速為如果上題中的波速為u=10m/s，則其頻率為，則其頻率為(A)1.25Hz (B)1Hz(C)0.8Hz (D)條件不夠，無法求解。條件不夠，無法求解。m8已知已知uHzu25. 1810 A284.有一平面簡諧波沿有一平面簡諧波沿0 x軸的正方向傳播，已知其周期為軸的正方向傳播，已知其周期為0.5s，振幅為振幅為1m，波長為，波長為2m，且在，且在t=0時坐標原點處的質點位于負的時坐標原點處的質點位于負的最大位移處，則該簡諧波的振動方程為最大位移處，則該簡諧波的振動方程為)4cos()()4cos()()4

19、cos()()4cos()(xtyDxtyCxtyBxtyAmmAsT215 . 00 x = AHzT25 . 0111422msu C)4cos()cos()(cosxtuxtuxtAy42295.一沿一沿0 x軸負方向傳播的平面簡諧波在軸負方向傳播的平面簡諧波在t=T/4時的波形曲線如圖時的波形曲線如圖所示，則原點所示，則原點0處質點振動的初相為處質點振動的初相為(A)0 (B) /2 (C) (D)3 /2 Cyx0u0 x = A)4(2cos0TTA0)2cos(220v22)cos(tAy)2cos(tTA或將曲線向或將曲線向傳播方向移傳播方向移動動1/4周期。周期。306.圖為

20、一平面簡諧波在圖為一平面簡諧波在t=T/4時的波形圖，則時的波形圖，則P點處的振動方程應點處的振動方程應為為)25cos(2)()5cos(2)()2210cos(2)()2210cos(2)(xtyDxtyCxtyBxtyA A0 x(m)y(m)4u=20m/s-2py0 /2m4120msuHzu51102s)2210cos(2)cos(xtuxtAymA22318.一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸負方向傳播，其波長為軸負方向傳播，其波長為 ，則位于，則位于x1= 的的質點的振動與位于質點的振動與位于x2= - /2的質點的振動相位差為的質點的振動相位差為2)(23)(3)(3)(DCB

21、A B3232223)2(326.已知一平面簡諧波的波動方程為已知一平面簡諧波的波動方程為y=7cos(3t-5x)(SI)，則在，則在x1=-3m處的質點的振動方程為處的質點的振動方程為_，它與在，它與在x2=4m處處的質點的振動相位差為的質點的振動相位差為_。mx31)(153cos(7)53(3cos71SItty)(203cos(7)54(3cos72SItty35)203(153tt335.一平面簡諧波在一平面簡諧波在t=t0時的波形曲線如圖所示，其波速為時的波形曲線如圖所示，其波速為u，周，周期為期為T，則原點處質點的振動方程為，則原點處質點的振動方程為_；該簡諧波的波動方程為該簡

22、諧波的波動方程為_。u0t=t0yxA2)(2cos0ttTAyo22)(2cos2)(2cos00 xTuttTAuxttTAy0y2原點處質點的振動方程原點處質點的振動方程波動方程波動方程34 波是能量的傳播過程，在研究波對物質的作用時，經常要考波是能量的傳播過程，在研究波對物質的作用時，經常要考慮波傳播過程中能量的傳播。慮波傳播過程中能量的傳播。這是由于它與周圍相鄰部分有相互作用，進行著能量交換。這是由于它與周圍相鄰部分有相互作用，進行著能量交換。彈性媒質中各質元在平衡位置附近振動彈性媒質中各質元在平衡位置附近振動由于彈性媒質發生形變由于彈性媒質發生形變具有一定的動能具有一定的動能具有彈

23、性勢能具有彈性勢能對一部分媒質來說，能量是不守恒的對一部分媒質來說，能量是不守恒的xxs35AByx動能最大時勢能也最大動能最大時勢能也最大研究某一時刻各點的位移研究某一時刻各點的位移 橫坐標橫坐標 x 表示質點離波源表示質點離波源 0 的距離；縱坐標的距離；縱坐標 y 表示質點離表示質點離開平衡位置的位移，則在某一時刻各點的位移開平衡位置的位移，則在某一時刻各點的位移 x 和和 y 的關系為的關系為一余弦曲線。一余弦曲線。 可看出，當質元可看出，當質元A離開平衡位置的位移最大時（離開平衡位置的位移最大時（A點），點），速度為零，動能為零。速度為零，動能為零。36AByx 與孤立質點的情形不同

