1、（4-0）第四章第四章正弦交流電路正弦交流電路（4-1）第四章第四章 正弦交流電路正弦交流電路4.1 4.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 單一參數的交流電路單一參數的交流電路4.4 4.4 電阻、電感與電容元件串聯的交流電路電阻、電感與電容元件串聯的交流電路4.5 4.5 阻抗的串聯與并聯阻抗的串聯與并聯4.6 4.6 復雜正弦交流電路的分析與計算復雜正弦交流電路的分析與計算4.7 4.7 交流電路的頻率特性交流電路的頻率特性4.8 4.8 功率因數的提高功率因數的提高（4-2）交流電的概念交流電的概念 如果電流或電壓每經過一

2、定時間如果電流或電壓每經過一定時間 （T ）就重復變就重復變化一次，則此種電流化一次，則此種電流 、電壓稱為、電壓稱為周期性周期性交流電流或交流電流或電壓電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。等。 記做：記做： u(t) = u(t + T ) 4.1 正弦電壓和電流正弦電壓和電流TutuTt（4-3） 如果在電路中電源的大小與方向均隨時間按正如果在電路中電源的大小與方向均隨時間按正弦規律變化，由此產生的電流、電壓大小和方向也弦規律變化，由此產生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電的

3、優越性：正弦交流電的優越性： 便于傳輸；便于傳輸； 便于運算；便于運算； 有利于電器設備的運行；有利于電器設備的運行； . . . . .正弦交流電路正弦交流電路（4-4）正弦交流電也有正方向正弦交流電也有正方向, ,一般按正半周的方向假設。一般按正半周的方向假設。 交流電路進行計算時，首先也要規定物理量交流電路進行計算時，首先也要規定物理量的正方向，然后才能用數學表達式來描述。的正方向，然后才能用數學表達式來描述。實際方向和假設方向一致實際方向和假設方向一致實際方向和假設方向相反實際方向和假設方向相反ti正弦交流電的方向正弦交流電的方向iuR（4-5）正弦波的特征量正弦波的特征量sinmiI

4、tt it mI： 電流幅值（最大值）電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度角頻率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量特征量: :（4-6） 描述變化周期的幾種方法：描述變化周期的幾種方法： 1. 周期周期 T：變化一周所需的時間：變化一周所需的時間 單位：秒，毫秒單位：秒，毫秒Tf12 2 fT4.1.1 正弦波特征量之一正弦波特征量之一 頻率與周期頻率與周期3. 角頻率角頻率：每秒變化的弧度：每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒2. 頻率頻率 f：每秒變化的次數：每秒變化的次數 單位：赫茲，千赫茲單位：赫茲，千赫茲 .it T（4-7）* 電網頻率：電網頻率： 中國中國 50

5、 Hz 美國美國 、日本、日本 60 Hz小常識小常識* 有線通訊頻率：有線通訊頻率：300 - 5000 Hz * 無線通訊頻率：無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 MHz（4-8）sinmiIt為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值mI4.1.2 正弦波特征量之二正弦波特征量之二 幅值與有效值幅值與有效值 在工程應用中常用在工程應用中常用表示幅度。表示幅度。交流電表顯交流電表顯示的電壓、電流讀數就是被測物理量的有效值。標示的電壓、電流讀數就是被測物理量的有效值。標準電壓準電壓 220V 為供電電壓的有效值。為供電電壓的有效值。最大值最大值電量必須大電量必須大寫加下標寫加下標 m。如：

6、如：Um、Im（4-9）則有則有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當當 時，時，sinmiIt20dTi Rt交流交流直流直流RTI2熱效應相當熱效應相當電量必須大寫電量必須大寫如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念（4-10）電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V的的線路上線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V

7、2 電源電壓電源電壓討論討論（4-11）2 siniIt4.1.3 正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位： t = 0 時的相位，稱為初相位或初相角。時的相位，稱為初相位或初相角。說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點或參考點，給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。常用于描述多個正弦波相互間的關系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。180（4-12） 2121tt 兩個兩個同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( 初相差初相差) 111222sinsinmmiItiIt122i1i t12180（4-13）兩種正弦信號的相位關

8、系兩種正弦信號的相位關系021 滯后于滯后于2i1i2it1相相位位滯滯后后21i2i相相位位超超前前1i12021超前于超前于1i2it12180（4-14）兩種正弦信號的相位關系兩種正弦信號的相位關系同同相相位位1i1221t2i18021反反相相位位1i12t2i（4-15）例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30 初相位：初相位：（4-16） 在近代電工技術中，正弦量的應用是十分廣在近代電工技術中，正弦量的應用是十分廣泛的。在強電方面：電流的產生和傳輸。在弱電泛的。在強電方面：電流的產

