1、問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎?它是它是1300多年前我國(guó)隋多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對(duì)的弦弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)的長(zhǎng))為為37.4m, 拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 實(shí)踐探究實(shí)踐探究可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸徑所在直線都是它的對(duì)稱軸1. 圓的對(duì)

2、稱性：圓的對(duì)稱性： 不借助任何工具，你能找到圓形紙不借助任何工具，你能找到圓形紙 片的圓心嗎片的圓心嗎? ?由此你能得到什么結(jié)論？由此你能得到什么結(jié)論？如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？OABCDE（1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所所在的直線是它的對(duì)稱軸在的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： AE=BE弧：弧：, 垂直于弦

3、的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦, 并且平并且平分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理垂徑定理垂直于弦垂直于弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧CDABCDAB CD CD是直徑，是直徑， AE=BE,AE=BE, AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDEEDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CDCD過圓心過圓心CDABCDAB于于E

4、 EAE=BEAC=BCAD=BD1 1、如圖，、如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，CDCD為弦，為弦，CDCDABAB于于E E，則下列結(jié)論中不成立的是（則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECD2 2、如圖，、如圖，OEOEABAB于于E E，若若OO的半徑為的半徑為10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,則則AB=AB= cmcm。OABE解：解：連接連接OAOA， OEOEABABcmOEOAAE86102222 AB=2AE=16cmAB=2AE=16cm3 3、如圖，在

5、、如圖，在O中，弦中，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 8cmcm，圓，圓心心O到到AB的距離為的距離為3 3cmcm，求，求O的半徑。的半徑。OABE解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)O O作作OEOEABAB于于E E，連接連接OAOAcmOEcmABAE3421cmOEAEAO5342222即即O的半徑為的半徑為5 5cm.cm.弦心距：圓心到弦的距離弦心距：圓心到弦的距離圓心到弦的距離、半圓心到弦的距離、半徑、弦徑、弦構(gòu)成構(gòu)成直角三角直角三角形形，便將問題轉(zhuǎn)化為便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。直角三角形的問題。4 4、如圖，、如圖，CDCD是是O的直徑，弦的直徑，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，

6、AB=10AB=10，求直徑，求直徑CDCD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。OABECD解：解：連接連接OAOA， CD CD是直徑，是直徑，OEOEABAB設(shè)設(shè)OA=xOA=x，則，則OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得：解得：x=13x=13 OA=13OA=13 CD=2OA=26CD=2OA=26即直徑即直徑CDCD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為26.26. AE= AB=5AE= AB=521 5. 已知：已知： O中弦中弦ABCD。求證：求證：ACBD.MCDABON證明：作直徑證明：作直徑MNAB。 推論：推論： 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓

7、的兩條平行弦所夾的弧相等. 如圖：在如圖：在 O中中,設(shè)設(shè) O半徑為半徑為R，弦弦AB=a，弦心距，弦心距OD=d, 弓形的高弓形的高DE=h, 且且OEAB于于D. 己知己知求求(1) R,da,h(3) R,ad,h(4) d,h R,a(2) R,ha,daRhd2aABODE(5) a,h R,d歸歸納納13001300多年前多年前, , 我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形拱是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.437.4米米, ,拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離, ,也叫弓形高也叫弓形高) )

8、為為7.27.2米米, , 你能求出橋拱的半徑嗎你能求出橋拱的半徑嗎? ?解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題你能利用垂徑定理解決你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題求趙州橋拱半徑的問題嗎嗎? ?思考：思考： 如圖所示，在如圖所示，在RtABC中，中，C=900 ，AC=5cm，BC=12cm，以，以C為圓為圓心，心，AC為半徑的圓交斜邊于為半徑的圓交斜邊于D，求，求AD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ACDBECDABCDAB AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OBCDE如圖，如圖，CD是是 O的直徑，的直徑，AB為弦為弦，且且AE=BE. CD CD是直徑，是直徑， A

9、E=BEAE=BEA如何證明？如何證明？OABCDE已知：已知：如圖，如圖，CDCD是是OO的直徑，的直徑，ABAB為弦為弦，且，且AE=BE.AE=BE.證明：證明：連接連接OAOA，OBOB，則，則OA=OBOA=OB AE=BEAE=BE CDABCDAB AD=BD,AD=BD, 求證：求證：CDCDABAB，且，且AD=BD,AD=BD, AC =BC AC =BC AC =BC AC =BC此處的弦可以是直徑嗎？如果不能，請(qǐng)舉此處的弦可以是直徑嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。出反例。 平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦, ,并且平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。所對(duì)的兩條弧。OABCD

10、垂徑定理推論垂徑定理推論 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂的直徑垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 CDAB,CDAB, CD CD是直徑，是直徑， AE=BEAE=BE AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE CD CD是直徑是直徑, , CDAB, CDAB, AM=BM AM=BM AC=BC,AC=BC, AD=BD.AD=BD. 如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，根如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，根據(jù)圓的對(duì)稱性，一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論據(jù)圓的對(duì)稱性，一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論 一條直線一條直線滿足滿足:(1

11、):(1)過圓心過圓心;(2);(2)垂直于弦垂直于弦;(3);(3)平分弦平分弦（不是直徑不是直徑）; (4); (4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧;(5);(5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧. .只要具備上述五個(gè)條件中任只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè)兩個(gè), ,就可以推出其余三個(gè)就可以推出其余三個(gè). .OABCDM1：判斷下列說法的正誤：判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分

12、線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 圓是軸對(duì)稱圖形，直徑是它的對(duì)稱軸圓是軸對(duì)稱圖形，直徑是它的對(duì)稱軸2 2、如圖，有一段弧、如圖，有一段弧ABAB，你能用尺規(guī)將其，你能用尺規(guī)將其平分嗎？平分嗎？AB3. 如圖如圖,巳知：巳知： O1與與 O2相交于相交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), 且且AB=8, 連結(jié)連結(jié)O1O2 , 則則O1O2AB, 已知已知 O2的半徑為的半徑為,O1O2=, 求求 O1的半徑的半徑.O O1 1O2A AB B175434. 巳知：巳知：AB為為 O的直徑，的直徑，CD為弦，為弦，AECD，BFCD，垂