24、，這時勢能不是決定于它離開平衡與孤立質點的情形不同，這時勢能不是決定于它離開平衡位置的位移，而是決定于它的相對形變位置的位移，而是決定于它的相對形變dy/dx。雖然此時質點離。雖然此時質點離開平衡位置的位移最大，但鄰近各點也沿同一方向發生了位移，開平衡位置的位移最大，但鄰近各點也沿同一方向發生了位移，結果相對形變卻為零，即結果相對形變卻為零，即A處質元沒有發生形變。處質元沒有發生形變。 其實其實dy/dx就代表了曲線上任一點的斜率就代表了曲線上任一點的斜率，A點的斜率為零點的斜率為零則勢能為零，所以動能為零時勢能也為零。從圖中還可以看出，則勢能為零，所以動能為零時勢能也為零。從圖中還可以看出，

25、在同一時刻質點在同一時刻質點B通過平衡位置，速度最大因而動能最大。雖通過平衡位置，速度最大因而動能最大。雖然然B點位移為零，但在左方的點發生了正方向的位移，右方的點位移為零，但在左方的點發生了正方向的位移，右方的點發生了負方向的位移，結果相對形變卻為最大（此點斜率最點發生了負方向的位移，結果相對形變卻為最大（此點斜率最大，因此大，因此dy/dx最大），可見動能最大時勢能也最大。最大），可見動能最大時勢能也最大。37例例5 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在某一瞬時，媒質中一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在某一瞬時，媒質中某質元正處于平衡位置，此時它的能量是某質元正處于平衡位置，此時它的能量是（A）

26、動能為零，勢能最大。）動能為零，勢能最大。 （B）動能為零，勢能為零。）動能為零，勢能為零。 （C）動能最大，勢能最大。）動能最大，勢能最大。 （D）動能最大，勢能為零。）動能最大，勢能為零。xy0AB x表示質元離開波源的距離，表示質元離開波源的距離，y表示質元離開平衡位置的表示質元離開平衡位置的位移，對位移，對A點來說位移最大，速度為零，動能為零，雖位移最點來說位移最大，速度為零，動能為零，雖位移最大，但相鄰各點發生同方向的位移，結果相對形變為零，而大，但相鄰各點發生同方向的位移，結果相對形變為零，而勢能決定于相對形變，故勢能決定于相對形變，故A處勢能為零。處勢能為零。 對對B點來說，速度

27、最大，動能最大；點來說，速度最大，動能最大；B點位移為零，但左點位移為零，但左方的點發生正方向的位移，右方的點發生了負方向的位移，相方的點發生正方向的位移，右方的點發生了負方向的位移，相對形變最大，或斜率最大，（對形變最大，或斜率最大，（dy/dx最大），因此勢能也最大。最大），因此勢能也最大。 C3810.一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，研究其中一個質點，下列一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，研究其中一個質點，下列說法正確的是說法正確的是(A)若該質點位于負的最大位移處，其動能為零，勢能最大若該質點位于負的最大位移處，其動能為零，勢能最大(B)該質點的機械能總是守恒的該質點的機械能總是守恒的(C)

28、該質點在最大位移處的勢能最大，在平衡位置的勢能最小該質點在最大位移處的勢能最大，在平衡位置的勢能最小(D)該質點的動能和勢能總是相等。該質點的動能和勢能總是相等。 D在任一時刻，動能和勢能都相等，同時達到最大值或最小值。在任一時刻，動能和勢能都相等，同時達到最大值或最小值。若該質點位于負的最大位移處，其動能為零，勢能亦為零。若該質點位于負的最大位移處，其動能為零，勢能亦為零。機械能總是不守恒機械能總是不守恒在最大位移處的勢能為零，在平衡位置的勢能最大。在最大位移處的勢能為零，在平衡位置的勢能最大。39 大量事實說明，從幾個波源產生的波在同一介質中傳播大量事實說明，從幾個波源產生的波在同一介質中

