1、1第二章 同步發電機突然三相短路分析n第一節 空載下定子突然三相短路后的電流波形分析n第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n第三節 負載下三相短路電流初始值分析n第四節 同步電機的基本方程n學時：學時：6 6n本章作業本章作業：2第一節 空載下定子端部突然三相短路電流波形分析n定子短路電流含直流分量，按指數規律衰減，衰減時間常數Ta約為零點幾秒n定子短路電流中周期分量的幅值也呈指數規律衰減n轉子繞組的直流分量在短路后瞬間大于正常值if|0|，最后衰減至if|0|n轉子繞組中出現了交流分量，最后衰減至零，衰減時間常數與定子直流分量相同n定子和轉子回路電流在突然短路瞬間均不突

2、變，即定子短路電流初值為零，轉子勵磁回路電流為if|0|3第一節 空載下定子端部突然三相短路電流波形分析( )()()ddttTTmmmmmmItIIeIIeI交流分量初始幅值交流分量穩態值周期分量的幅值取決于電源電勢與短路回路電抗之比，可見短路回路的電抗隨時間發生了變化4第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n磁鏈守恒定律磁鏈守恒定律u 無論外磁場交鏈回路的磁鏈如何變化，由感應電流所產生的磁鏈恰好抵消這種變化u 常用非超導體回路中R不為零，因能量損耗，電流i及其產生的磁鏈將衰減，但在突然短路初瞬間由于磁鏈不能突變，仍可認為磁鏈守恒iRL0dRidt無源回路超導情況下：超導

3、情況下：0ddt0+=Li常數0+LiN外磁場產生的交鏈回路的磁鏈自感磁鏈5同步發電機的類型同步發電機的類型 第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n隱極式發電機n凸極式發電機氣隙均勻氣隙不均勻6第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n電機學中電勢方程式aqqddUIrjI xjI x qaqaqdadEUIrjIxjI xjI xfEIEqEadEaqE不計不計飽和飽和Eq在突然短路后瞬間會跳變在突然短路后瞬間會跳變，且跳變后的數值未知、故僅適且跳變后的數值未知、故僅適用于正常穩態和短路穩態分析用于正常穩態和短路穩態分析基于電樞反應原理基于電樞反應原理

4、fF7第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n理想電機假設理想電機假設q電機轉子在結構上對本身的直鈾和交鈾完全對稱，定子三相繞組完全對稱，在空間互相相差1200電角度q定子電流在氣隙中產生正弦分布的磁勢，轉子繞組和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規律分布q定子及轉子的槽和通風溝不影咱定子及轉子繞組的電感，即認為電機的定子及轉子具有光滑的表面n其他假設其他假設q暫態期間同步發電機保持同步轉速，即不計機電暫態過程q忽略電樞鐵芯部分磁路飽和的影響，故分析中可以應用疊加原理q短路后勵磁電壓不變，即不考慮機端電壓降低引起的強行勵磁q短路發生在發電機的出線端口8第二節 空載下定子突

5、然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n短路后定子各繞組的磁鏈短路后定子各繞組的磁鏈q短路前各相磁鏈qt=0短路時刻，繞組磁鏈初值q短路后a0 、b0、 c0繼續交鏈定子繞組，則定子回路須感應電流以產生磁鏈ai、bi 、ci以抵制磁鏈變化而維持初值不變0000cos()at0000cos(120 )bt0000cos(120 )ct000cos()a000cos(120 )b000cos(120 )c9第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n短路后定子各繞組磁鏈短路后定子各繞組磁鏈0=0q三相短路電流產生的磁鏈，三相短路電流產生的磁鏈，00aiaa00bibb00cicc0

6、0000cosaiaat0000000.5cos(120 )bibbt 0000000.5cos(120 )cicct 直流分量000:iabc、交流分量000:iabc、-、-因所選磁鏈軸線方向與電流磁動勢相反，故定子電流：abciiii、與反相abciiii、與反相因三相直流產生的靜止磁動勢遇到的磁阻周期性變化，頻率二倍于基頻，為產生恒定磁鏈，直流電流應該倍頻波動，故定子電流包含倍頻交流分量。10第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析x xb b+d da ab bD DD Dy ya ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +直軸直軸交軸交軸+z zc cb

