1、數學活動月歷中的數學教學實錄上課教師 楊桂春研學目標： 1、通過日歷問題情境，學會利用字母表示問題中的數量關系 2、經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，初步建立符號感，發展抽象思維能力。 3、通過對日歷的研究，使學生積極參與數學學習活動，感受數學的趣味，體會數學活動 充滿著探索與創造，培養學生對數學的好奇心與求知欲。研學重點： 從實際情境中探索并發現規律、能夠利用字母表示規律研學難點： 驗證探索得到的規律，發展抽象思維能力研學過程：師：上課！生：老師好！（全體起立）師：大家好，請坐。生： （全體坐下）師：我們今天這節課來研究月歷，你們經常看到的月歷，接下來我們來看這一月歷請同學們根據這幅圖探

2、究月歷中數的排列規律，這些規律你知道多少？有沒有想好，孩子，想好請舉手！生1：月歷中的數按每排加1師：橫著的，用自己的話總結下。（板書學生答案）生1：就是師：左邊數是多少，右邊數怎么樣？（提示）生：左邊的數比右邊的數大1.生2：然后還有豎著師：豎著的，好，橫著的前面是x后面就是x+1，那么豎著的有什么規律呢？生2：豎著的上面是x，下面就是x+7.師：哦，豎著的時候，上面是x，下面就是x+7.好，這是豎著的，還有呢？沒有咯是吧？生3：斜著的。師：斜著的還有，來，你來說一下！生4：往右下斜，師：這邊是x,還有沒有發現？生5：往左下斜右邊是x，左邊就是x+6師：中間是x，左上就是x-8,右下就是x+

3、8,左下就是x+6,右上就是x-6，是不是這樣的？生：是！師：好，有沒有問題啊？生：沒有。師：那么除了這些，還有其他規律嗎？ 還有沒有其他發現？沒有了是吧？沒有了，我們暫時就這么多發現，可以吧？我們在做題的過程中再逐漸的發現其他規律。好，那么這一些中間是x，左上就是x-8,右下就是x+8,左下就是x+6,右上就是x-6，為什么這樣呢？對待，就是根據上面橫豎規律來的。是吧？生：是！師：豎著的和橫著的直接關系搞清楚就行啦！生：是！師：下面，如圖，如果用帶陰影的這樣方框框出的4個數的和能否等于112，若可以請求出這4個數，若不可以，請說明理由。 首先，想一想，告訴我，怎么表達它？誰搞不清楚？誰會做？

4、難道都會做？好，那我任意點一個同學。你來說。生6：把那一個師：哪一個？生6：左下角設為x，然后上面的那一個就是x-7，右邊的就是x+1，右上的就是x-6.師：怎么辦呢？生6，然后把它們加起來！師：加起來是吧？ 加起來等于多少？生：112.師：解一下，x等于多少？生：31.師：可不可以？生：不可以，因為沒有32號。師：好，等于31不行，說明什么？后面有一個x+1=32，一個月最多有32號，所以說不可以。是吧？好，接下來繼續。如圖，如果用帶陰影的這樣方框框出的4個數的和能否等于22，若可以請求出這4個數，若不可以，請說明理由。有這樣日歷滿足題意嗎？先不要著急計算，先想怎么做！是不是都會了？再來任意

5、點了！生7：設下面的為x師：下面有兩個啊，設哪一個為x？方位都不懂嗎？生7：設右下為x，那么左下就是x-1,左上就是x-7,右上就是x-6.師：好，下一步怎么辦？生7：然后加起來。師：好，加起來等于多少？生：22師：幾個x？生：4個，減去14等于22，解得x=9.師：問，求出來的這幾個數2,3,10,11,。月歷能不能滿足這幾個數？生：能。師：好，能就說明我們求出的這幾個數可以。再看，下列圖形是月歷的一部分，3個數的之和不可能為33的是（ ）生：第2個，第3個師：這圖是月歷的一部分，如果是33，看A圖，中間數設為x，左邊是？生：x-1。師：右邊是？生：x+1。師：加起來3x等于？生：33師：x

6、等于？生：11師：看B圖，中間的設為x，那么,生：上面的是x-7，下面的是x+7師：好，解得x等于11，上面的就是4，中間是11，下面是18.再看C圖，這個可不可以呢？生：可以。師：好!生：左下是x，右下就是x+1，上面就是x-7，3x-6=33.解得x=13.師：13,6,14加起來是不是33？生：是。師：可不可以？生：可以。師：好，再看D為什么不行了？怎么辦？告訴我!生：,左下為x,則右邊邊為x+1，上面是x-6，。師：3x-怎么樣？生：3x-5=33師：求得x不是整數，所以不行！好看活動2如圖是某月的月歷帶陰影的方框中的9個數之和與方框正中心的數有什么關系？誰來告訴我？生：設中間的數為x

