1、習題八8-1位于委內瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的過程中，重力對它所做的功中有50轉換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產生的溫差.( 水的比熱容c為) 解由上述分析得水下落后升高的溫度8-2 在等壓過程中，0.28kg氮氣從溫度為293K膨脹到373K，問對外做功和吸熱多少?內能改變多少?解：等壓過程氣體對外做功為氣體吸收的熱量內能的增量為8-3 一摩爾的單原子理想氣體，溫度從300K加熱到350K。其過程分別為體積保持不變和壓強保持不變。在這兩種過程中：(1) 氣體各吸取了多少熱量？(2) 氣體內能增加了多少？(3) 氣體對外界做了多少功？解：

2、 已知氣體為1 摩爾單原子理想氣體 (1) 體積不變時，氣體吸收的熱量壓強保持不變時，氣體吸收的熱量(2) 由于溫度的改變量一樣，氣體內能增量是相同的 (3) 體積不變時，氣體對外界做功壓強保持不變時，根據熱力學第一定律，氣體對外界做功為 題圖8-48-4 一氣體系統如題圖8-4所示,由狀態A沿ACB過程到達B狀態,有336J熱量傳入系統,而系統做功126J,試問: (1) 若系統經由ADB過程到B做功42J,則有多少熱量傳入系統?(2) 若已知,則過程AD及DB中,系統各吸收多少熱量?(3)若系統由B狀態經曲線BEA過程返回狀態A,外界對系統做功84J,則系統與外界交換多少熱量?是吸熱還是放

3、熱?解：已知ACB過程中系統吸熱,系統對外做功,根據熱力學第一定律求出B態和A態的內能增量(1) ADB過程，, 故(2) 經AD過程,系統做功與ADB過程做功相同,即，故經DB過程,系統不做功,吸收的熱量即內能的增量所以，吸收的熱量為(3)因為是外界對系統做功，所以BEA過程 ,故系統放熱.題圖8-58-5 如題圖8-5所示，壓強隨體積按線性變化，若已知某種單原子理想氣體在A,B兩狀態的壓強和體積,問: (1)從狀態A到狀態B的過程中,氣體做功多少?(2)內能增加多少?(3)傳遞的熱量是多少?解：(1) 氣體做功的大小為斜線AB下的面積 (2) 對于單原子理想氣體 氣體內能的增量為 由狀態方

4、程 代入得 (3)氣體傳遞的熱量為8-6一氣缸內儲有10mol的單原子理想氣體,在壓縮過程中,外力做功200J,氣體溫度升高,試計算: (1) 氣體內能的增量;(2) 氣體所吸收的熱量;(3) 氣體在此過程中的摩爾熱容量是多少?解：(1) 氣體內能的增量(2) 氣體吸收的熱量(3) 1mol物質溫度升高(或降低) 所吸收的熱量叫摩爾熱容量,所以題圖8-78-7一定量的理想氣體，從A態出發，經題圖8-7所示的過程經C再經D到達B態，試求在該過程中，氣體吸收的熱量解：由題圖8-7可得A狀態： B狀態： 因為，根據理想氣體狀態方程可知所以氣體內能的增量根據熱力學第一定律得 題圖8-88-8 一定量的

5、理想氣體，由狀態A經B到達C如題圖8-8所示，ABC為一直線。求此過程中：（1）氣體對外做的功；（2）氣體內能的增量；(3) 氣體吸收的熱量 解：(1) 氣體對外做的功等于線段下所圍的面積 (2) 由圖看出所以內能增量 (3)由熱力學第一定律得8-9 2mol氫氣(視為理想氣體)開始時處于標準狀態，后經等溫過程從外界吸取了的熱量達到末態求末態的壓強() 解：在等溫過程中 所以氣體吸收的熱量得 即 所以末態壓強 8-10為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外做功2 J，必須傳給氣體多少熱量？ 解：等壓過程 內能增量 雙原子分子， ，所以 題圖8-118-11一定量的剛性理想氣體在標準狀

6、態下體積為 ，如題圖8-11所示。求在下列過程中氣體吸收的熱量：(1) 等溫膨脹到體積為 ；(2) 先等體冷卻，再等壓膨脹到(1)中所到達的終態 解：(1) 如題圖8-11，在AB的等溫過程中,， 所以 將，和 代入上式，得 (2) AC等體和CB等壓過程中，因為A、B兩態溫度相同，所以 氣體吸收的熱量 又因為 所以 8-12將體積為、壓強為的氫氣絕熱壓縮，使其體積變為 ，求壓縮過程中氣體所做的功.解根據上述分析，設p、V分別為絕熱過程中任一狀態的壓強和體積，則由得氫氣是雙原子分子，所以氫氣絕熱壓縮做功為8-13 質量為0.014kg的氮氣在標準狀態下經下列過程壓縮為原體積的一半：（1）等溫過