29、傳播時，無論相遇與否都保持自己原有的特性，如頻率、波長、振時，無論相遇與否都保持自己原有的特性，如頻率、波長、振動方向等，按照自己原來的傳播方向繼續前進，不受其它波的動方向等，按照自己原來的傳播方向繼續前進，不受其它波的影響。因此在相遇處各點的位移是各波單獨存在時在該點所引影響。因此在相遇處各點的位移是各波單獨存在時在該點所引起的位移的矢量和。此即起的位移的矢量和。此即波的疊加原理波的疊加原理。40 波的疊加原理可從許多現波的疊加原理可從許多現象中觀察到。如水中以兩石塊象中觀察到。如水中以兩石塊落下處為中心而發出的圓形波，落下處為中心而發出的圓形波，彼此穿過而又離開后仍是正圓彼此穿過而又離開后

30、仍是正圓形的，并仍以石塊落下處為圓形的，并仍以石塊落下處為圓心；樂隊演奏樂曲時，各種樂心；樂隊演奏樂曲時，各種樂器的聲音保持各自原有的特色，器的聲音保持各自原有的特色，因而能夠從中分辨出來。因而能夠從中分辨出來。 可看到，幾列波在介質中同時傳播時，各波在重疊處都可看到，幾列波在介質中同時傳播時，各波在重疊處都按原來的方式引起相應的振動，而質點的振動就是這些振動按原來的方式引起相應的振動，而質點的振動就是這些振動的合振動。如果各波的振動頻率不同，振動方向不同，則在的合振動。如果各波的振動頻率不同，振動方向不同，則在重疊處引起的振動是很復雜的。重疊處引起的振動是很復雜的。41 實際上最重要的是兩波

31、源實際上最重要的是兩波源的的頻率相同、振動方向相同、頻率相同、振動方向相同、位相相同或有固定位相差位相相同或有固定位相差的特的特殊情形。這時在重疊處，兩列殊情形。這時在重疊處，兩列簡諧波所引起的簡諧振動具有簡諧波所引起的簡諧振動具有相同的振動方向、相同的頻率，相同的振動方向、相同的頻率，且彼此之間有固定的位相差，且彼此之間有固定的位相差，因此合成后仍為一簡諧振動，因此合成后仍為一簡諧振動，振幅則視位相差而定。位相相振幅則視位相差而定。位相相同的地方振幅最大，位相相反同的地方振幅最大，位相相反的地方振幅最小。這種在兩波的地方振幅最小。這種在兩波重疊處有些地方振動加強，而重疊處有些地方振動加強，而

32、在另一些地方振動減弱或完全在另一些地方振動減弱或完全抵消的現象，稱為抵消的現象，稱為干涉現象干涉現象。能產生干涉現象的兩列波稱為能產生干涉現象的兩列波稱為相干波相干波，波源則稱為，波源則稱為相干波源相干波源。42 具體分析一下干涉現象。設有兩個相干波源具體分析一下干涉現象。設有兩個相干波源S1和和S2 ，其振，其振動方程分別為動方程分別為s2s1pr1r2)cos(1110tAy)cos(2220tAy 據相干波源的條件，可知兩列波的位相差據相干波源的條件，可知兩列波的位相差 2 1恒定。從這恒定。從這兩波源發出的波在空間相遇時，兩波源發出的波在空間相遇時，P處質點的振動可按疊加原理處質點的振

33、動可按疊加原理計算。設計算。設P點離開點離開S1和和S2的距離分別為的距離分別為r1和和r2 ，兩列波波長為，兩列波波長為 ，那么那么P點的兩個分振動為點的兩個分振動為)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy43)2cos(1111rtAy)(cosuxtAy2u1u)cos(uxtA)2cos(xtA)2cos(uxtA44而合振動為而合振動為)cos(21tAyyy其中其中)2cos(21212212221rrAAAAA)2cos()2cos()2sin()2sin(222111222111rArArArAtg兩相干波在空間任一點所引兩相干波在空間任一點所引起的兩個振動的位

34、相差起的兩個振動的位相差12122rr 這是一個恒量，可知任一點的振幅這是一個恒量，可知任一點的振幅A也是一個恒量。也是一個恒量。s2s1pr1r245s2s1pr1r2若符合下述條件若符合下述條件2 . 1 . 0221212kkrr則則21AAA空間各點合振幅為最大。空間各點合振幅為最大。2 . 1 . 0) 12(21212kkrr此時此時|21AAA空間各點合振幅最小。空間各點合振幅最小。對于同位相相干波源，應有對于同位相相干波源，應有 1= 2 ，則上述條件簡化為，則上述條件簡化為)cos(1110tAy)cos(2220tAy462 . 1 . 02221kkrr2 . 1 . 0