9、生和傳輸。在弱電方面：信號源。方面：信號源。 正弦量廣泛應用的原因正弦量廣泛應用的原因1 1、可利用變壓器將正弦電壓升高或降低。、可利用變壓器將正弦電壓升高或降低。2 2、因同頻率正弦量的加、減、求導、積分后仍、因同頻率正弦量的加、減、求導、積分后仍 為同頻率的正弦量，故在技術上具有重大的為同頻率的正弦量，故在技術上具有重大的 意義。今后討論意義。今后討論同頻率同頻率正弦波時，正弦波時， 可不考可不考 慮，主要研究慮，主要研究幅度幅度與與初相位初相位的變化。的變化。3 3、正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過、正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過 電壓，而破壞電氣設備的絕緣。電壓，而破壞電

10、氣設備的絕緣。（4-17）例：例：設設 i = 10 sint mA，請改正圖中，請改正圖中 的三處錯誤。的三處錯誤。ti102P113：題：題4.1.70 0tmA（4-18）4.2 正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法瞬時值表達式瞬時值表達式301000sinti相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖波形圖it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重點重點（4-19） 概念概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的有向線段在縱軸上的投影值來表示。有向線段在縱軸上的投影值來表示。 正弦量

11、的相量表示法正弦量的相量表示法矢量長度矢量長度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以矢量以角速度角速度 按按逆時針方向旋轉逆時針方向旋轉tUum sinmUt1t1t（4-20）IU 、 3. 相量符號相量符號 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。有效值有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值幅度用最大值表示，表示，則用符號：則用符號：mmIU 、mUU最大值最大值相量的書寫方式相量的書寫方式2. 在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：IU 、

12、（4-21）1112222sin 2sinuUtuUt1U12U22U滯后滯后于于1U1U2U超前超前滯后滯后？正弦波的相量表示法舉例正弦波的相量表示法舉例例例1：將將 u1、u2 用相量表示。用相量表示。 相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12設：設：（4-22）21UUUU1112222sin 2sinuUtuUt同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構成構成相量圖相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1（4-23）注意：注意： 1. 只有只有才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以

13、。2. 只有只有的正弦量才能畫在一張相量圖上，不的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。同頻率不行。新問題提出：新問題提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復數運算法。故引入相量的復數運算法。 相量相量 復數表示法復數表示法復數運算復數運算 （4-24）sinjcosjUUbaU相量的復數表示相量的復數表示abUUj+1將相量將相量U放到復平面上，可如下表示：放到復平面上，可如下表示：22arctanUabba60sin260cos231jjU例例：（4-25）jjjjeecos2eesin2j歐歐拉拉公公式式jj(cosj

14、sin )e UabUUU 代數式代數式 指數式指數式 極坐標形式極坐標形式abUU（4-26）代數式和極坐標形式的相互轉換代數式和極坐標形式的相互轉換: baUj U 22baUarctanba UU jabcosUasinUb120231jU例例：311202jU例例：（4-27）相量的復數運算相量的復數運算1. 加加 、減運算減運算222111jjbaUbaU設：設：121212j()j()eUUUaabbU則：則：（4-28）2. 乘乘法法運算運算1212j()121212e()UU UU UU U則：則：設：任一相量設：任一相量A則：則：j90AeA) j(說明：說明：12j1111

15、j2222eeUUUUUU設設：906,603,302:2121UUUUU例例j 為為90旋轉因子。旋轉因子。+j= 逆時逆時針轉針轉90，-j= 順時針轉順時針轉901 90190（4-29）3. 除法除法運算運算1122j111j222eeUUUUUU設：設：12j11112222eUUUUUU則403/,703,309:2121UUUUU例例（4-30）總結：正弦量的四種表示法總結：正弦量的四種表示法波形圖波形圖瞬時值瞬時值相量圖相量圖復數復數符號法符號法UIjjeUabUUsinmuUt TmIti（4-31）提示提示計算相量的相位角時，要注意所在計算相量的相位角時，要注意所在象限。如

16、：象限。如：4 j3U4 j3U5 2 sin(53 1 )ut 4 j3U5 2 sin(53 1 )ut 5 2 sin(126 9 )ut 4 j3U5 2 sin(126 9 )ut （4-32）符號說明瞬時值瞬時值 - - 小寫小寫u、i有效值有效值 - - 大寫大寫U、I復數、相量復數、相量 - - 大寫大寫 + + “.”U最大值最大值 - - 大寫大寫+ +下標下標mU（4-33）解解：141.4301003086.6j50 A2I 311.16022060110j190.5V2U 例例1：已知瞬時值，求相量。已知瞬時值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6

