1、第第6章章 期權無套利定價關系期權無套利定價關系n6.1 金融衍生工具的收益函數金融衍生工具的收益函數n6.2 歐式期權價格的下限和平價關系歐式期權價格的下限和平價關系n6.3 美式期權價格的下限和平價關系美式期權價格的下限和平價關系n6.4 期貨期權無套利定價關系期貨期權無套利定價關系n6.5 市場之間的無套利定價關系市場之間的無套利定價關系n遠期、期貨和互換交易雙方不能違約，因此交遠期、期貨和互換交易雙方不能違約，因此交易雙方不交納費用。而期權的買方可以不執行易雙方不交納費用。而期權的買方可以不執行期權，為了彌補期權賣方的損失，期權的買方期權，為了彌補期權賣方的損失，期權的買方必須交納期權

2、費。必須交納期權費。n在不存在套利機會的情況下，期權的定價關系在不存在套利機會的情況下，期權的定價關系有三種，下限關系，看漲看跌平價關系和市場有三種，下限關系，看漲看跌平價關系和市場價格關系。標的資產的持有成本有兩種計算方價格關系。標的資產的持有成本有兩種計算方法，連續復利收益和離散復利收益。法，連續復利收益和離散復利收益。 6.1 收益函數收益函數n為了利用金融衍生工具套期保值，我們先介紹每種金為了利用金融衍生工具套期保值，我們先介紹每種金融衍生工具的收益函數，這些金融衍生工具包括：遠融衍生工具的收益函數，這些金融衍生工具包括：遠期、期貨、期權和組合的收益函數。期、期貨、期權和組合的收益函數

3、。n6.1.1 資產資產n持有資產就相當于持有資產遠期，遠期的執行價格等持有資產就相當于持有資產遠期，遠期的執行價格等于資產的持有成本。持有資產遠期多頭的收益函數為：于資產的持有成本。持有資產遠期多頭的收益函數為：n持有資產多頭的盈虧平衡點為持有資產多頭的盈虧平衡點為 。如果資產。如果資產的到期價格大于初始價格和持有成本，多頭收益為正，的到期價格大于初始價格和持有成本，多頭收益為正，因為資產的價格上漲沒有限制，因此多頭的收益也沒因為資產的價格上漲沒有限制，因此多頭的收益也沒有限制。如果資產的到期價格小于資產的初始價格加有限制。如果資產的到期價格小于資產的初始價格加持有成本，多頭就虧損。持有成本

4、，多頭就虧損。TqrTTSSeSR)(,TqrTSeS)(*n資產空頭的收益函數正好與多頭相反。資產空頭的收益函數正好與多頭相反。n空頭的盈虧平衡點與多頭相同。如果資產的到空頭的盈虧平衡點與多頭相同。如果資產的到期價格小于初始價格和持有成本，空頭收益為期價格小于初始價格和持有成本，空頭收益為正，因為資產的價格下限為零，因此空頭的收正，因為資產的價格下限為零，因此空頭的收益也有限制。如果資產的到期價格大于資產的益也有限制。如果資產的到期價格大于資產的初始價格加持有成本，多頭就虧損，因為資產初始價格加持有成本，多頭就虧損，因為資產的到期價格沒有上線，因此空頭的損失沒有限的到期價格沒有上線，因此空頭

5、的損失沒有限制。制。)(,TqrTTSSeSRn6.1.2 遠期遠期n假設遠期的執行價格為假設遠期的執行價格為f，標的資產的到期價，標的資產的到期價格為格為ST。遠期合約買方的收益為：。遠期合約買方的收益為：n當遠期合約的執行價格等于標的資產的持有成當遠期合約的執行價格等于標的資產的持有成本時，本時， ，遠期合約沒有套利機會。，遠期合約沒有套利機會。n遠期合約賣方的的收益為：遠期合約賣方的的收益為：fSRTTf,TqrSef)( )(,fSRTTfn6.1.3 期貨期貨n期貨多頭的收益函數與遠期的收益函數實際上是完全期貨多頭的收益函數與遠期的收益函數實際上是完全一樣的，不同的是把遠期中的資產持