7、程；（2）等壓過程；（3）絕熱過程，試計算在這些過程中氣體內能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功.(設氮氣為理想氣體)解：（1） 等溫過程 （2）等壓過程，由狀態方程可得 (2) 絕熱過程 由絕熱方程 其中 代入 得 所以內能的增量 8-14有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為1.0 atm，溫度為27，若經過一絕熱過程，使其壓強增加到16 atm試求： (1) 氣體內能的增量； (2) 在該過程中氣體所做的功； (3) 終態時，氣體的分子數密度 解：(1)剛性多原子分子 所以由絕熱方程得 氣體內能的增量 (2) 外界對氣體做功 (3) 根據狀態方程 得題圖8-158-15

8、氮氣（視為理想氣體）進行如題圖8-15所示的ABCA循環，狀態的壓強、體積的數值已在圖上注明，狀態A的溫度為1000K，求：（1）狀態B和C的溫度；(2) 各分過程氣體所吸收的熱量、所做的功和內能的增量；(3) 循環效率。解：（1）由CA等體過程得由BC等壓過程得 （2）利用狀態方程得 由CA等體過程得 由BC等壓過程得 由AB過程得 （3）循環效率 題圖8-168-16 如題圖8-16所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意過程，組成一個循環。若圖中EDCE包圍的面積為，EABE包圍的面積為，CEA過程中系統放熱，求BED過程中系統吸收的熱量。解：正循環EDCE包圍的面積為

9、，表示系統對外作正功；EABE的面積為，因題圖8-16中表示為逆循環，故系統對外作負功，所以整個循環過程系統對外做功為 設CEA過程中吸熱，BED過程中吸熱，對整個循環過程，由熱力學第一定律 所以 所以BED過程中系統從外界吸收140 J.8-17以氫氣(視為剛性分子理想氣體)為工作物質進行卡諾循環，如果在絕熱膨脹時末態的壓強是初態壓強的一半，求循環的效率 解：根據卡諾循環的效率 由絕熱方程 得 因為氫氣為雙原子分子，又因為得 所以循環的效率 題圖8-188-18 0.32 kg的氧氣做如題圖8-18所示的ABCDA循環，求循環效率.解AB為等溫膨脹過程，吸收的熱量為 CD為等溫壓縮過程，放出

10、的熱量為 BC為等體降溫過程，放出的熱量為 DA為等體升溫過程，吸收的熱量為 由此得到該循環的效率為 題圖8-198-19理想氣體做如題圖8-19所示的循環過程，試證：該氣體循環效率為證明：8-20一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果：（1）高溫熱源提高到1100K；（2）使低溫熱源降到200K，求理論上熱機效率增加多少？為了提高熱機效率，哪一種方案更好？解：原來熱機效率為（1） 高溫熱源提高，熱機效率為所以熱機效率增加了 （2） 低溫熱源降低，熱機效率為所以熱機效率增加了計算結果表明，理論上說來，降低低溫熱源溫度可以獲得更高的熱機效率。而實際上，所用低溫熱源往往是周圍的空氣或流

11、水，要降低它們的溫度是困難的，所以，以提高高溫熱源的溫度來獲得更高的熱機效率是更為有效的途徑。題圖8-218-21題圖8-21所示為1mol單原子理想氣體所經歷的循環過程，其中，AB為等溫過程，BC為等壓過程，CA為等體過程，已知求此循環的效率。解：AB為等溫過程，設，則由BC為等壓過程得 AB為等溫過程 BC為等壓過程 CA為等體過程 循環的效率 8-22 氣體做卡諾循環，高溫熱源溫度為，低溫熱源的溫度，設,求：（1）氣體從高溫熱源吸收的熱量；（2）循環的凈功。：（1）由狀態方程得 （2）熱機的效率 循環的凈功為 8-23 理想氣體準靜態卡諾循環，當熱源溫度為100°C，冷卻器溫度為0°C時，做凈功為800J，今若維持冷卻器溫度不變，提高熱源的溫度，使凈功增加為，并設兩個循環都工作于相同的兩條絕熱線之間，求：（1）熱源的溫度是多少？（2）效率增大到多少？ 解：（1）第一個卡諾循環 解吸熱為 則放熱為 設提高熱源的溫度為，由第二個卡諾循環 同理解出放熱為 因為兩個卡諾循環過程放熱相同 解出熱源的溫度為 （2）效率增大到 8-24在夏季，假定室外溫度恒定為37，啟動空調使室內溫度始終保持在25.如果每天有的熱量通過熱傳導等方式自室外流入室內，則空調一天耗電多少？ (設該空調制冷機的制冷系數為同條件下的卡諾制冷機制冷