17、314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 （4-34）141.430100 3086.6j50 A2I 311.16022060110j190.5V2U 2203/UI1006/（4-35）求：求：21ii、例例2：已知相量，求瞬時值。已知相量，求瞬時值。正弦電流相量形式為：正弦電流相量形式為：1j30210060A10eAII12100 2sin(628060 ) A10 2sin(628030 ) Aitit解解：2210006280frad/s兩個頻率都為兩個頻率都為 1000 Hz（4-36）正誤判斷正誤判斷Utu sin100瞬時值瞬時值復數復數j1550e5

18、0 2 sin(15 )Ut瞬時值瞬時值復數復數10452I 已知：已知：10 sin(45 )it4510 emI有效值有效值j45 則：則：（4-37）正誤判斷正誤判斷已知：已知：10 2sin(15 )ut10Uj1510 eU則：則：-j15 則：則：100sin(50 )it已知：已知：100 50I 最大值最大值21002 IIm（4-38）電阻、電感、電容均為電阻、電感、電容均為無源元件無源元件。電阻、電感、電容均是組成電路模型的理電阻、電感、電容均是組成電路模型的理想元件。其中：電阻為想元件。其中：電阻為耗能耗能元件，電感和元件，電感和電容為電容為儲能儲能元件。電感儲存磁場能，

19、電容元件。電感儲存磁場能，電容儲存電場能。儲存電場能。4.3 單一參數的交流電路單一參數的交流電路（4-39）Riu4.3.1 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路電阻電阻 R （常用單位：（常用單位： 、k 、M ）電壓和電流關系：電壓和電流關系：u = iR 金屬導體：金屬導體： R = l / S 電導：電導： G = 1 / R 單位：單位： S（西門子）（西門子）電阻率電阻率長度長度橫截面積橫截面積（4-40） uiR根據根據 歐姆定律歐姆定律 uiR電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路參考量參考量則：則：tItRURuisin2sin2 設：設：tUusin2（4-41）2sin2

20、sin2sinuUtuUitItRR1. 頻率相同頻率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值關系有效值關系：IRU 電阻電路中電流、電壓的關系電阻電路中電流、電壓的關系4. 相量關系相量關系：設設0UU UI0 UIR 則則 RIU或或（4-42）電阻電路中的功率電阻電路中的功率2 sin2siniItuUtRuiRiup/22 uiR1. 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫小寫（4-43）1. （耗能元件）（耗能元件）0p結論：結論：2. 隨時間變化隨時間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例p222/2sin ()(1 cos2)pu iRiuR

21、UItUIt tuipt（4-44）0011ddTTPp tu i tTT2 sin2siniItuUt2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P：一個周期內的平均值一個周期內的平均值 20012sind1(1cos2)dTTUIttTUIttUIT大寫大寫PUI uiR（4-45）4.3.2 電感元件的交流電路電感元件的交流電路ui（單位：（單位：H, mH, H）電感電感 L單位電流產生的磁通鏈。單位電流產生的磁通鏈。LNi線圈線圈匝數匝數磁通磁通磁通鏈：與線圈各匝相鏈的磁通總和。磁通鏈：與線圈各匝相鏈的磁通總和。（4-46）（4-47）lSNL2線圈線圈面積面積線圈線圈長度長度導磁

22、率導磁率 電感和結構參數的關系電感和結構參數的關系線性電感線性電感:L=Const (如如:空心電感空心電感 不變不變)非線性電感非線性電感:L = Const (如如:鐵心電感鐵心電感 不為常數不為常數)ui線圈線圈匝數匝數（4-48） 電感中電流、電壓的關系：電感中電流、電壓的關系：uiddiuLt當當 Ii (直流直流) 時時,0ddti0u 所以，在所以，在直流直流電路中電路中電感電感相當于相當于短路短路。LNi（4-49）電感是一種儲能元件電感是一種儲能元件, 儲存的磁場能量為：儲存的磁場能量為： 電感的儲能電感的儲能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudd（4-50）

23、tiLudd 基本基本關系式：關系式：iuLtIisin2設：d2cosd 2sin(90 ) 2sin(90 )iuLI LttILtUt則：電感元件的交流電路電感元件的交流電路（4-51）電感電路中電流、電壓的關系電感電路中電流、電壓的關系 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 領先領先 i 90 ）2sin(90 )2sin(90 )uILtUttIisin2iut90UILII（4-52）3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定義：定義：2sin(90 )2sin(90 )uILtUtLXIU 則：則：（4-53）UI4. 相量關系相量關系2sin(90 )u