6、有成本換成期貨一樣的，不同的是把遠期中的資產持有成本換成期貨執行價格。事實上期貨的執行價格就等于標的資產持執行價格。事實上期貨的執行價格就等于標的資產持有成本，有成本， 。期貨多頭的收益函數為：。期貨多頭的收益函數為：n期貨空頭的收益等于期貨多頭的損失，收益函數為：期貨空頭的收益等于期貨多頭的損失，收益函數為：n期貨合約的盈虧平衡點為標的資產的到期價格等于期期貨合約的盈虧平衡點為標的資產的到期價格等于期貨價格，貨價格， 。TqrSeF)( FSRTTF,)(,FSRTTFFST*n6.1.4 看漲期權看漲期權n期權的買方為了獲得買入和賣出標的資產的權利，必期權的買方為了獲得買入和賣出標的資產的

7、權利，必須交納期權費。持有期權不能獲得標的資產的收益，須交納期權費。持有期權不能獲得標的資產的收益，也不支付標的資產的存儲成本。持有期權的成本只有也不支付標的資產的存儲成本。持有期權的成本只有利息。利息。n如果期權的期限為如果期權的期限為T，執行價格為，執行價格為X，標的資產的到期，標的資產的到期價格為價格為ST，歐式看漲期權的價值為，歐式看漲期權的價值為cE，歐式看跌期權，歐式看跌期權的價值為的價值為pE。到期時看漲期權買方的收益為：。到期時看漲期權買方的收益為：XSecXSecXSRTrTETrTETTc如果如果,n看漲期權賣方的收益等于買方的損失，賣方的看漲期權賣方的收益等于買方的損失，

8、賣方的收益函數為：收益函數為：n如果標的資產的到期價格大于執行時，賣方的如果標的資產的到期價格大于執行時，賣方的虧損額為虧損額為 ；如果標的資產的到期價；如果標的資產的到期價格小于等于執行價格，賣方的收益等于期權費；格小于等于執行價格，賣方的收益等于期權費；如果標的資產的到期價格等于盈虧平衡點，賣如果標的資產的到期價格等于盈虧平衡點，賣方的收益等于零。方的收益等于零。XSecXSecXSRTrTETrTETTc如果如果,),(,rTETecSXn6.1.5 看跌期權看跌期權n到期時看跌期權買方的收益為：到期時看跌期權買方的收益為：n如果標的資產的到期價格大于執行價格，買方損失全如果標的資產的到

9、期價格大于執行價格，買方損失全部期權費；如果標的資產的到期價格小于等于執行價部期權費；如果標的資產的到期價格小于等于執行價格，買方的收益為格，買方的收益為 ；如果標的資產的到；如果標的資產的到期價格等于盈虧平衡點，期價格等于盈虧平衡點， ，買方的收益，買方的收益為零。因為標的資產的價格沒有上限，因此看跌期權為零。因為標的資產的價格沒有上限，因此看跌期權買方的損失也沒有上限。買方的損失也沒有上限。XSepSXXSepRTrTETTrTETp如果如果,rTETepSXrTETepXSn看跌期權賣方的收益等于買方的損失，收益函數為：看跌期權賣方的收益等于買方的損失，收益函數為：n如果標的資產的到期價

10、格大于執行價格，賣方的收益如果標的資產的到期價格大于執行價格，賣方的收益為期權費；如果標的資產的到期價格小于等于執行價為期權費；如果標的資產的到期價格小于等于執行價格，賣方的損失為格，賣方的損失為 ；如果標的資產的到；如果標的資產的到期價格等于盈虧平衡點，期價格等于盈虧平衡點， ，賣方的收益為，賣方的收益為零。因為標的資產的價格沒有上限，因此看跌期權賣零。因為標的資產的價格沒有上限，因此看跌期權賣方的損失也沒有上限。方的損失也沒有上限。XSepSXXSepRTrTETTrTETp如果如果),(,rTETepSXrTETepXSn6.1.6 買入看漲期權賣出看跌期權買入看漲期權賣出看跌期權n為了

