1、第四節、壓電式傳感器例題例5、一只壓電式加速度計，供它專用的電纜的長度為1.2m，電纜電容為100pF，壓電片本身的電容為100pF。出廠時標定的電壓靈敏度為100V/g(g=9.8m/s2度為重力加速度)，若使用中改用另一根長2.9m的電纜，其電容量為300pF，問電壓靈敏度如何改變? 例5題圖、壓電加速度計等效電路解：將壓電式加速度計用電壓源來等效，不考慮其泄漏電阻，等效電路如圖1.83所示。輸出電壓為：U0=UaCa/(Ca+Cc) 式中:Ca為壓電片本身的電容，Cc為電纜電容。 當電纜電容變為Cc時，輸出電壓將變為:U0=UaCa/(Ca+Cc) 在線性范圍內，壓電式加速度計的靈敏度與

2、輸出電壓成正比，所以更換電纜后靈敏度變為:K=SU0/U0=S(Ca+Cc)/(Ca+Cc)=100(1000+100)/(1000+300)=84.6V/g 例6、一只x切型的石英晶體壓電元件，其dl1=dxx2.31×1012C/N，相對介電常數r=4.5，橫截面積A=5cm2，厚度h=0.5cm。求：(1)、縱向受Fx=9.8N的壓力作用時壓電片兩電極間輸出電壓值為多大? (2)、若此元件與高輸入阻抗運放連接時連接電纜的電容為Cc=4pF，該壓電元件的輸出電壓值為多大?解：(1)、所謂縱向受力，是指作用力沿石英晶體的電軸方向(即X軸方向)。對于x切型的石英晶體壓電元件，縱向受力

3、時，在x方向產生的電荷量為：qx=dl1×Fx=2.31×1012 C/N×9.8N =22.6×1012C=22.6pC壓電元件的電容量為：Ca=orA/h=8.85×1012 F/m×4.5×5×104 m2/0.5×102 m=3.98×1012F=3.98pF 所以兩電極間的輸出電壓值為：U0=qx/Ca=22.6×1012 C/3.98×1012F=5.68V(2)、此元件與高輸入阻抗運放連接時，連接電纜的電容與壓電元件本身的電容相并聯；輸出電壓將改變為：U0

4、9;=qx/（Ca+Cc）=22.6×1012C/（3.98×1012F+4×1012F）=2.83V例7、壓電式傳感器的測量電路如圖1.84所示，其中壓電片固有電容Ca=1000pF，固有電阻Ra=1014。連線電纜電容Cc=300pF，反饋電容Cf=100pF，反饋電阻Rf=1M。(1)、推導輸出電壓U。的表達式。 (2)、當運放開環放大倍數A0=l04時，求：系統的測量誤差為多大? (3)、該測量系統的下限截止頻率為多大?圖1.84壓電式傳感器測量電路圖1. 85(a)壓電式傳感器測量電路的電流源等效電路解：(1)、根據密勒定理，將Rf和Cf折合到運放輸入端

5、，其等效電阻R'f=Rf(1+A0)， 等效電容C'f(1+A0)Cf。如圖1.85(a)所示。為了方便，壓電元件采用電壓源的形式，再等效成圖1.85(b)所示的電路形式，圖中Z表示虛線框內元件的等效阻抗。假設運放反相端的電壓為Ui，可得：1/Z=1/Ra+1/Rf+1/Zcc+1/Zcf=1/Ra+1/Rf+ jCc+ jCfR'f=(1+A0) Rf; C'f(1+A0)CfUi=UaZ/(Z+1/jCa)=(q/Ca)×jCa/(jCa+1/Z)j×q/(jCa+jCc+ jCf+1/Ra+1/Rf)j×q/jCa+Cc+(1

6、+A0)Cf+1/Ra+(1+A0/Rf圖1. 85(b)壓電式傳感器測量電路的電壓源等效電路因此測量電路的輸出為：U0=-A0Ui=-jqA0/jCa+Cc+(1+A0)Cf+1/Ra+(1+A0)/Rf一般來說，運放的開環放大倍數A0在以104108之間，根據所給條件，分母上的第三項為第二項的10121016倍，所以忽略分母上的第二項不會導致測量誤差，得:U0=-A0Ui=-jqA0/jCa+Cc+(1+A0)Cf+(1+A0)/Rf當滿足Ca+Ce+(l+A0)Cf>>(l+A0)Rf，即被測信號的頻率遠遠大于系統的下限截止頻率時，分母上的(l+A0)Rf也可以忽略，得：U0

7、=-A0Ui=-qA0/Ca+Cc+(1+A0)Cf 此時測量電路的輸出與被測信號的頻率無關。 若還能滿足(l+A0)Cf>>Ca+Ce,則可進一步忽略分母上的Ca、Ce得：U0=-qA0/(1+A0)Cf 當A0時，上式可寫成：U0=-q/Cf(2)、由于A0實際上不為無窮大，忽略Ca、Ce可能導致測量誤差，誤差的大小為：=(U0- U0)/U0)=-qA0/Ca+Cc+(1+A0)Cf+q/Cf/(-q/Cf)=(Ca+Cc+Cf)/Ca+Cc+(l+A0)Cf=(1000+300+100)/1000+300+1+104)100=0.14(3)、根據上面討論，下限截止角頻率為：

8、L=（1+A0）/Ca+Cc+(l+A0)CfRf由于一般滿足(l+A0)Cf>>Ca+Ce，所以下限截止角頻率則為：L=1/Cf Rf下限截止角頻率則為：f=L/2=1/2Cf Rf=1/（2×100×10-12×1×106）1.59×103Hz=1.59KHz 例8、有一只壓電晶體，其面積S=3cm2，厚度t = 0.3mm，在0度x切型的縱向石英晶體壓電系數d11=2.31×10-12 C/N。求壓電晶體受到p = 10 MPa的壓力作用時產生的電荷量q及輸出電壓U0。解：受力F = pS作用后，壓電晶體產生的電荷量

9、為：q=d11F=d11pS=2.31×10-12 C/N×10×106Pa×3×10-4m2=6.93×10-9C壓電晶體的電容量為：Ca=0rS/t根據有關文獻可知，石英壓電晶體的相對介電常數r = 4.5，所以 Ca=0rS/t=(8.85×10-12 F/m×4.5×3×10-4 m2)/0.3×10-3 m=39.8×l0-12F于是輸出電壓為：U0 =q/Ca=（6.93×10-12 C)/（39.8×10-12 F）=174 V 例9、某壓電

10、式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯，每片厚度t=0.2mm，圓片半徑，r=1cm，相對介電常數r=4.5，x切型的d11=2.31×10-12 C/N。當p=0.1MPa的壓力垂直作用于晶片之上時，求傳感器輸出電荷量q和電極間電壓Ua的值。解：當兩片石英晶片并聯時，輸出電荷量為單片的2倍，所以 q=2d11pr2=2×2.31×10-12 C/N×0.1×106Pa××12×10-4 m2=145×10-12C=145pC 并聯后的總電容量也為單片的2倍，所以: Ca=0rr2/t=(2×8.85×10-12 F/m×4.5