24、UttIisin20II 設：設：9090UUIL j909090e(j)LUULIIUILIX 則：則：（4-54）LXIUj電感電路中復數形式的電感電路中復數形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U領先領先！（4-55）感抗（感抗（XL=L）是頻率的函數是頻率的函數，表示，表示電感電路中電電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。XLLLXIU = 0 時時XL = 0關于感抗的討論關于感抗的討論e+_LR直流直流E+_RddiuLt（4-56）電感電路中的功率電

25、感電路中的功率2sin2sin(90 )iItuUttUIttUIuip2sincossin21. 瞬時功率瞬時功率 p iuL（4-57）儲存儲存能量能量p 0p 0tuit（4-58） 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttIUTtpTPTT結論：結論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進行能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin（4-59）3. 無功功率無功功率 Q22/LLQ UII XUXQ 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 ( (Var、kVar) ) Q定義：定義：電感瞬時功率所能達到

26、的最大值電感瞬時功率所能達到的最大值。用。用 以衡量電感電路中能量交換的規模。以衡量電感電路中能量交換的規模。tUIuip2sin（4-60）4.3.3 電容元件的交流電路電容元件的交流電路/Cq u電容電容 C單位電壓下存儲的電荷。單位電壓下存儲的電荷。（單位：（單位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui電容符號電容符號有極性有極性無極性無極性+_（4-61）（4-62）SCd極板極板面積面積板間板間距離距離介電介電常數常數 電容和結構參數的關系電容和結構參數的關系 線性電容線性電容： C = Const ( (為常數為常數) )非線性電容：非線性電容：C Const ( (不

27、為常數不為常數) )uiC（4-63）tuCtqidddd 電容上電流、電壓的關系電容上電流、電壓的關系/Cq u當當 Uu (直流直流) 時時,0ddtu0i所以，在所以，在直流直流電路中電路中電容電容相當于相當于開路開路。uiC（4-64）20021dduCuCutuiWutC 電容的儲能電容的儲能電容是一種儲能元件電容是一種儲能元件, 儲存的電場能量為：儲存的電場能量為：）（tuCtqidddd（4-65）若一若一電感電感兩端的電壓為零，其儲能是否也一兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？若一定為零？若一電容電容中的電流為零，其儲能是中的電流為零，其儲能是否也一定為零？否也一定為零？ 例

28、：例：不一定不一定221uCWC212LWL i（4-66）基本關系式基本關系式:tuCidd設：設：tUusin2uiCd2cosd2sin(90 )uiCUCttUCt則：則： 電容元件的交流電路電容元件的交流電路（4-67） 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90（u 落后落后 i 90 ）2sin(90 )iUCttUusin2電容電路中電流、電壓的關系電容電路中電流、電壓的關系iut90ICUUU（4-68）3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：2sin(90 )iUCttUusin2CXIU 則：則：I（4-69） 4. 相量關系相量關

29、系設：設：0UU 9090IIU C IU2sin(90 )iUCttUusin2190UIC則：則：190(j)CUIIXC （4-70）CXIUj電容電路中復數形式的電容電路中復數形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領先領先！（4-71）E+-CXC1e+-關于容抗的討論關于容抗的討論直流直流 是是頻率的函數頻率的函數，表示，表示電電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。對正弦波有效。容抗容抗）（CXC10 時時 CXdduiCt（4-72）電容電路中的功率電容電路中的功率ui2 sin2sin(9

30、0 )iItuUttIUuip2sin1. 瞬時功率瞬時功率 p（4-73）tIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電p 0儲存儲存能量能量iutuiC（4-74）001d1sin2d0TTPp tTUIt tT 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin（4-75）瞬時功率達到的最大值（吞吐規模瞬時功率達到的最大值（吞吐規模）3. 無功功率無功功率 Q（電容性無功功率取負值，（電容性無功功率取負值，而電感性無功功率取正值而電感性無功功率取正值，以資，以資區別）區別）UIQtUIp2sin（4-76）已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：

31、解：318010314116CXC電流有效值電流有效值70.722.2mA3180CUIX求電容電路中的電流求電容電路中的電流（4-77）22.22sin(314)6222.2 2sin(314) mA3itt瞬時值瞬時值i 領先于領先于 u 90電流有效值電流有效值70.722.2mA3180CUIXUI63（4-78）理想元件的特征總結理想元件的特征總結 元件元件特征特征電阻元件電阻元件電感元件電感元件電容元件電容元件電壓和電流電壓和電流關系式關系式參數意義參數意義R = u / iL = N / iC = q / u能量能量iRutiLuddtuCidd20dtRit221Li221Cu