7、b+d daD Dc cq qQ QQ QD DD Df f+ +直軸直軸交軸交軸靜止磁動勢靜止磁動勢0F勵磁磁動勢勵磁磁動勢fF直軸電樞反應磁動勢直軸電樞反應磁動勢adF11第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n勵磁繞組磁鏈和電流分量勵磁繞組磁鏈和電流分量q強制勵磁電流if|0|產生的磁鏈f|0|，對應主磁通0和fq定子三相交流電流i的電樞反應磁動勢為純去磁的，方向與主磁通相反，交鏈勵磁繞組的磁鏈稱為adq定子直流電流和倍頻分量均在勵磁繞組產生以基頻交變的磁鏈f q定子短路后勵磁繞組會感應電流，產生的磁鏈fi將抵制ad和f：fiadf() fi00 :0,0,fafff

8、tiiii12第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n阻尼繞組的電流分量阻尼繞組的電流分量q短路前直軸阻尼繞組D和交軸阻尼繞組Q無電流 q短路后直軸阻尼繞組D會感生直流電流和基頻交流電流，類似于勵磁繞組q短路后交軸阻尼繞組Q只有基頻交流電流，因為定子基頻交流電流只有直軸電樞反應DDDiiiQQii0002DFFaFFf基頻電流旋轉磁勢抵消轉子勵磁磁勢直流電流靜止磁勢維持定子初始的由于轉子不對稱倍頻電流定子電流的增加產生純去磁反應為抵消之、 繞組增加直流分量為抵消定子直流對應的旋轉的正轉磁勢對于定子倍頻基頻電流為抵消定子倍頻對應的倍頻的反轉磁勢對于定子靜止a,b,c繞組f,D

9、,Q繞組13第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n衰減關系衰減關系q定子繞組自由分量電流i 、i2按時間常數Ta衰減至零， Ta主要取決于定子回路電阻和電感，與此相對應的轉子側電流if 、 iD 、 iQ也按Ta衰減至零q維持轉子側繞組磁鏈不突變的自由分量電流if 、 iD 起到勵磁電流的作用，其衰減變化引起定子周期分量電流由初始的I衰減到 Iq勵磁繞組f和阻尼繞組D有磁耦合，故if 、 iD 的衰減有兩個時間常數，較大的時間常數Td主要與繞組f有關，較小時間常數 Td主要與繞組D有關qiD衰減遠快于if ，iD衰減到零的過程其時間常數為Td， if衰減到零的過程的衰減時

10、間常數為Td14第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n穩態值穩態值I I q穩態電壓方程穩態電壓方程q忽略定子電阻忽略定子電阻R，且因短路電流電樞反應為純去磁，且因短路電流電樞反應為純去磁q電樞反應磁通電樞反應磁通ad的路徑為主磁路：轉子直軸，氣隙和定子的路徑為主磁路：轉子直軸，氣隙和定子鐵芯鐵芯q直軸電樞反應電抗直軸電樞反應電抗Xad的大小取決于主磁路的磁阻的大小取決于主磁路的磁阻Rad，并與，并與其成反比其成反比0+qddqqqEEUjI xjI xRIl Eq：空載電勢l U：機端電壓l Xd：縱軸電抗l Xq：交軸電抗0=()dddadqEjI xjIxx0=/d

11、dqIIEx15第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n無阻尼回路時基頻交流分量初始值無阻尼回路時基頻交流分量初始值I I . 電樞反應磁通的磁路磁阻為電樞反應磁通的磁路磁阻為Rad+ Rf11=11adadfadfRRad111adadfxxx +dadxxx直軸暫態電抗0=/ddqIIEx暫態電流穩態短路時穩態短路時短路瞬間無阻尼短路瞬間無阻尼短路瞬間有阻尼短路瞬間有阻尼16第二節 空載下定子突然三相短路后內部物理過程及短路電流分析n有阻尼回路時基頻交流分量初始值有阻尼回路時基頻交流分量初始值I Iq 電樞反應磁通的磁路磁阻為電樞反應磁通的磁路磁阻為Rad+ Rf +

