1、宜賓學院高等數學考試大綱一、總要求考生應該理解或了解高等數學中函數、極限、連續、一元函數微分學、一元函數積分學、空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分學、無窮級數、微分方程的基本概念與基本理論，以及相關解題技巧。本課程的內容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區分。對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區分；對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會”或“能”三級區分?？荚囉脮r：120分鐘。題型：選擇題、填空題、證明題及計算題。選用教材：世紀數學教育信息化精品教材，中國人民大學出版社出版，吳贛昌總主編，沙榮方、林強、王雄瑞主編的高等數學第三版參考資料：1 蕭樹鐵、居余馬，高

2、等數學，清華大學出版社，1995.92 同濟大學應用數學系,微積分，高等教育出版社，1999.93 黃光谷，徐蘊珍等，高等數學，湖北科學技術出版社，1998.54 賈曉峰，石冰等，微積分與數學模型，高等教育出版社，1999.85 黃光谷,歐貴兵等，微積分學習指導，高等教育出版社，2002.76 張元德，宋烈俠，高等數學輔導三十講，清華大學出版社，1988二、考試范圍及要求1、函數、極限與連續（1）理解函數概念（包括分段函數、復合函數、隱函數和初等函數）和函數的兩個要素；（2）掌握函數符號的意義，會求函數的定義域和表達式及函數值（包括分段函數）；（3）掌握基本初等函數（常值函數、冪函數、指數函數

3、、對數函數、三角函數、反三角函數）的解析式、性質及圖形及推廣；熟練掌握復合函數的復合過程；（4）會建立簡單的實際問題的函數關系式；（5）了解函數與其反函數之間的關系（定義域、值域、圖象之間的關系及簡單應用），會求單調函數的反函數。（6）理解極限的概念（對極限定義中的“”，“”等形式的描述不作要求）（7）會求函數在一點處的左右極限，理解函數在一點處極限存在的充分必要條件；（8）了解極限的性質，掌握極限的四則運算法則和常用的求極限方法；（9）理解無窮大量、無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質及其與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較；（10）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法；（11）理解函數在一

4、點連續與間斷的概念，理解函數在一點連續的幾何意義，掌握判斷簡單函數（包括分段函數）在一點的連續性；（12）會求函數的間斷點及確定其類型。（13）了解初等函數在其定義域區間的連續性，理解閉區間上連續函數的性質。2、一元函數的微分學（1）理解導數概念，導數的幾何意義，理解可導與連續的關系，能用定義求函數在一點處的導數，會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；（2）熟練掌握導數基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法；（3）熟練掌握隱函數求導法，對數求導法，反函數求導法；（4）理解高階導數概念，會求高階導數；（5）理解函數的微分概念，掌握微分法則、可微與可導的關系，會求函數的一階微分。3、中值定理及

5、導數的應用（1）掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結論，會求值；（2）熟練掌握并利用洛必達法則求各種未定式極限；（3）掌握用導數判別函數單調性，函數極值的的方法；（4）理解駐點、極值點、最值點的概念，知道極值點與駐點、不可導點的關系，掌握利用一階導數求函數極值、最值的方法，并會求解簡單的應用問題；（5）掌握函數的凹凸性判斷方法，會求曲線的拐點；（6）了解函數圖象的描繪。（7）了解弧微分、曲率和曲率半徑的概念及其求法，了解利用導數和微分求方程近似解的二分法和切線法；4、不定積分（1）理解并掌握原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理；（2）熟練掌握不定積分的基本

6、積分公式（理解不定積分與導數之間的關系）；（3）熟練掌握直接積分法、第一類換元法積分法、第二類換元積分法、分部積分法；（4）會求簡單有理函數的不定積分（分解定理可以不作要求），會求一些簡單的無理函數及三角函數有理式的不定積分。5、定積分（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件；（2）掌握定積分的基本性質；（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，對變上限函數求導數的方法；（4）熟練掌握定積分的計算方法；（5）理解無窮區間上廣義積分的概念，掌握其計算方法；（6）掌握定積分的應用（微元法，曲面的面積，旋轉體的體積，平行截面面積已知的立體體積，曲線的弧長），了解物理應用；6、空間解析幾何

7、及向量代數（1）理解向量的相關概念（包括向量的定義，向量的模，單位向量）；掌握向量的線性運算（包括向量的加法，向量的減法，向量的數乘）；（2）理解空間直角坐標系，掌握空間兩點間的距離公式，向量的坐標表示，向量的代數運算，向量的模與方向余弦，向量在坐標軸上的投影；（3）掌握向量的數量積與向量積，掌握二向量垂直與平行的充分必要條件；（4）了解曲面方程與空間曲線方程，掌握空間曲線在坐標面上的投影；（5）掌握平面的點法式方程，一般式方程，截距式方程，掌握兩平面的夾角及點到平面的距離公式；（6）掌握空間直線的一般式方程，對稱式方程，參數式方程，掌握兩直線的夾角及直線與平面的夾角公式；（7）兩直線平行的條

8、件 兩直線垂直的條件 直線在平面上的條件（8）掌握簡單的二次曲面（球面，母線平行于坐標軸的柱面，旋轉拋物面， 圓錐面，橢球面，雙曲面等）；7、多元函數的微積分學（1）理解空間直角坐標系的意義，了解空間直線與平面及簡單的二次曲面的方程；（2）了解二元函數的概念、幾何意義，掌握二元函數的極限和連續的概念，會求二元函數的定義域； （3）理解偏導數概念，理解解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件； （4）掌握二元函數的一、二階偏導數的求法，會求二元函數的全微分； （5）掌握復合函數偏導數的求法，掌握隱函數求偏導數的計算方法； （6）會求二元函數的無條件極值，會利用拉格朗日乘數法求簡單的條件極

9、值。（7）了解多元泰勒（Taylor）公式。了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，并會求它們的方程。8、重積分（1）理解二重積分的概念及其幾何含義，掌握二重積分的性質；（2）熟練掌握二重積分在直角坐標和極坐標系下的計算；（3）會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板質量）；（4）理解三重積分的概念及其幾何含義，掌握三重積分的性質；（5）掌握三重積分在直角坐標系的運算及球面坐標、柱面坐標變換；（6）會用三重積分解決簡單的應用問題；9、曲線積分與曲面積分（1）理解第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分的概念、幾何意義，掌握相關性質；（2）掌握第

10、一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分的計算；（3）掌握格林公式，掌握曲線積分與路徑的無關性；（4）了解第二類曲面積分及相關性質；10、無窮級數（1）理解無窮級數收斂、發散以及其和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件；（2）熟悉幾何級數、級數的斂散條件；（3）掌握正項級數的比較判別法，比值判別法，根值判別法，理解任意項級數絕對收斂的概念，理解絕對收斂與條件收斂的概念，掌握任意項級數的萊布尼茲判別法；（4）理解冪級數的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區間，了解和函數及其計算；（5）能將一些簡單的函數展開成冪級數；（6）了解傅里葉級數；11、微分方程（1）了解微分方程、解、通解、初始