32、條件：條件：R、L、C 均為線性元件。其均為線性元件。其 u 和和 i 的參考方向一致的參考方向一致。（4-79）UR1R2LCR1UR2U為直流電壓時為直流電壓時,以上電路等效為以上電路等效為注意：注意：L、C 在不同電路中的作用在不同電路中的作用（4-80）1. 單一參數電路中的基本關系單一參數電路中的基本關系電路參數電路參數LXLjjtiLudd基本關系基本關系復阻抗復阻抗LUICXC1jj復阻抗復阻抗電路參數電路參數tuCidd基本關系基本關系CUI電路參數電路參數R基本關系基本關系iRu 復阻抗復阻抗RUI單一參數交流電路小結單一參數交流電路小結（4-81） 在在正弦交流電路中，若正

33、弦量用相量正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示表示，電路參數用復數阻抗電路參數用復數阻抗( ( ) ) 表示，則復數形式的歐姆定律和直流電路中的形式相表示，則復數形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。似。 IU、CLXCXLRRjj 、2. 單一參數電路中復數形式的歐姆定律單一參數電路中復數形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIURR)(jLLLXIU電感電路電感電路)j(CCCXIU電容電路電容電路復數形式的歐姆定律復數形式的歐姆定律（4-82）單一參數正弦交流電路的分析計算小結單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路電路參數參數電路圖電路圖(正方向正方向)復數復數阻抗阻抗電壓、電流關系電壓、電

34、流關系瞬時值瞬時值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功有功無功無功RiuiRuR設設則則tIRusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiutiLuddCiutuCiddLXLjjj1j1 jCCXC設設則則tIisin22 sin(90 )uILt設設則則)90sin(12tCIutI isin2LXIXULLCXIXUCC1UIu領先領先 i 90UIu落后落后i 90LXIUjCXIUj00LLXUXIUI/22CCXUXIUI/22基本基本關系關系（4-83）* 電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定律、電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定律、 基爾霍夫定基

35、爾霍夫定律。律。tiLiRuuuLRdd3. 簡單正弦交流電路的關系簡單正弦交流電路的關系(以以R-L電路為例）電路為例）uLiuRuRL（4-84）* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、 基爾霍夫定律基爾霍夫定律UILURU)j(j LLRLLRXRIUUUXIURIU、RLIURULU（4-85）電阻電路電阻電路RUi RUI Rui RUI電感電路電感電路LXui Lui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd電容電路電容電路CIUCXiuCUIj CIUj1正誤判斷正誤判斷（4-86）2sin2 ()sin(90 )12 ()sin(9

36、0 )uIRtILtItCtIisin2若若則則CLRuuuu一、一、電流、電壓的關系電流、電壓的關系uRLCRuLuCui4.4 R-L-C 串聯交流電路串聯交流電路（4-87）CLCLXXRIXIXIRIUjjj總電壓與總電流總電壓與總電流的關系式的關系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II設設（參考相量）（參考相量）（4-88）R-L-C串聯交流電路串聯交流電路相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表達式：相量表達式：RUCLUURLCRULUCUIU電壓電壓三角形三角

37、形（4-89）Z：復數阻抗：復數阻抗實部為阻實部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令令則則ZIUR-L-C串聯交流電路中的串聯交流電路中的 復數形式歐姆定律復數形式歐姆定律復數形式的復數形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU（4-90）在正弦交流電路中，只要物理量用在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示相量表示, 元元件參數用復數阻抗表示，則件參數用復數阻抗表示，則電路方程式電路方程式的形式與的形式與直流電路相似。直流電路相似。 是一個復數，但并不是正弦是一個復數，但并不是正弦交流量，上面交流量，上面不能加點不能加點。Z在在方程方程式中只是一個運算工具。式

38、中只是一個運算工具。 Z說明：說明：CLXXRZj ZIU RLCRULUCUIU（4-91）二、關于復數阻抗二、關于復數阻抗 Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復數形式的歐姆定律由復數形式的歐姆定律可得：可得：結論：結論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而而的幅角則為總電壓和總電流的相位差。的幅角則為總電壓和總電流的相位差。iuIUZ 1. Z 和總電流、總電壓的關系和總電流、總電壓的關系（4-92）當當 時時， 表示表示 u 領先領先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0當當 時時， 表示表示 u 、i同相同相電路呈電阻性電路呈電阻性C