12、RD11=111adadDfadDfRRRad1111adadDfxxxx +dadxxx直軸次暫態電抗0=/ddqIIEx次暫態電流短路穩態時短路穩態時短路瞬間無阻尼短路瞬間無阻尼短路瞬間有阻尼短路瞬間有阻尼17第二節 空載短路時短路電流基頻交流分量的初始值和穩態值n短路電流的周期和直流分量的近似公式短路電流的周期和直流分量的近似公式q突然短路過程中，電樞反應引起磁路變化，相應的阻抗分別為q突然短路過程中，電樞反應引起磁路變化，相應的電流分別為：dxdxdTdxdT0qdEIx0qdEIx 0qdEIx起始阻尼電流衰減完畢穩態011111( )2()()ddttTTmqdddddItEeex

13、xxxx00000211111( )2()()cos()cosddatttqTTTaqddddddEitEeetexxxxxxdTdT18第二節 空載短路時短路電流基頻交流分量的初始值和穩態值n對短路電流倍頻分量的說明對短路電流倍頻分量的說明q定子三相直流產生靜止磁動勢，其遇到周期性變化磁阻，磁阻變化頻率二倍于基頻，為產生恒定磁鏈，直流電流應該倍頻波動，故定子電流包含倍頻交流分量。但如果暫態磁路均勻，對無阻尼繞組Xd d=Xq q，有阻尼繞組Xd d=Xq q時，倍頻分量為零，見李光琦(2-111)， (2-132)19第二節 空載短路時短路電流基頻交流分量的初始值和穩態值n時間常數的確定時間

14、常數的確定q定子非周期電流的衰減時間常數Ta 由定子繞組電阻和定子非周期電流所建立的氣隙磁通所經磁路對應的等效電感來確定，此磁通交替經過直軸和交軸，經氣隙、定子鐵芯和轉子側勵磁、阻尼繞組的漏磁路而閉合2()dqaadqx xTr xx 2()dqaadqx xTr xx 無阻尼繞組有阻尼繞組20第二節 空載短路時短路電流基頻交流分量的初始值和穩態值n時間常數的確定時間常數的確定q阻尼繞組的衰減時間常數 、 突然短路時，定子和勵磁繞組看作超導體閉合回路，阻尼繞組非周期電流建立的氣隙磁通經氣隙、定子鐵芯、定子繞組漏磁路、轉子繞組漏磁路而閉合0111/1/qqQqQaqaqxTxTrxxx0111/

15、1/1/ddDdDaadfdxTxTrxxxxdTqT定子繞組開路，勵磁繞組短路時，縱軸阻尼繞組的時間常數定子繞組開路時橫軸阻尼繞組的時間常數21第二節 空載短路時短路電流基頻交流分量的初始值和穩態值n時間常數的確定時間常數的確定q勵磁繞組的衰減時間常數 阻尼繞組衰減時間常數很小，計算勵磁繞組衰減時間常數時可不考慮阻尼繞組影響。勵磁繞組非周期電流建立的氣隙磁通經氣隙、定子鐵芯、定子繞組漏磁路而閉合q一點說明一點說明 若不是機端短路，則上面表達式中d軸和q軸向的各種電抗都應加上機端到短路點之間的轉移電抗，見李光琦式（3-32）111/1/ddfffaaddxTxTrxxx dT定子繞組開路時勵磁

16、繞組的時間常數fffXTr22第三節 負載下短路電流基頻交流分量初始值n正常穩態運行時的向量圖正常穩態運行時的向量圖qqddEUjx I0dqqUjI x()qddqqq ddqdqqEUjx Ijx IUjx Ij xx Ijx I()()qdqdQdqdUjx Ij xx IEj xx I凸極機凸極機隱極機隱極機23第三節 負載下短路電流基頻交流分量初始值n不計阻尼回路時基頻交流分量初始值不計阻尼回路時基頻交流分量初始值I Iq交軸方向 短路前 短路后 可得有q直軸方向 短路前 短路后 000dqdqEjIxU000()0addaddqddEjIxj IIxjI x000ddddqddEj