7、師：中間的數為多少？生：11師：和為多少？生：99師：幾倍關系？生：9倍師：好，再來看，如果將帶陰影的方框移動位置，(1)中的關系還成立嗎？生：會，因為形狀沒變。師：形狀沒變就不變嗎？生：因為上下左右規律沒變，都是一樣。生9：x上面的那個和下面的那個相加等于2x，左邊的那個和右邊的那個相加也是2x。師：好，為什么了？生：上是x-7，下是x+7，左邊x-1，右邊x+1.師：總共幾個數啊？生：9個，左上角是x-8，右上角是x-6，左下角是x+6，右下角是x+8.師：好，你們說什么意思呢？生：全部一加，就等于9x、師：所以和是中間數的幾倍？生：9倍師：所以說是不會變化的。好，會證明嗎？生：會！師：好

8、，那么第四個不改變帶陰影的方框的大小，方框里9個數之和可以等于216嗎？若不可以，請說明理由。生：不能師：為什么？生：可以師：可以啊？好，行不行，我們來計算。我們怎么表示？生10：中間的數是x，師：還是得到9x=216，x等于？生：24，24+8=32，沒有32號，所以不行！師：好，請坐下！看一下就發現了規律！討論：若用下列這些方框在月歷上框出的一些數各具有什么特征呢？這里有5個框框，你們看一下!(學生相互討論)第一個框框具有什么特點？5個數的和都是中間的？生：5倍師：看剛才那幅圖，是不是相當于畫了這樣一幅圖啊？生：是！師：能看懂嗎？生：能！師：還有了！設中間的數為x，這兩個相加2x，這兩個相

9、加2x，這兩個相加2x，總共是中間的幾倍？生：7倍！師：第三幅圖？生：7倍師：第四福？生：7倍師：這幅圖為什么是7倍呢？生：因為師：怎么抵消？這兩個相加2x，這兩個相加2x，這兩個相加2x，總共是中間的7x。好，那么這一個呢？生：5x師：常數是不是都抵消了？生：是！師：好，那么都搞懂沒有？生：懂了！師：那么，同學們做了這么多題目，那你們發現做月歷問題，最關鍵的是什么？生：設未知數，規律師：要找到數與數存在的關系，用它們的規律去列代數式，能不能理解？生：能師：關鍵是找到數與數之間的關系，好，來看下一題探究：全體奇數排成下圖形式,十字框框出的5個數, 回答下列問題。十字框中五個數的和能等于2007

10、？ 400 ？ 145？155？185呢？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由. 這一個就不再是月歷問題啦！這個沒有問題吧？生：沒有任何問題！師：有誰不會？有沒有不會做的？生：沒有師：好，沒有！學號39號是哪一位同學？好，我們首先來看一下，這框住的5個數，注意這個圖和我們月歷圖一樣嗎？你看一下，它們之間存在什么關系？存在什么規律？生11：設中間的數為x師：設中間的數為x?生11：設中間的數為x,上面的就是x-10，下面的就是x+10，左邊的就是x-2，右邊的就是x+2師：它們的和？生：5x師：所以是中間數的？生：5倍師：好，再來看問題！生：只有2007不行，其他的都行！只要是（熱烈討論）師

11、：我們一個一個來看，等于2007可不可以？生：不可以師：為什么？生：因為這些數的和要是5的倍數師：400行不？生：不行，沒有雙數！師：不行是因為這些數中沒有雙數，145了?生12：不行師：為什么不行？是5的倍數啊！生12：因為求出中間的數是29，但是29是在最右邊。師：它要在中間，不能在右邊，不行！觀察很仔細，155行不行？生13：不行師：為什么？生13：求得結果是31師：哦，31應該在最左邊，它在中間不行，是吧？生：是！師：不錯啊，請坐下，185可不可以？生：可以！師：中間這個數為多少？生14：37師：是37嗎？生：是師：可不可以？生：可以師：好，我們達到這個難度啦！這個題搞會了就差不多啦！

12、下列的數陣是由77個偶數排成的：（1）圖中平行四邊形框內的四個數有什么關系？（4）小光說所框住的四個數的和為326，你能求出這四個數嗎？ 生：左上x-2，右上x，左下x+14,右下x+16師：這個試題，同學們發現什么規律沒？生：師：我們只是把它們表示出來了，方框里面的四個數有什么關系？生：它這樣斜過來師：（作圖）20+38,22+36生：哦，都是58師：還可以發現，像這樣的和相等。好，就下來（2）在數陣中任意作一個類似于（1）中的平行四邊形，設其中的一個數為x，那么其他三個數怎樣表示？我們已經表示出來了！（3）小明說所框住的四個數的和是436，你能求出這四個數嗎？怎么把它求出來的？生：把它除以2師：436除以2是吧？為什么要除2？生：交叉相等師：哦，像這樣是相等的是吧?除以2，好，左上x-2，右上x，左下x+14,右下x+16全部加起來等于436，x等于？生：102師：102，100,116,118好，這四個數就算求出來了，那么這四個數存在不存在呢？你怎么知道存在不？生：封頂是154師：這有啊，這里有這些數啊！靠邊的？我們在前面講的那一個題目中已經告訴了我們，要保證什么？靠邊的數是吧？這個題目中你要關注那個數呢？生：2.6.0.4.8. 14師：最右邊都是14的倍數，看一下是不是？生：是師：能不能理解？生：能師：14,28,42,56,156，如果放在邊上必須是什么？生