39、LXX 0CLXX 0當當 時時， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性2. Z 和電路性質的關系和電路性質的關系CLXXRZZj一定時電一定時電路性質由參路性質由參數決定數決定 RXXCLiuarctan阻抗角阻抗角（4-93）RLCRULUCUIU假設假設R、L、C已定，已定，電路性質能否確定？電路性質能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當當不同時，可能出現：不同時，可能出現： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、（4-94）3. 阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXX

40、RZCLCLarctan)(22ZXXRZCL)j(（4-95）4. 阻抗三角形和電壓三角形的關系阻抗三角形和電壓三角形的關系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULU)(CLCLUUUU即I（4-96）三、三、R、L、C 串聯電路中的功率計算串聯電路中的功率計算CLRpppiup1. 瞬時功率瞬時功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） 00221d1()dTTRLCRRRPptTppptTPU II RURuRLCRuLuCui（4-97）IUPR平均功率平均功率P與總電壓與總電壓U、總電流、總電

41、流 I 間的關系：間的關系： RUUCLUUcos- 功率因數功率因數 cosUUR其中：其中：cosUIP 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角（4-98） 在在R、L、C 串聯的電路中，串聯的電路中，儲能元件儲能元件 L、C 雖雖然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐，吞吐的規模用的規模用無功功率來表示。其大小為：無功功率來表示。其大小為： sinUIIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 無功功率無功功率 Q：RUU)(CLCLUUUU（4-99）4. 視在功率視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。

42、UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安注：注： S=UI 可用來衡量發電機可能提供的最大可用來衡量發電機可能提供的最大 功率（額定電壓功率（額定電壓額定電流）額定電流）SPQ功率功率三角形三角形22 , arctan()SPQQ / P（4-100）單位：單位： Var（乏乏）、）、 kVar （千乏）（千乏） 視在功率：視在功率：UIS sinsinSUIQ無功功率：無功功率： coscosSUIP有功功率：有功功率： 正弦穩態電路的功率小結正弦穩態電路的功率小結單位：單位：W（瓦）、（瓦）、kW（千瓦）（千瓦）單位：單位：VA（伏安）、（伏安）、kVA（千伏安）（千伏安） 三者關系：

43、三者關系：22 , arctan()SPQQ / P（4-101）已知：已知：u = 80 sin ( 200t + 50)V， i = 10 sin ( 200t + 20)A，試求：該無源網絡的等效阻抗、功率因數、試求：該無源網絡的等效阻抗、功率因數、 無功功率。無功功率。例例解：解：由由 u、i 表達式知：表達式知：1,22coscos30UIZU / I 80050 V20 A8 30 0.871sinsin2QUI 80 1030200Var（4-102）RLC串聯電路串聯電路ZUI ZUI Zui ZUIZUICLRuuuuLCUIRXXCLRUUUU)CLXXRZj(CLXXRZ

44、正誤判斷正誤判斷UUUCLarctanRCLUUU arctanRCL arctan0II設設RXXCLarctan（4-103）一、一、 阻抗的串聯阻抗的串聯Z1Z2IU121 niZZZZ由端口等效條件知：4.5 阻抗的串、并聯阻抗的串、并聯ZIUUZZZUUZZZU21222111 ，分壓公式：分壓公式：（4-104）試問：下圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確試問：下圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？ 試問：兩個阻抗串聯時試問：兩個阻抗串聯時, 在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。8ZU=16V ?18ZU=36V ?(a)3 5 V1V2 6V10V+_U10 8 20V16

45、V(b)V1V2+_U 課堂練習課堂練習 P135：題：題4.5.1（4-105）Z1Z2I2IU1IY1、Y2 - 導納導納1211121111nniiYYYZZZZ二、二、 阻抗的并聯阻抗的并聯ZIU21121212ZZIIIIZZZZ分流公式：，（4-106）導納的概念導納的概念XRZj設設:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY則則:電導電導電納電納導納導納適合于并聯電路適合于并聯電路的計算，單位是西門子的計算，單位是西門子( S )。導納導納（4-107）試問：下圖中給定的電路電流、阻抗是否正確試問：下圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？ 2ZI=8A?2ZI=8A? 課堂

