1、三角形的中位線三角形的中位線本課內容本節內容2.4 連結三角形兩邊中點的線段叫做連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線. 如圖如圖2-37，D，E，F分別為分別為ABC 三邊中點，三邊中點， 所以，所以，DF，DE，EF分別是三角形的三條中位線分別是三角形的三條中位線.圖圖2-37探究探究 如圖如圖2-38，EF是是ABC的一條中位線的一條中位線. EFBC 嗎？量一量嗎？量一量EF 與與BC 的長各是多少？的長各是多少？ 你能猜測出你能猜測出EF和和BC具有怎樣的位置關系和數量關具有怎樣的位置關系和數量關系嗎？為什么？系嗎？為什么？圖圖2-38我猜測我猜測EFBC. 我量得

2、我量得EF=1cm， BC=2cm，猜測猜測12EFBC.這些猜測正確嗎？我們來進行證明這些猜測正確嗎？我們來進行證明. 如圖，如圖，將將AEF繞點繞點F旋轉旋轉180，設點設點E的像為點的像為點G，易知點易知點A的像是點的像是點C，點，點F的像還是點的像還是點F，且，且E，F，G在一在一條直線上條直線上. 因為旋轉不改變圖形的形狀和大小，所以有因為旋轉不改變圖形的形狀和大小，所以有 CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF.則則 AECG. ( (內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行) )即即 BECG.又又 BE=CG，所以四邊形所以四邊形BCGE是平行四邊形是平行四邊形. .(

3、(一組對邊平行且相一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形等的四邊形是平行四邊形) )圖圖2-39所以所以EG=BC，EGBC. .( (平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等) )又因為又因為EF=GF，EFEGBCEFEF1122EF EG BC.所以所以 .圖圖2-39從而從而EF12BC.結論結論 三角形的中位線平行于第三邊，并且三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半等于第三邊的一半.由此得到三角形的中位線定理：由此得到三角形的中位線定理：如圖如圖2-40，順次連結四邊形，順次連結四邊形ABCD各邊中點各邊中點E，F，G，H，得到的四邊形，得到的四邊形EFGH是平

4、行是平行四邊形嗎？為什么？四邊形嗎？為什么？舉舉例例例例圖圖2-40解解 連結連結AC.由于由于EF是是ABC的一條中位線，的一條中位線，又因又因HG是是 DAC的一條中位線，的一條中位線，于是于是EF HG ，且，且EF= HG.所以四邊形所以四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.所以所以EFAC，且，且 1=.2EFAC因此因此HG AC，且，且1=.2HGAC圖圖2-401. 已知已知ABC的各邊長度分別為的各邊長度分別為3 cm， 3.4cm，4cm，求連結各邊中點所構成，求連結各邊中點所構成 的的DEF的周長的周長.答：答：5.2 cm.練習練習（1）四邊形）四邊形ADEF是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？ 答答：四邊形：四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形. 因為因為 所以四邊形所以四邊形ADEF是平行四是平行四 邊形邊形.( (兩組對邊分別相等的四邊兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形形是平行四邊形) )1=21=2DEACAF EFABAD, , , ,2. 如圖，如圖，ABC的邊的邊AB ，BC，CA的中點分別是的中點分別是D，E，F.（2）四邊形）四邊形ADEF的周長等于的周長等于A