17、IxjIxjI x 000dddqqdEUjIxjI x 0/ddqIEjx00qqdjIxU00()0aqqaqqqqjIxj IIxjI x000dEUjI x暫態電勢交軸暫態電交軸暫態電勢勢(短路瞬間短路瞬間不突變不突變)0qqI x 24第三節 負載下短路電流基頻交流分量初始值n計及阻尼回路時基頻交流分量初始值計及阻尼回路時基頻交流分量初始值I Iq交軸方向q直軸方向 短路前 短路后 q綜合結果000dqqdEUjIx0/ddqIEjx00qqdjIxU00()0aqqaqqqqjIxj IIxjI x000qqqddqEUjIxjI x 00qqqqqqjIxjIxjI x 直軸次暫

18、態電勢0/qqdIEjx000dEUjI x次暫態電動勢0dEIx dqIII短路前交軸阻尼繞組有電樞反應磁通穿過，而短路后的電流為純去磁，所以Q繞組會產生直流電流（ 按Tq衰減 ）以維持初始磁鏈，定子繞組為抵消此磁通產生與q軸正方向相反的電流Iq，故Iq的衰減時間常數為Tqdqxx/dqdIEEx交軸次暫態電勢25第三節 負載下短路電流基頻交流分量初始值n強行勵磁的影響強行勵磁的影響 nAVR及其強行勵磁的作用及其強行勵磁的作用000( )() 1( )et Tfffmfffutuuueuut -=+-/-( )1-det Tt Tadfmdedfd fdexuT eT eitx rTT定子

19、電流d軸增量屬于強制分量26第四節 同步電機的基本方程 同步發電機的運行特性對電力系統的運行狀態起決定性的影響。因此需要建立同步電機的比較精確而完整的數學模型，分析同步發電機內部的各電磁量的關系，為電力系統的暫態研究準備必要的基礎知識。 基本前提一、理想同步機1.理想同步機的繞組 同步發電機有6個有磁耦合關系的線圈。 在定子上有靜止的三個相繞組a、b、c 轉子方面有一個勵磁繞組f ，等值直軸阻尼繞組D和等值交軸阻尼繞組Q（凸極機轉子磁極上兩端的閉合阻尼條或隱極機轉子鐵芯中的渦流回路等效視為阻尼繞組）x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD

20、 Df f+ +c c27理想同步機的假設條件 線性化 忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，假設電機鐵心部分的導磁系數為常數 結構對稱電機轉子在結構上對于縱軸和橫軸分別對稱（雙反應理論的應用前提）電機定子的a、b、c三相繞組的空間位置互差120，在結構上完全相同 適當簡化定子和轉子的槽和通風溝不影響定子和轉子的電感，即認為電機的定子和轉子具有光滑的表面電機空載，轉子恒速旋轉時，轉子繞組的磁動勢在定子繞組所感應的空載電勢是時間的正弦函數 第四節 同步電機的基本方程x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +c c28參考正方向的選

21、取d軸超前q軸90度；定子三相繞組ax、by、cz中心軸線a、b、c彼此相差120a,b,c繞組和d,q繞組磁鏈正方向與各自繞組軸線的正方向或中心線相同電流：各繞組中電流的正方向與磁鏈的正方向符合右手螺旋定則感應電勢：與電流正方向一致定子電流：中性點流向機端，即xa， yb， zc定子電壓：電流流出端為正轉子電壓：提供正向電流的勵磁電壓是正的兩個阻尼回路的外加電壓為零第四節 同步電機的基本方程x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +c cdedt 29電勢方程和磁鏈方程第四節 同步電機的基本方程addaaaaaauei r

22、i ri rt bbb bui r ccc cui r 轉子DDD D0ui rQQQ Q0ui rfff fui r定子dedt 正電流產生正磁鏈 D繞組 Q繞組 勵磁繞組 frfiDrDiDDLQQLQiQrccLaaLbbLbrrcrbiciaubucuffLfuabcaefe30矩陣形式的電壓方程第四節 同步電機的基本方程aaabbbcccffffDDDQQQ00iruiruiruriuriri 分塊形式abcabcabcSfDQfDQfDQRrruiui rS:定子電阻矩陣 rR:轉子電阻矩陣31磁鏈方程第四節 同步電機的基本方程aaaaabacafaDaQbbbabbbcbfbDb