46、練習課堂練習 (c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA121111ZZZ試問：兩個阻抗并聯試問：兩個阻抗并聯時，在時，在什么情況下什么情況下:成立。成立。P135：題：題4.5.1（4-108）試求：阻抗試求：阻抗 Zab。 課堂練習課堂練習 ab1111ab111Z j(1j)j 1jZ 1(1j)11j 1P136：題：題4.5.2（4-109）Ri+-Cui+-uLRi+-CLu 課堂練習課堂練習 試問：試問：i 和和 u 誰超前？誰超前？(即阻抗性質即阻抗性質)IP136：題：題4.5.3RULUUIRUCUUILUCU（4-110）uRi+-Ci+-uLRui+

47、-CL 課堂練習課堂練習 試問：試問：i 和和 u 誰超前？誰超前？(即阻抗性質即阻抗性質)UP136：題：題4.5.3RICIIURILIIUCILI（4-111）UA1+U-RA2A3CL已知：已知：XL= = XC = = R， 表表A1的的讀數為讀數為3A試求：試求： A2和和A3的的讀數讀數 等效阻抗等效阻抗 Z。 課堂練習課堂練習 /(j)/(j)LLRCCIUXIURIUXP136：題：題4.5.4RILICI2I23 2AA 33AA CLXRXZj11j11LCXXZR13AA （4-112） 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路

48、參數用復數阻抗表示，則直流電路中介紹的基本路參數用復數阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。定律、公式、分析方法都能用。4.6 復雜正弦交流電路的分析與計算復雜正弦交流電路的分析與計算相量相量( (復數復數) )形式的基爾霍夫定律形式的基爾霍夫定律相量相量( (復數復數) )形式的歐姆定律形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU0 KCL I0 KVL U（4-113）電路的有功功率：電路的有功功率：P 有功功率有功功率等于電路中各電阻有功功率之和等于電路中各電阻有功功率之和，或或各支

49、路有功功率之和。各支路有功功率之和。 無功功率無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。電路的無功功率：電路的無功功率：Q211()()iiLiCiiLiCiQQQI XX1siniiiiQU I或或i211iRiiiPPI R iii1cosiPU I或或（4-114）正弦交流電路的解題步驟正弦交流電路的解題步驟1. 根據原電路圖畫出相量模型根據原電路圖畫出相量模型圖圖 (電路結構不變電路結構不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖根據相量模型列出相量

50、方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4. 將結果變換成要求的形式將結果變換成要求的形式（4-115）例例1已知：已知：I1=10A、UAB =100V，試求試求：A 、UO 的的讀數讀數解題方法有兩種：解題方法有兩種：1.利用復數進行相量運算利用復數進行相量運算2.利用相量圖求結果利用相量圖求結果AAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-116）解法解法1: 利用復數進行相量運算利用復數進行相量運算已知已知：I1=10A、 UAB =100V，則：則：2100/ (5j5)10 245 AI 11090j10 AI 1210 0 AIII A讀數為讀數為 10

51、安安求：求：A、UO的讀數的讀數即：即：100 0 VABU 設：設：為參考相量，為參考相量，ABUAAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-117）1210 0AIII 1(j10)j100 VCUI 1100j100100 245 VOCABUUUUO讀數為讀數為141伏伏求：求：A、UO的讀數的讀數已知已知：I1=10A、 UAB =100V，AAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-118）解法解法2: 利用相量圖求解利用相量圖求解設：設：100 0 VABU ABU2I45由已知由已知條件得：條件得：10A1I、領先、領先 901I2I222100/ 5510 2AI

52、 ABU45落后于落后于I=10A、UO =141V由圖得：由圖得：21IIIO1CABUUU求：求：A、UO的讀數的讀數已知：已知： I1=10A、UAB =100VUC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 901CUOUIAAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-119）電路的相量圖電路的相量圖一、相量圖的畫法一、相量圖的畫法 常常選擇某一相量作為參考相量選擇某一相量作為參考相量，而其它相量，而其它相量可根據它來加以確定。通常參考相量的可根據它來加以確定。通常參考相量的初相取為初相取為零零，當然也可取其為它值，可視不同情況而定。，當然也可取其為它值，可視不同情況而定。1、

53、串聯電路：、串聯電路：取電流為參考相量。取電流為參考相量。2、并聯電路：、并聯電路：取電壓為參考相量。取電壓為參考相量。3、串并聯電路：、串并聯電路：從局部開始，視情況定從局部開始，視情況定。二、畫相量圖的目的二、畫相量圖的目的 在相量圖上，除按比例反映各相量大小外，在相量圖上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是最重要的是確定各相量的相位關系確定各相量的相位關系。（4-120）A已知：電路中所有已知：電路中所有 元件參數。元件參數。2j111jjSCALCEIXVXRX結結點點電電壓壓方方程程例例2試求：各支路電流試求：各支路電流 的大小。的大小。解：解：SILI2RIeIjLXE1R2Rj

