1、追求卓越,崇尚一源.主儲，齊維鵬3.2直線的方程3.2.1直線的點斜式方程尼爾羲第一中學：齊雉國【課標要求】1 .掌握直線的點斜式方程和直線的斜截式方程.2 .結合具體實例理解直線的方程和方程的直線概念及直線在y軸上的截距的含義.,3 .會根據斜截式方程判斷兩直線的位置關系.【核心掃描】1 .了解直線方程的點斜式的推導過程.（難點）2 .掌握直線方程的點斜式并會應用.（重點）3 .掌握直線方程的斜截式，了解截距的概念.（重點、易錯點）.4KEOIANTANJIUXUEXI挑戰自我：點點落實01»課前探究學習自學導弓I1.直線的點斜式方程和斜截式方程名稱已知條件示意圖方程使用范圍點斜式

2、點P(x0,y0)和斜率ky/0X廠幾=出一人0).斜率存在斜截式斜率k和在y軸上的截距必7hy=kx+bC斜率存在尼爾盛第一中學：齊維幅想一想：平面直角坐標系下，任何直線都有點斜式方程嗎？尼爾盛第一中學：齊維幅2.直線/在坐標軸上的截距直線在y軸上的截距：直線/與y軸的交點(0,b)的縱坐標.直線在x軸上的截距：直線/與x軸的交點(0)的橫坐標a.尼爾基第一中竽：齊維鴻試一試：試探究直線在y軸上的棧距和直線與y軸交點到原點的距離的關系.名師點睛1 .直線的點斜式方程的三個注意點方程yy（）=k（x%）由直線上一定點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式.方程yy0=k（x的

3、）與方程左二三兇并不一致，前者是直線X-Xq的點斜式方程，表示直線；而后者由于xfxo,因此表示的直線不包括Po（xo,兆），并不是一條完整的直線.）尼爾基第中學：喬維4S由于點斜式方程是用點的坐標和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直線，斜率不存在的直線是不能用點斜式方程來1表示的.即點斜式不能表示與X軸垂直的直線；過點兒（沏，%）且垂直于X軸的直線可以表示為x=xo的形式.點斜式方程可以表示平行于X軸的直線.過點夕0。0,%）且平行于X軸的直線方程為y=%.特別地，X軸的方程為y=0.2 .直線的斜截式方程的三個注意點如果直線/的斜率為k,且與y軸的交點為(0,b),代入直線的點斜式方程

4、，可得y-h=k(x-0)9即y=kx+.我們把直線/與y軸的交點(0,A)的縱坐標人叫做直線/在y軸上的截距.I方程y=kx+b由直線/的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以該方程丫=履+叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式.直線的斜截式方程是點斜式方程的特例，應用的前提也是直線的斜率存在.尼爾基第中學：齊繼感直線I與y軸的交點(0")的縱坐標b叫做直線在y軸上的截距，截距不是距離，可正可負也可以為0.斜截式方程與一次函數的解析式的區別：當斜率不為0時，丫=晨+即為一次函數；當斜率為。時，y=h不是一次函數；一次函數y=kx+伙kNO)必是一條直線的斜截式方程.尼爾基第中學：齊繼鴻KE

5、TANOJIANGLIANHUDONG02»課堂講練互動題型一直線的點斜式方程【例1】求滿足下列條件的直線方程.(1)過點P(-4,3),斜率k=-3；過點P(3,-4),且與x軸平行;過點P(5,2),且與y軸平行;(4)過尸(一2,3),0(5,一4)兩點.尼爾基第一中學：齊維鴻解(1)直線過點。(-4,3),斜率k=一3,由直線方程的點斜式得直線方程為y3=-3(x+4),即3x+y+9=O.與x軸平行的直線，其斜率k=O,由直線方程的點斜式可得直線方程為y(-4)=0X(x3),即y=-4.與y軸平行的直線，其斜率k不存在，不能用點斜式方程表示，但直線上點的橫坐標均為5,故直