23、QcccacbcccfcDcQfafbfcfffDfQffDaDbDcDfDDDQDDQaQcQcQfQDQQQQiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi分塊矩陣形式abcabcSSSRfDQfDQRSRR iLLiLL已知電壓可求電流，但須要求解變系數的微分方程已知電壓可求電流，但須要求解變系數的微分方程 L Laaaa: :繞組繞組a的自感系數的自感系數L Labab: :繞組繞組a和繞組和繞組b之間之間的互感系數的互感系數32第四節 同步電機的基本方程電感反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度，氣隙寬度小則電感大電感反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度，氣隙

24、寬度小則電感大 氣隙小電感大 氣隙大電感小 氣隙小電感大 氣隙大電感小 變化周期為變化周期為1.定子各繞組的自感略去4次及以上高次項由本繞組電流產生的磁通所經磁路進行分析02402cos2cos4.()aaLlllll注意：020202cos2cos2(120 )cos2(120 )aabbccLllLllLll隱極機000aabbccLlLlLl33第四節 同步電機的基本方程020202cos2(30 )cos2(90 )cos2(150 )abbabccbaccaLLmmLLmmLLmm 02()mm注意： 氣隙小電感大 氣隙大電感小 氣隙小電感大 氣隙大電感小 變化周期為變化周期為2定子

25、各繞組的互感由環繞（鏈匝）兩相繞組的磁通所經磁路進行分析隱極機000aabbccLmLmLm =-300=600=1500=240034第四節 同步電機的基本方程3轉子各繞組的自感和互感n 轉子繞組電流產生的磁通(凸極機、隱極機)，由于定子的內緣呈圓柱形，不管轉子位置如何由于磁路的磁導總是不變，因此轉子各繞組的自感系數都是常數，簡記為Lf、LD和LQn 兩個縱軸繞組（勵磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數LfD=LDf=常數n 轉子的縱軸繞組f、D和橫軸繞組Q的軸線互相垂直，它們之間的互感系數為零，即LfQ=LQf=LDQ=LQD=035第四節 同步電機的基本方程4定子繞組和轉子繞組間的互感n

26、 定子繞組與勵磁繞組間的互感0 18027090 or36第四節 同步電機的基本方程4定子繞組和轉子繞組間的互感n 定子繞組與勵磁繞組間的互感q 0，d軸和a軸重合，磁導最大，正方向相同，交鏈磁通有最大的正值，互感最大q 90、270，d軸和a軸垂直，a相繞組和f繞組交鏈的磁鏈正交，互感為零。q 180，d軸和a軸反向重合，交鏈磁通有負的最大值，互感為負的最大值。n 定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數cosfaafafLLm)120cos(afbffbmLL)120cos(afcffcmLLcosDaaDaDLLmcos(120 )DbbDaDLLmcos(120 )DccDaDLLm37

27、第四節 同步電機的基本方程4定子繞組和轉子繞組間的互感n 轉子橫軸落后縱軸90,定子繞組和橫軸阻尼繞組間的互感系數為sinQaaQaQLLmsin(120 )QbbQaQLLmsin(120 )QccQaQLLm38凸極機隱極機定子各繞組的自感互感LSS周期變化常數轉子各繞組的自感互感LRR 常數或零常數或零定子繞組與轉子繞組 間的互感LSR、LRS周期變化周期變化自感系數和互感系數小結 因同步發電機的凸極使得氣隙不均勻和轉子同步旋轉，LSS 、 LSR、LRS是周期變化的時變參數，abc坐標制的同步發電機基本方程是時變系數微分方程。由相對運動引起由相對運動引起由凸極性引起由凸極性引起39小節

28、n在磁鏈方程中許多電感系數都隨轉子角而周期變化。n轉子角是時間的函數n自感系數和互感系數隨時間而周期變化。即電壓方程和磁鏈方程為變系數的微分方程，求解發電機的運行狀態十分不便n美國工程師派克（park）于1929年提出了一種坐標變換的方法，將a、b、c坐標系的量轉換為另一個坐標系統上的量，即派克變換，將變系數的微分方程變換成常系數微分方程，然后求解40第四節 同步電機的基本方程n坐標變換和dq0系統q派克變換的目的：將變系數的微分方程變為常系數的微分方程q派克變換的方式：在原始方程中，轉子各繞組的電磁變量是對于隨轉子一起旋轉的dq 兩相坐標列寫的，而定子各電磁變量是對于空間靜止不動的三相坐標系

