1、2011年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)13、導(dǎo)數(shù)命題動向在近幾年的高考試卷中有關(guān)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的試題所占的比重都很大，且大多以解答題的形式出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是高考命題的一個重要載體，通過導(dǎo)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)與不等式、方程、解析幾何等多個知識點(diǎn)的綜合考查求解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的試題滲透著各種重要的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化等思想，所以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考的一個熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠重視.押猜題22（理）已知函數(shù)R).（1）我們稱使0成立的為函數(shù)的零點(diǎn).證明：當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析 （1）當(dāng)時，其定義域?yàn)椋?，+），令0，解得或又，故.當(dāng)時，；當(dāng)時, .所以函數(shù)在區(qū)

2、間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即故函數(shù)只有一個零點(diǎn).（2）因?yàn)椋涠x域?yàn)椋?，+），所以.當(dāng)時，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，不合題意.當(dāng)時，等價于，此時的單調(diào)減區(qū)間為（，+）.依題意，得解之得當(dāng)時，等價于即此時的單調(diào)減區(qū)間為依題意得解之得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)評 本題是函數(shù)的綜合題，考查了函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，在探討極值、單調(diào)性、不等式等有關(guān)問題時，要充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用.第（2）問將問題轉(zhuǎn)化為二次不等式問題，涉及到對參數(shù)分類討論，此類試題的解法一定要熟練掌握.（文）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)且直線與曲線相切于點(diǎn).（1）求和；（2）求函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)為整數(shù)時，求過點(diǎn)和曲線相切于一異于點(diǎn)的直線方程.解析 （1）設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn).有兩個極值點(diǎn)于是從而（2）由（1）可知注意到為切點(diǎn)，則由求得或由聯(lián)立知當(dāng)時，；當(dāng)時，或（3）由（2）知當(dāng)為整數(shù)時，符合條件，此時點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)過的直線和相切于另一點(diǎn)則由及可知：即再聯(lián)立可知又此時故所求切線方程為：點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的工具性和傳接性.第（1）問抓住兩個極值點(diǎn)是方程的兩個根即可；第（2）問注意區(qū)分“過某點(diǎn)的切線”和“在某點(diǎn)處的切線”是正確求解的前提；第（3）問注