6、線方程為x=5.過點P(2,3),Q(5,4)的直線的斜率4-3-7_kpQ=5-(_2)=T又直線過點P(2,3),.由直線方程的點斜式可得直線方程為y-3=-lX(x+2),即x+y-l=O.尼爾基第中學：齊繼鴻規律方法已知直線上一點的坐標以及直線斜率或已知直線上兩點的坐標，均可用直線方程的點斜式表示，直線方程的點斜式，應在直線斜率存在的條件下使用，當直線的斜率不存在時,直線方程為x=x().尼爾基第中學：齊繼鴻【變式1】寫出下列直線的點斜式方程.經過點42,5),斜率是點經過點3(2,3),傾斜角為45。；經過點。(-1,1),與x軸平行；(4)經過點0(1,1),與x軸垂直.尼爾基第一

7、中學：齊雉ift解(I1.,直線過點4(2,5),斜率是4；由直線方程的點斜式得y5=4(x2).即4xy3=0.1(2)k=tan45°=1,所以y3=x2,即xy+1=0.與x軸平行的直線，其斜率k=0,由直線方程的點斜式得yj-l=0X(x+l),即y=l.I(4)與x軸垂直的直線，其斜率k不存在，又直線上點的橫坐標均為1,故x=l.(題型二直線的斜截式方程【例2】求傾斜角為60。，與y軸的交點到坐標原點的距離為3的直線方程.（已知直線/1的方程為丫=一2%+3,的方程為y=4x2,直線/與/i平行且與/2在y軸上的截距相同，求直線/的方程.-居爾矗第一中學：齊維菖解（1）直線

8、的傾斜角為60。，其斜率k=tan60o=Yi 直線與y軸的交點到原點的距離為3, .直線在y軸上的截距b=3或b=-3. 所求直線方程為y=$x+3或y=&3.由斜截式方程知直線/i的斜率加=-2,又/1，"的斜率&=衣尸一2.由題意知/2在y軸上的截距為一2,i在y軸上的截距b=-2,由斜截式可得直線/的方程為y=-2x2.尼爾基第一中竽：齊維鴻規律方法知直線的斜率與），軸上的截距，可直接寫出直線的方程；知直線的斜截式方程，可得直線的斜率與截距.直線的斜截式方程形式簡單，特點明顯，是運用較多的直線方程的形式之一.尼爾基第中學：齊維魂【變式2已知直線/1的方程為y=

9、2x+3,直線/與直線/|垂直，且在），軸上的截距為2.求直線/的方程.題型三直線方程的綜合應用【例3】直線/過定點4-2,3),且與兩坐標軸圍成三角形的面積為4,求直線/的方程.,尼爾基第一中學：齊維鳴規范解答顯然，/不垂直于x軸，設/的方程為y3=k(x+2)，(3分)令x=0,得y=2k+3；令y=0,得x=一(一2,(6分)由題意得：(2k+3)(一1-2口=4,(解得k = 一£,9-219故所求直線方程為y3=/(x+2),或y3=-(x+2).即x+2y4=0,或9x+2y+12=0.(12分)【題后反思（1）用待定系數法求直線方程的步驟：設方程；1定參數；寫答案.（2

10、）設直線方程的點斜式時，要注意點斜式的適用條件.$尼爾基第中學：齊維酒【變式3】直線/經過點夕（-5,-4）,且/與坐標軸圍成的三角形的面積為5,試求直線/的方程.國題意得，所圍三角形的面積1 4S=T-5-15-41=5,即(5k-4)2=10lk|.當kNO時，方程可化為(5k-4)2=10k,4解得k=1或&=;當kVO時，方程可化為(5k-4)2=-10k,此時方程無解.故所求直線/的方程為2 Qy+4=(x+5)或y+4=(x+5).尼爾基第一中學；齊維方法技巧數形結合思想在苣線方程中的應用數形結合的數學思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個.方面.在本節中主要借助形的生動性和直觀性來闡明數形之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的，達到解決問題的效果.【示例】直線/過點。(-1,2),斜率為一乎，把/繞點P按順時針方向旋轉30。角得直線/2,求直線h和A的方程.尼爾基第中學：齊維旗解直線的方程是t3y2=V(x+1)即/需+3、-6+小=0.如圖，。繞點P按順時針方向旋轉30。，得到直線石的傾斜角為生=150。-30。=120。，