29、列寫的，要將定子abc三相電磁量變換到dq坐標系上q派克變換的數學含義：一種線性變換q派克變換的物理意義：將觀察者的角度從靜止定子繞組移到隨轉子一同旋轉的轉子上，使得定子繞組的自感、互感，以及定子、轉子繞組間互感變成常數，從而簡化同步電機的原始方程41第四節 同步電機的基本方程bcaidiqqdaaicibiIFacin電樞反應磁動勢幅值不變，轉速恒定，對于轉子相對靜止。用一個以同步轉速旋轉的矢量 來表示。n定子電流用一個同步旋轉的通用相量表示（它對于定子各相繞組軸線的投影即是各相電流的瞬時值），那么，相量與矢量 在任何時刻都同相位，而且在數值上成比例。n把電流相量分解為縱軸分量id和橫軸分量

30、iq。n表示電流通用相量同a相繞組軸線的夾角aFaF對稱穩態運行時的通用向量圖42（1）定子電流三相對稱）定子電流三相對稱通用相量在abc坐標軸上的投影為abc三相電流的瞬時值abccoscos(120 )cos(120 )iIiIiIdqcos()sin()iIiI通用相量向dq坐標軸上投影可得dabc2 coscos(120 )cos(120 )3iiii qabc2sinsin(120 )sin(120 )3iiii bcaidiqqdaaicibiIFaci第四節 同步電機的基本方程id和iq為常量43（2）定子電流三相不對稱，但滿足三相電流之和為零）定子電流三相不對稱，但滿足三相電流

31、之和為零因為 ，所以無零序分量因為三相不對稱，所以存在負序分量，正序電流產生正向旋轉磁動勢F+，而負序電流產生反向旋轉的磁動勢F-abc0iii仍然可以用一個通用向量來代表三相電流，但其幅值和轉速都不恒定，他在d軸和q軸上的投影也是幅值變化的，即 id和和iq為時變量為時變量第四節 同步電機的基本方程44第四節 同步電機的基本方程abc0iii用通用相量I表示ia、ib、ic，再加上i0，代表定子三相電流0abc1(),3iiiiabc0iiidqii和aa0bb0cc0iiiiiiiiidq0iii、和aa0bb0cc0iiiiiiiii （3）定子電流三相不平衡）定子電流三相不平衡當定子三

32、相電流構成不平衡系統時，三相電流是三個獨立的變量，僅用兩個新變量(d 軸分量和q 軸分量不足以代表原來的三個變量三相零軸電流大小相等，空間互差三相零軸電流大小相等，空間互差120，其在氣隙中的合成磁勢為零，只產，其在氣隙中的合成磁勢為零，只產生與定子繞組相交鏈的漏磁通，不產生與轉子繞組交鏈的公共磁通。生與定子繞組相交鏈的漏磁通，不產生與轉子繞組交鏈的公共磁通。零序電流零序電流是零軸電流，但零軸電流也可能是直流而非基頻電流。是零軸電流，但零軸電流也可能是直流而非基頻電流。45第四節 同步電機的基本方程派克變換矩陣及其逆矩陣派克變換矩陣及其逆矩陣daqbc0coscos(120 )cos(120

33、)2sinsin(120 )sin(120 )31/21/21/2iiiiii dq0abciPiadbqc0cossin1cos(120 )sin(120 )1cos(120 )sin(120 )1iiiiii 1abcdq0iP i46 例3-1 設有三相對稱電流 ，若d、q軸的旋轉速度為 ，試求三相電流的d、q、0軸分量。 解：利用變換式，可得現就 三種情況，將a、b、c系統和d、q、0系統的電流列表比較 abcos ,cos120,iIiId00coscosiIItq00sinsiniIIt00i 02、ccos120,iIt第四節 同步電機的基本方程47第四節 同步電機的基本方程情況

34、a、b、c系統d、q、0系統直流 基頻 交流基頻交流 直流倍頻交流 基頻 交流a0b0c0coscos(120 )cos(120 )iIiIiId00q000cossin0iItiIti0 a0b0c0cos()cos(120 )cos(120 )iItiItiItd00q000cossin0iIiIi 0b0c0cos(2)cos(2120 )cos(2120 )aiItiItiItd00q000cossin0iItiIti2 三相對稱基頻交流 直流三相對稱直流和倍頻交流 基頻交流 坐標變換：48例 發電機轉速為，定子三相電流分別為000cos()cos(120 )cos(120 )abmc