11、彌補買入看漲期權費用，有時投資者買入看漲期權的為了彌補買入看漲期權費用，有時投資者買入看漲期權的同時賣出看跌期權。假設看漲期權和看跌期權的執行價格同時賣出看跌期權。假設看漲期權和看跌期權的執行價格相同，組合總收益為：相同，組合總收益為：n如果標的資產的到期價格大于執行價格，如果標的資產的到期價格大于執行價格， ，組合資，組合資產的收益大于看漲期權的價值，差額為看跌期權的價值。產的收益大于看漲期權的價值，差額為看跌期權的價值。如果標的資產的到期價格小于等于執行價格，如果標的資產的到期價格小于等于執行價格， ，組，組合資產的損失大于看跌期權的損失，差額為看漲期權的價合資產的損失大于看跌期權的損失，

12、差額為看漲期權的價值。值。XSepecXSXSepecXSRRTrTErTETTrTErTETTpTc如果如果,rTErTETepecXSXSTXSTn6.1.7 買入標的資產買入看跌期權買入標的資產買入看跌期權n如果買入標的資產，為了規避標的資產價格下跌的風如果買入標的資產，為了規避標的資產價格下跌的風險，同時買入看跌期權險，同時買入看跌期權,稱之為保障型看跌期權。投資稱之為保障型看跌期權。投資組合的收益為：組合的收益為：XSepSXSeSXSepSeSRRTrTETTqrTTrTETqrTTpTS如果如果,)(,)()(,XSepSeXXSepSeSTrTETqrTrTETqrT如果如果,

13、)()(6.2 歐式期權價格的下限和平價關系歐式期權價格的下限和平價關系n資產的持有成本有利息成本和非利息成本資產的持有成本有利息成本和非利息成本/ /收收益，假設這兩種成本都是連續復利。利息持有益，假設這兩種成本都是連續復利。利息持有成本用成本用 表示，非利息持有成本用表示，非利息持有成本用 表示。如表示。如果資產帶來利息收入，收益率為正，果資產帶來利息收入，收益率為正， ；如；如果資產有存儲成本，收益率為負，果資產有存儲成本，收益率為負， ；如；如果果 ，資產的持有成本只有利息成本，沒有，資產的持有成本只有利息成本，沒有費利息成本。費利息成本。n為了方便起見，我們把連續復利收益和離散復為了

14、方便起見，我們把連續復利收益和離散復利收益兩種情況下的期權價格下限和平價關系利收益兩種情況下的期權價格下限和平價關系列于下表。列于下表。rqq0q0q0qn6.2.1 歐式看漲期權的價格下限歐式看漲期權的價格下限n假設標的資產的當前價格為假設標的資產的當前價格為 ，在連續復利假設下，在連續復利假設下，歐式看漲期權的價格下限為：歐式看漲期權的價格下限為：n歐式看漲期權的買方買入一項執行期權的權利，而沒歐式看漲期權的買方買入一項執行期權的權利，而沒有義務，看漲期權的價值必須大于等于零。有義務，看漲期權的價值必須大于等于零。n在購買期權時，沒有套利機會。為了證明第二項，我在購買期權時，沒有套利機會。

15、為了證明第二項，我們假設賣出標的資產們假設賣出標的資產 ，買入看漲期權，買入看漲期權 ，買入，買入無風險債券無風險債券 。到期時，標的資產的價值為。到期時，標的資產的價值為 ，債，債券的價值為券的價值為 。到期時組合的價值分兩種情況，當。到期時組合的價值分兩種情況，當時時 ，看漲期權的價值為零，放棄執行期權，資，看漲期權的價值為零，放棄執行期權，資產組合的價值為產組合的價值為 ；當時；當時 ，看漲期權的價，看漲期權的價值為值為 ，資產組合的價值為零。，資產組合的價值為零。 ), 0max(rTqTEXeSecSqTSeEcrTXeTSXXSTTSX XSTXST表表6-1 歐式看漲下限組合交易