35、) 12(221kkrr或或加強2 . 1 . 021kkrr減弱2 . 1 . 02) 12(21kkrr 是從波源發出的兩列相干波到達是從波源發出的兩列相干波到達P點時所經過的路程點時所經過的路程之差。所以上兩式說明，兩相干波源為同位相時，在兩列波之差。所以上兩式說明，兩相干波源為同位相時，在兩列波的疊加區域內，在波程差等于零或波長的整數倍的各點振幅的疊加區域內，在波程差等于零或波長的整數倍的各點振幅最大；在波程差等于半波長的奇數倍的各點振幅最小。最大；在波程差等于半波長的奇數倍的各點振幅最小。請記住請記住加強加強減弱減弱47演示實驗：弦線上的駐波演示實驗：弦線上的駐波 駐波是干涉的特例。

36、當頻率與繩長調整適當，繩上分段振駐波是干涉的特例。當頻率與繩長調整適當，繩上分段振動，某些點振幅很大，某些點幾乎不動，稱為動，某些點振幅很大，某些點幾乎不動，稱為駐波駐波。駐波的特點不是振動的傳播而是媒質中各質點都作穩定的振動。駐波的特點不是振動的傳播而是媒質中各質點都作穩定的振動。駐波駐波 所謂駐波，是由所謂駐波，是由振幅相同、頻率相同、振動方向相同而振幅相同、頻率相同、振動方向相同而相向傳播相向傳播的兩列波相疊加而成的。的兩列波相疊加而成的。4849設沿設沿X軸正方向和負方向傳播的兩列相干波的表達式為軸正方向和負方向傳播的兩列相干波的表達式為)(2cos1xtAy)(2cos2xtAy在兩

37、波重疊出各點的位移為兩波引起的位移的合成，即在兩波重疊出各點的位移為兩波引起的位移的合成，即txAxtAxtAyyy2cos2cos2)(2cos)(2cos21此式由三角函數的和差與積之間的關系而來此式由三角函數的和差與積之間的關系而來)cos()cos(coscos2由上式可見，坐標為由上式可見，坐標為X的點在作振幅為的點在作振幅為|2cos2|xA頻率為頻率為 的簡諧振動。因此各點都在作同樣頻率的簡諧振動，的簡諧振動。因此各點都在作同樣頻率的簡諧振動，但具有不同的振幅。但具有不同的振幅。50txAy2cos2cos2 滿足滿足cos(2x/)=0的點，振幅為零，這些點始終靜止不的點，振幅

38、為零，這些點始終靜止不動，稱為動，稱為波節波節；兩列波在這些點上引起的振動具有相同的位兩列波在這些點上引起的振動具有相同的位相，因而疊加后振幅最大，等于相，因而疊加后振幅最大，等于2A。兩列波在這些點上引起的振動具有相反兩列波在這些點上引起的振動具有相反的位相，因而疊加后振幅為零；的位相，因而疊加后振幅為零；波節波節波腹波腹 滿足滿足|cos(2x/) |=1的點，振幅最大，等于的點，振幅最大，等于2A,這些點這些點的振動最強，稱為的振動最強，稱為波腹波腹。51求波腹和波節的坐標求波腹和波節的坐標波腹波腹1|2cos|x得出決定波腹位置的條件為得出決定波腹位置的條件為kx22 . 1 . 02

39、kkx波節波節0|2cos|x得出決定波節位置的條件為得出決定波節位置的條件為2) 12(2kx2 . 1 . 04) 12(kkxtxAy2cos2cos2四分之一波四分之一波長的偶數倍長的偶數倍四分之一波四分之一波長的奇數倍長的奇數倍52波腹波腹2 . 1 . 02kkx波節波節2 . 1 . 04) 12(kkx由由24)12(1) 1(21kkxxkk測得波節與波節或波腹與波腹之間的距離就可確定兩列波的波長測得波節與波節或波腹與波腹之間的距離就可確定兩列波的波長兩相鄰波節或兩相鄰波腹之間的距離都是半波長兩相鄰波節或兩相鄰波腹之間的距離都是半波長波節與兩相鄰波腹之間的距離為四分之一波長波