35、itiItit 10.250.25abmciiIi 試計算經派克變換后的id,iq,i0 。 解：（解：（1 1）依據式（）依據式（3-233-23）知）知dq0abciPi000cos()coscos(120 ) cos(120 )2sinsin(120 ) sin(120 )cos(120 )3111cos(120 )222abmcitiItit d d軸和軸和a軸間的夾角為：軸間的夾角為：0t0 0為為t=0t=0時刻時刻d d軸和軸和a a相軸間的夾角相軸間的夾角因此上式的結果為：因此上式的結果為：0000cos()sin()0mI三相不對稱三相不對稱第四節 同步電機的基本方程49試計

36、算經派克變換后的id,iq,i0 。 000cos()cos(120 )cos(120 )abmcitiItit 10.250.25abmciiIi 解：（解：（2 2）依據式（）依據式（3-233-23）知）知三相不對稱三相不對稱第四節 同步電機的基本方程000000000cos() cos(120 ) cos(120 )12sin() sin(120 ) sin(120 )0.2530.251/21/21/25cos()5sin()61dqmmitttiItttitIt 可見零軸電流是直流而非基頻交流電流可見零軸電流是直流而非基頻交流電流50同理可得定子電壓u、磁鏈的d、q、0系統的形式：

37、abcdqoabcdqoabcdqouuiiPPP第四節 同步電機的基本方程51第四節 同步電機的基本方程d、q、0系統的電勢方程系統的電勢方程原始方程：SRr00rabcabcabcfDQfDQfDQuiui 定子的電勢方程為：定子的電勢方程為：全式左乘全式左乘P P，便得：，便得：由于由于上式求導：上式求導：abcabcs abcuri00dqabcs dquPriabcdqP0abcabcdqPP01000abcdqabcdqdqodqPPPPS得到用得到用d d、q q、0 0軸分量表示的軸分量表示的電勢方程式電勢方程式：000()dqdqs dquSri52000ddqdqqdqur

38、iuriuri1100ddqq00sinsin(120 )sin(120 )2coscos(120 )cos(120 )3000300200230000320 00000dqdqddddtdtdtdddSPP P dtdtdtddtddt qd0 式中式中變壓器電勢發電機電勢變壓器電勢：磁鏈對時變壓器電勢：磁鏈對時間的導數間的導數發電機電勢：磁鏈同轉發電機電勢：磁鏈同轉速的乘積速的乘積第三個方程是獨立的。第三個方程是獨立的。53第四節 同步電機的基本方程d、q、0系統的磁鏈方程和電感系數系統的磁鏈方程和電感系數原始方程：abcabcssSRfDQfDQRSRRiLLiLL10010dqssdq

39、SR fDQfDQRSdqRR fDQPL P iPL iL P iL i000000afaDSRaQmmPLmabcss abcSR fDQfDQRS abcRR fDQL iL iL iL i通過矩陣演算可得：通過矩陣演算可得：13/2003/20003/20faSRDaQamL Pmm10000000dSRqLPL PLL54QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000000iLimiLimimiLQaQqqqDaDfafddd323232ffa dfffD DDDa

40、dDffD DQQa qQ Qm iL iL im iL iL im iL i第四節 同步電機的基本方程1 1）原三相定子繞組）原三相定子繞組用三個假想繞組來代用三個假想繞組來代替。其中零軸繞組在替。其中零軸繞組在轉子空間的合成磁場轉子空間的合成磁場為零為零2 2）等效的定子等效的定子dddd和和qqqq繞組不像實際的三繞組不像實際的三相繞組那樣在空間靜相繞組那樣在空間靜止不動，而是隨著轉止不動，而是隨著轉子一起旋轉子一起旋轉。55QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000

41、00000ddqdqqdqfff fDD DQQ Quriuriuriur ir ir in 習慣上常將d、q、0系統中的電勢方程和磁鏈方程合稱為同步電機的基本方程，亦稱派克方程。第四節 同步電機的基本方程56dddaffaDDqqqaQQ000 x ixixix ixix ifafdfffDDDaDdD ffDDQaQqQQxix ixixixix ixix i且有： 標幺化的同步發電機基本方程 可適當選取各量的基準值（Xad基值系統基值系統），可使標幺值表示的磁鏈方程中電感系數變為對稱，afaDfDadxxxxaQaqxx 標么值的同步電機的基本方程式可列寫如下（略去下標符號*）第四節 同