54、CX+ +- -（4-121）222jjALLLARRAeeCVIiXVIiRVEIiX由結點電位便可求出各支路電流由結點電位便可求出各支路電流ASILI2RIeIjLXE1R2RjCX+ +- -（4-122） II Ij8-j810412 已知：已知：I50 0A，試求：各支路的電流，電路總的有功功率。試求：各支路的電流，電路總的有功功率。例例3解：解： 由電路結構知：由電路結構知：1210j10jIIII j8jA(48)j84j85jA(48)j8650W10451041022212IIP（4-123）問題的提出問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，日常生活中很多負載為感性的， 其等

55、效電路及相量關系如下圖。其等效電路及相量關系如下圖。 uiRLRuLucos I當當U、P 一定時，一定時，希望將希望將 cos 提高提高UIRULUP = PR = UIcos 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：4.8 功率因數的提高功率因數的提高（4-124）負負載載iu說明：說明：由負載性質決定。它與電路的由負載性質決定。它與電路的參數參數和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。cos功率因數功率因數 和和電路參數的關系電路參數的關系）（cosarctanLCXXRRCLXX Z（4-125）例例40W白熾燈白熾燈 cos140W日光燈日光燈 5

56、 . 0cos400.364Acos2200.5PIUA182. 022040UPIcosUIP 因因功率因數不等于功率因數不等于1，故電路中有能量互換發生，故電路中有能量互換發生，由此引起下面兩個問題：由此引起下面兩個問題：1 1、發電設備的容量不能充發電設備的容量不能充分分利用利用; 2 2、增加線路和發電機繞組的功率損耗增加線路和發電機繞組的功率損耗。 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。否則受處罰。 9 . 0cos（4-126）純電阻電路純電阻電路)0( 1cos1cos0R-L-C串聯電路串聯電路)9090(純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0cos

57、)90(電動機電動機 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0cos9 . 07 . 0cos 日光燈日光燈 （R-L-C串聯電路）串聯電路）6 . 05 . 0cos常用電路的功率因數常用電路的功率因數（4-127）提高功率因數的原則提高功率因數的原則： 必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至負負載載上的上的電壓電壓和負載的和負載的有功功率不變有功功率不變。提高功率因數的措施提高功率因數的措施:uiRLRuLu并電容并電容C定性說明：定性說明： 電路中負載支路電壓電路中負載支路電壓沒有變，所以工作狀態沒有變，所以工作狀態不變、消耗的功率不變、消耗的功率也也

58、不不變。變。（4-128）RLICIIL并聯電容值的計算并聯電容值的計算uiRLRuLuC 設原電路的功率因數為設原電路的功率因數為 cos L，試問補償到，試問補償到cos 須須并聯多大電容？（設并聯多大電容？（設 U、P 為已知）為已知）U（4-129）分析依據：補償前后分析依據：補償前后 P、U 不變。不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinCRLLIIILRLUIPcoscosUIP /CCIUXUCRLICIILU2(tantan )CLIPCUU（4-130）SPQ在并聯在并聯C前：前：tanLLQQP前在并聯在并聯C后：后：tanQP后2tanLCLQQQPUC后2(tan

59、tan)LPCU另一種方法：另一種方法：uiRLRuLuC（4-131）呈電容性。呈電容性。1cosIURLICI呈電感性呈電感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI 功率因數補償到什么程度合適？理論上可功率因數補償到什么程度合適？理論上可以補償成以下三種情況以補償成以下三種情況:功率因數補償問題一功率因數補償問題一1cos 呈電阻性呈電阻性0討論討論 （4-132）結論：結論：在在 角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經濟上不合算，容量更大，經濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態所以一般工作在欠補償狀態。感性（感性（ 較小較小）CI

60、容性（容性（ 較大）較大）CIC 較大較大功率因數補償成感性好，還是容性好？功率因數補償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補償一般情況下很難做到完全補償 (即即： )1cos 過補償過補償欠補償欠補償 RLIUICI CIUIRLI CIUC（4-133）功率因數補償問題二功率因數補償問題二提高功率因數除并電容外，用其它方法行不行？提高功率因數除并電容外，用其它方法行不行？補償后補償后IUURLIRLUCUU0串電容串電容行否行否補償前補償前RUIRLULRUIRLULC 不行，不行，負載得不到所需的額定工作電壓負載得不到所需的額定工作電壓。同樣，電路。同樣，電路中中串電感串電感或