40、節與兩相鄰波腹之間的距離為四分之一波長53測定波長測定波長演示實驗：弦線上的駐波演示實驗：弦線上的駐波21kkxx54 駐波的相位駐波的相位txAy2cos2cos2 因子因子cos2 x/ 在波節的兩旁具有相反的符號，在波節之間在波節的兩旁具有相反的符號，在波節之間具有相同的符號。若具有相同的符號。若cos2 x/ 為正，則在兩波節之間的各點都為正，則在兩波節之間的各點都具有相同的振動位相具有相同的振動位相2t，而波節兩旁的點則具有相反的振，而波節兩旁的點則具有相反的振動位相。由見兩波節之間的各點同時沿同方向達到最大值，動位相。由見兩波節之間的各點同時沿同方向達到最大值，又同時沿同一方向通過

41、平衡位置。又同時沿同一方向通過平衡位置。使使cos(2x/)為正的點，相位為為正的點，相位為2t;使使cos(2x/)為負的點，相位為為負的點，相位為2t+。如圖，波在每一瞬間都有一定的波形，但這波形是固定不動的，如圖，波在每一瞬間都有一定的波形，但這波形是固定不動的，只是各點的位移變化大小而已，因此才稱之為只是各點的位移變化大小而已，因此才稱之為駐波駐波。55駐波的能量駐波的能量 由于波腹處質元的速度最大，動能最大，而在波節處，各由于波腹處質元的速度最大，動能最大，而在波節處，各質元的速度為零，動能為零因此質元的速度為零，動能為零因此動能集中在波腹附近動能集中在波腹附近。 當各質元的位移都同

42、時達到最大值時，各質元動能都為當各質元的位移都同時達到最大值時，各質元動能都為零（速度為零），全部能量都是勢能（位移最大）。零（速度為零），全部能量都是勢能（位移最大）。 由于波節附近相對形變最大，勢能最大，而在波腹處相由于波節附近相對形變最大，勢能最大，而在波腹處相對形變為零，勢能為零，因此對形變為零，勢能為零，因此勢能集中在波節附近勢能集中在波節附近。 當各質元都同時通過平衡位置時，各質元的相對形變都當各質元都同時通過平衡位置時，各質元的相對形變都為零，即勢能為零，全部能量都是動能。為零，即勢能為零，全部能量都是動能。56駐波的能量駐波的能量 因此因此駐波無所謂傳播方向，不傳播任何能量駐波

43、無所謂傳播方向，不傳播任何能量，實質上這是，實質上這是介質的一種特殊的振動形態，而不是作為能量傳播過程的波。介質的一種特殊的振動形態，而不是作為能量傳播過程的波。為了區別一般的波與駐波，往往將前者稱為為了區別一般的波與駐波，往往將前者稱為行波行波。勢能集中在波節附近勢能集中在波節附近；動能集中在波腹附近動能集中在波腹附近。 可見在介質振動的過程中動能和勢能不斷轉換。在轉換可見在介質振動的過程中動能和勢能不斷轉換。在轉換過程中能量不斷地從波節附近集中在波腹附近，再由波腹附過程中能量不斷地從波節附近集中在波腹附近，再由波腹附近集中到波節附近。近集中到波節附近。 由于疊加成駐波的兩列波能流密度的數值

44、相等，方向相由于疊加成駐波的兩列波能流密度的數值相等，方向相反，因而在振動過程中沒有能量沿某一方向傳播，能流密度反，因而在振動過程中沒有能量沿某一方向傳播，能流密度為零。為零。57 駐波的形成通常是在前進波與反射波相干涉的情況下發生駐波的形成通常是在前進波與反射波相干涉的情況下發生的，例如繩的一端固定，音叉振動時在固定點產生反射波，入的，例如繩的一端固定，音叉振動時在固定點產生反射波，入射波與反射波相干涉后就使細繩上產生駐波，波的反射處是一射波與反射波相干涉后就使細繩上產生駐波，波的反射處是一波節。波節。 一般情況下反射處是波腹還是波節與兩種介質的密度有一般情況下反射處是波腹還是波節與兩種介質的密度有關，密度大的介質稱為關，密度大的介質稱為波密介質波密介質；密度小的介質稱為；密度小的介質稱為波疏介波疏介質質。如波從較密的介質反射而回到較疏的介質時反射處形成。如波從較密的介質反射而回到較疏的介質時反射處形成波節，反之形成波腹。波節，反之形成波腹。58波密波密介質介質u較大較大波疏波疏介質介質較小較小u波疏介質波疏介質 波密介質波密介質59波疏介質波疏介質-波密介