42、步電機的基本方程daadxxxfadfxxxDadDxxxqaqaxxxQaqQxxx57基本方程的實用化第四節 同步電機的基本方程n轉子轉速不變并等于額定轉速。n略去定子電勢方程中的變壓器電勢n定子回路的電阻只在計算定子電流非周期分量衰減時予以計及，而在其他計算中則略去不計n對定子某些變量的正方向作適當的調整：改選轉子d軸的負方向作為定子電壓、電流的d軸分量的正方向，而其余各量的正方向不變。調整后的各變量的正方向稱為實用正向0qdq軸軸, , ,qqqQqQE u i i d軸軸dDfDfii,dddE u i各變量實用正向的選取各變量實用正向的選取d軸反方向58ddqdqqdqfff fD

43、D DQQ Q00uriuriurir ir i dd dad fad Dqq qaq Qfad df fad DDad dad fD DQaq qQ Qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix i 穩態運行時相量形式電壓方程式向量圖及等值電路dqdqdquriuridd dad fqq qx ix ix i 忽略電阻，穩態運行時發電機方程為穩態運行時，發電機定子方程為dq qqd dad fd dqux iux ix ix iE xadif為勵磁電流對定子繞組產生的互感磁鏈空載電勢第四節 同步電機的基本方程fd返回返回59定子電壓和電流的d、q軸分量ud 、

44、 uq 、 id 、 iq是三相交流系統中電流和電壓通用相量在旋轉的dq坐標軸上的投影， 用復數交流相量來描述。選q軸作虛軸，落后q軸90度作實軸，有ddddqqqq,jjUuIiUuIidqqqqddjjUx IUEx I 穩態運行時相量形式電壓方程式向量圖dqqddqqjjUUUEx Ix Iqqdqdjj()Ex Ixx Idq qqqd dux iuEx iqqdqdjj()EUx Ixx I即ddUqqjI xdqdj()xxIq qjx IqUqEUIQEqddqdqdqjjj()Ex Ix Ix II第四節 同步電機的基本方程60QqjEUx I定義計算電勢：Qqdqd(EEj

45、xxI）E EQ Q的引入為確定的引入為確定d d，q q軸的位置，軸的位置，計算空載電勢計算空載電勢E Eq q帶來了極大方便帶來了極大方便。dqqjI xdqdj()xxIqqjx IqUqEUIdUQE第四節 同步電機的基本方程qqdqdjj()EUx Ixx I61試求在額定滿負荷運行時的電勢Eq 、EQ （忽略定子電阻r）解：用標幺值計算，額定滿負荷時U=1.0，I=1.0n（1）先計算EQ。由相量圖可得（2）dq3-21.00.6cos0.85xx例已知，22Qqq22sincos10.60.530.60.851.41EUx Ix IQQEEU確定的相位，相量和 間的相角差q11q

46、cos0.60.85tgtg21sin10.60.53x IUx IQEqEIUQqQ1 0 ,1131.8j1 0j0.6 131.81.41 21UIEUX IE 設有相量計算qjX I第四節 同步電機的基本方程dqj()dxx I62第四節 同步電機的基本方程q11sin0.53 0.653cos0.85QEIUx ItgtgU也可以直接計算同 的相位差dqdq(3)sin()sin530.8cos()cos530.6sinsin210.36coscos210.93IIIIIIUUUUUU計算電流和電壓的兩個軸分量qqQdqd(4)1.4110.60.81.73EEExxI計算空載電勢QEqEIUdqjX Idqj()dxx I63第四節 同步電機的基本方程()()dd dad fa dadfdfad dffadfdffqq qx ix ix ixiix ix ixiixix i ()fadaddfadffadxxxxixxx暫態電勢與暫態電抗（無阻尼繞組）暫態電勢與暫態電抗（無阻尼繞組）qxqiqadadqfffffxxExx 令faddaafadfadxxxxxxxx 定義漏磁系數dqd dEx i故暫態電勢不能突變ffif