1、圓的面積教學設計一.教材分析  在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行學習的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內在聯系，感受極限思想。 二、學情分析：      針對六年級學生年齡特點和心理特征，以及他們現在的知識水平。采用啟發式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到

2、學習過程中。課堂上教師要成為學生的學習伙伴，與學生“同甘共苦”一起體驗成功的喜悅，創造一個輕松，高效的學習氛圍。通過實例引入，引導學生關注身邊的數學，在借助長方形面積公式來推導圓的面積公式的同時，使學生體會到觀察，歸納，聯想，轉化等數學學習方法，在師生互動中讓每個學生都動口，動手，動腦。培養學生學習的主動性和積極性。 三、 教學目標： 1、引導學生推導出圓面積的計算公式，能運用公式靈活的計算，已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。 2、在圓面積公式的推導過程中，通過猜測、觀察、對比、發現、嘗試等數學方法，探索圓面積的計算公式，培養學生遷移、分析、合作和創新的能

3、力,發展學生的空間觀念。 3、使學生感受圓的面積的奧秘，培養學生學習數學的興趣，并將所學知識運用于生活實際。 四、教學重點、難點 重點：圓的面積公式的推導過程。 難點：在圓的面積公式推導過程中，學生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉化為長方形時，長方形的長是圓的周長的一半的理解。 五、教學過程：  （一） 、創設情境，導入新課。 課件演示：在草地的一個木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里？ 師：現在你想提什么數學問題?揭示課題：圓的面積 (

4、二)、探索合作，推導公式。 1、認識圓的面積 師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你想說什么?出示結語：圓所占平面的大小叫做圓的面積 設計意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，概括出圓面積的意義。 2、 估算圓的面積 師:圓的面積有多大呢?我們先來估計一下吧.如圖所示:以這個圓的半徑r為邊畫一個小正方形。  提問：小正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）大正方形的面積又怎樣表示？如果用r來表示大正方形的面積又如何表示？（4 r2）那么，認

5、真觀察一下，與大正方形比，圓的面積與大正方形有什么關系？（老師把學生答案寫在黑板上。） 師：很顯然，這個圓的面積小于4 r2.這個估計只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法。 設計意圖:巧設估算圓的面積這個環節 ,使學生對圓面積與r2的倍數關系,獲得十分鮮明的表象, 讓學生帶著懸念去探索推導公式,與后面得出圓面積計算公式后的驗證前后呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。 3、積極動腦,討論推導方法 回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什么方法推導出來的? 引導

6、轉化 設計意圖：創設問題情境，啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉化的數學思想方法。  4、 小組合作,推導公式 師:那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設計方案。展示在投影儀上并匯報。 師：比較一下，你更喜歡哪一種？為什么？ 你們是沿著什么來剪的？為什么要沿著半徑來剪呢? (圓的面積與半徑有關)。  師:這種思路給了我們很大的啟發！按照這種思路拼成的近似的平行四邊形你們

7、都很滿意了嗎？那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份，你是說把它分得更多份些，是嗎？(可以把它分得更多份些) 師:請拿出手中的圓片試著折一折,展開來,看看你折成了幾等份?(學生展示并匯報)如果再折下去可以嗎?現在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。（課件演示八分法、十六分法、三十二分法的展開圖）師：觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數不同，拼出來的圖形有什么變化？ 發現：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。 設計意圖：通過小組匯報、采訪小組等不同形式，來調動學生的多種感官參與學習，發揮學生的主體作用，培養學生主動探究

8、、互助合作的精神，并通過電腦驗證，使學生進一步明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。 (三)、轉化成長方形，研究推出圓面積公式解決問題  1、設疑：我們沿著半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長方形，現在我們可以利用長方形的面積公式來推導圓的面積公式。今天，我們就把圓進行十六等分來研究。請四人組拿出十六等份的圓和討論提綱，小組合作探究，動手擺一擺，邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導，看哪組合作得最快最好！ 課件出現以下問題：學生學習活動評價設計（1）長方形的長相當于圓的 ？（2）長方形的寬相當于圓的？（3）長方形的面積相當于圓的 ？（4

9、）因為長方形的面積= 所以圓的面積= 。 2、小組四人帶討論提綱匯報拼的過程并演示，媒體演示公式推導過程 3、揭示字母公式，驗證猜想 4、小結：可見要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r） 設計意圖：通過分組討論匯報、試寫面積公式等不同形式.再借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。  (四)、應用知識，解決問題 1、師：現在我再回到羊吃草的問題上來看看，告訴你們拴著羊的繩子長是3米，你能運用所學的知識解決羊吃草的問題嗎？（學生運用公式直接做,獨立解決，集體訂正。） 2、完成P69做一做第一題一個圓形茶幾桌面的直徑是1M,它的面積是多少? 3、出示噴灌裝置圖， 師：瞧，這是一種自動旋轉噴灌裝置。認真觀察一下，這里隱藏著什么樣的數學問題呢？公園草地上一種自動旋轉噴灌裝置的射程是15米。它能噴灌的面積有多少平方米？ 提示：射程相當于圓的半徑，灌溉面大約相當于圓的面積， 4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關數據?比比看誰先做完,誰想的辦法多? 設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進