1、立體幾何平行證明題立體幾何平行證明題一、直線與平面平行一、直線與平面平行)a( /：./,:1aaa，a、則若用符號表示記為平行于平面稱直線沒有公共點與平面直線定義/：:判定定理aba。，baba 用符號表示與此平面平行則該直線平行的一條直線內與此平面若平面外一條直線/:其它方法aa2 2、判定方法、判定方法babaa/:質、定理性3二、平面與平面平行：二、平面與平面平行：)/,：( /： :1則若用符號表示為記為平行與平面則稱平面沒有公共點與平面平面定義，、/：:b/a/Pbaba 用符號表示為那么這兩個平面平行另一個平面相交直線都平行于如果一個平面內有兩條判定定理。，2 2、判定方法、判定

2、方法/ /:或其它方法aababa，、/:3用符號表示為那么它們的交線平行與第三個平面相交如果兩個平行平面同時性質定理 立體幾何平行證明題立體幾何平行證明題 立體幾何平行證明題常見模型及方法立體幾何平行證明題常見模型及方法 證明空間線面平行需注意以下幾點： 由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。 立體幾何論證題的解答中，利用題設條件的性質適當添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。 明確何時應用判定定理，何時應用性質定理，用定理時要先申明條件再由定理得出相應結論。 平行轉化：線線平行平行轉化：線線平行 線面平行線面平行 面面平行面面平行； 類型一：線面平行證明（中位線

3、法，構造平行四邊形法，面面平行法）（1）方法一：中位線法 以錐體為載體變式變式1：若點：若點M是是PC的中點，的中點， 求證：求證：PA|平面平面BDM； 變式變式2：若點：若點M是是PA 的中點，求證：的中點，求證：PC|平面平面BDM。(2) 以柱體為載體方法方法2：構造平行四邊形法：構造平行四邊形法利用對應線段成比例法方法3：面面平行法 題型二題型二: :面面平行的證明面面平行的證明例例2 2、如圖，在棱長為、如圖，在棱長為a a的正方體的正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求證：平面中，求證：平面A A1 1BD/BD/平面平面CBCB1 1D

4、D1 1 D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A證明：證明：四邊形四邊形A A1 1BCDBCD1 1為矩形為矩形 A A1 1B/CDB/CD1 1， 又又CDCD1 1 平面平面CBCB1 1D D1 1，AB AB 平平面面CBCB1 1D D1 1 A A1 1B/B/平面平面CBCB1 1D D1 1，。，。同理同理A A1 1D/D/平面平面CBCB1 1D D1 1 又又 A A1 1B B交交A A1 1D D于于A A1 1， 平面平面A A1 1BD/BD/平面平面CBCB1 1D D1 1CNBAMC，ABBAM、BAACCAC，BCBAABC、111111111

5、1111/:,N,6平面平面求證的中點分別是中如圖在直三棱柱練習 N M C 1 B 1 A 1 C B ACNBNNCNBCNB，NCBAMC，NBANMB，、ABBANM1111111111111111/AMC NB AMCNC/ AMC/N AMCAM AM/NB MANB / , :平面平面且平面平面同理平面平面平面是平行四邊形四邊形的中點分別是證明1111111/:7DABMNP，、BC、CDCC，M、N、PDCBAABCD、平面平面求證的中點分別是中在正方體練習 P M N D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A111111111111111111DABPMN/ PMNPN，PM，PPNPM DABPM/ DA