1、年級專業： 教學班號： 學號： 姓名：裝 訂 線（ 2008 至 2009 學年 第_2_學期 )課程名稱： 常微分方程 考試時間: 110 分鐘 課程代碼： 7106740 試卷總分： 100 分題號一二三四五六七八九十十一十二總分得分評卷教師一、選擇題(每小題2分 共10分）1、微分方程是（ ).（A)可分離變量方程 (B)線性方程 （C）全微分方程 （D）貝努利方程2、方程的所有常數解是（ ).(A）, (B） (C) (D) 3、方程( ）奇解（A）有三個 （B)無 （C)有一個 (D） 有兩個4、一階線性非齊次微分方程組的任兩個非零解之差（ ) （A)不是其對應齊次微分方程組的解 (

2、B）是非齊次微分方程組的解 （C）是其對應齊次微分方程組的解 （D）是非齊次微分方程組的通解5、階線性齊次微分方程的任意個解必( )（A）可組成一個基本解組 （B)線性相關 （C）朗斯基行列式恒不為0 （D）線性無關二、填空題（每空2分 共10分）1、 當_ _時，方程M(x，y)dx+N(x,y）dy=0稱為恰當方程,或稱全微分方程.2、求滿足的解等價于求積分方程_的連續解。 3、若為n階齊線性方程的n個解，則它們線性無關的充要條件是_4、微分方程,它有形如 的特解.5、函數組的伏朗斯基行列式為 _。三、計算題（每小題8分 共40分)1、求方程的通解.2、 求微分方程的解。3、 解方程： 4

3、、 求方程的奇解四、（10分) 求下列高階微分方程的通解五、(10分） 求初值問題 的解的存在區間,并求第二次近似解,給出在解的存在區間的誤差估計.六、求下列微分方程組的通解（每小題10分 共20分）（1) 一、選擇題（每小題2分 共10分)1. B 2. B 3。 B 4. C 5.B二、填空題（每空2分 共10分）參考答案及評分標準：1、; 2、+ 3、w 4、 5、三、計算題（每小題8分 共32分）評分標準：1、解： 積分因子（2分) 兩邊同乘以后方程變為恰當方程: 兩邊積分得：.。（4分） 得：.（6分) 因此方程的通解為：。.（8分）2、解：，則（2分）所以。(6分)另外也是方程的解

4、 。.。.。.。.8分3、解：，令z=x+y .。.。.。.。.。2分則 。.。.。.。4分.。.。.。.。.。6分所以 z+3lnz+1=x+， ln=x+z+即 .。.。.。.8分4、解： 利用判別曲線得 消去得 即 。.。.。.。.。.。6分所以方程的通解為 ， 所以 是方程的奇解 .。.。.。.8分5、解：方程化為 令，則,代入上式,得 .。.。.。.。.。.4分 分量變量，積分，通解為 原方程通解為 。.。.。.。.。.。8分四、求下列高階微分方程的通解（10分)解 。.。.。.。.。.2分 齊次方程的通解為x= 不是特征根,故取 。.。.。.。.。4分代入方程比較系數得A=，B= .。.。.。.。.。6分 于是 。.。.。.。.。8分 通解為x=+ 。.。.。10分五、(10分）解: .。.。.。.。.。.。1分 ， 。.。.。.。.。.。2分 解的存在區間為 即 。.。.。.。.。4分 令 。.。.。.。.6分 又 .。.。.。.。.。.。8分 誤差估計為： .。.。.。.。.。.。10分六、求下列微分方程組的通解(每小題10分 共20分)評分標準：本大題共2小題，每小題10分，總計20分(1） （1）解： det(）=1分 所以， 3分 設對應的特