16、歐式看漲下限組合交易 TXSTXSTqTSeTSTSEcXSTrTXeXXErTqTcXeSeTSX 交易類型交易類型初期投資初期投資時刻的價值時刻的價值賣出標的賣出標的資產資產買入看漲買入看漲期權期權0 0買入無風買入無風險債券險債券組合凈值組合凈值0 0n我們構建的投資組合在到期時的價值大于等于我們構建的投資組合在到期時的價值大于等于零。在不存在套利機會的前天下，該投資組合零。在不存在套利機會的前天下，該投資組合的初期投資最大值為零。因此看漲期權的下限的初期投資最大值為零。因此看漲期權的下限為：為：n期權的下限被稱為內在價值：期權的下限被稱為內在價值：n期權的市場價格與內在價值之差稱為期權

17、的時期權的市場價格與內在價值之差稱為期權的時間價值。歐式看漲期權的時間價值為：間價值。歐式看漲期權的時間價值為：rTqTEXeSec), 0max(rTqTXeSe), 0max(rTqTEXeSecn6.2.2 6.2.2 歐式看跌期權的價格下限歐式看跌期權的價格下限n歐式看跌期權的價格下限為歐式看跌期權的價格下限為n歐式看跌期權的價值大于零，是顯而易見的，因為獲歐式看跌期權的價值大于零，是顯而易見的，因為獲得一項權利就必須付出代價。得一項權利就必須付出代價。n為了證明為了證明 ，我們構造一個投資組合，我們構造一個投資組合，買入標的資產買入標的資產 ，買入看跌期權，買入看跌期權 ，賣出無風險

18、，賣出無風險債券債券 。到期時標的資產的價值為。到期時標的資產的價值為 ，債券的，債券的價值為價值為 。如果。如果 ，看跌期權的價值為，看跌期權的價值為 ，投資組合的價值為零；如果投資組合的價值為零；如果 ，看跌期權的價值，看跌期權的價值為零，投資組合的價值為為零，投資組合的價值為 。 ), 0max(qTrTESeXepqTrTESeXepqTSeEprTXeTSXXSTTSX XSTXST表表6-2 歐式看跌下限組合交易歐式看跌下限組合交易 n因為投資組合到期時的價值大于等于零，初期投資組因為投資組合到期時的價值大于等于零，初期投資組合的價值必定小于等于零，否則存在套利機會。因此合的價值必

19、定小于等于零，否則存在套利機會。因此n TXSTXSTqTSeTSTSEpTSX rTXeXXEqTrTpSeXeXST交易類型交易類型初期投資初期投資時刻的價值時刻的價值買入標的資產買入標的資產買入看跌期權買入看跌期權0 0賣出無風險債賣出無風險債券券組合凈值組合凈值0 0qTrTESeXepn6.2.3 6.2.3 歐式看漲看跌期權平價關系歐式看漲看跌期權平價關系n歐式看漲看跌期權平價關系為：歐式看漲看跌期權平價關系為：n為了證明上述關系的成立，我們假設投資者初期買入為了證明上述關系的成立，我們假設投資者初期買入標的資產標的資產 和看跌期權和看跌期權 ，賣出看漲期權，賣出看漲期權 和無和無

20、風險債券風險債券 ，期限為，期限為 年。到期時標的資產的價年。到期時標的資產的價值為值為 ，無風險債券的價值為，無風險債券的價值為 。下面分兩種情況。下面分兩種情況討論投資組合到期時的價值。討論投資組合到期時的價值。 rTqTEEXeSepcqTSeEpEcrTXeTTSX表表6-3 歐式看漲看跌期權平價關系組合交易歐式看漲看跌期權平價關系組合交易 TXSTXSTqTSeTSTSEpTSX Ec)(XSTrTXeXXEEqTrTcpSeXe交易類型交易類型初期投資初期投資時刻的價值時刻的價值買入標的買入標的資產資產買入看跌買入看跌期權期權0 0賣出看漲賣出看漲期權期權0 0賣出無風賣出無風險債

21、券險債券組合凈值組合凈值0 00 0n當當 時，看跌期權的價值為時，看跌期權的價值為 ，看漲期權，看漲期權的價值為零。投資組合的總價值為：的價值為零。投資組合的總價值為：n當當 時，看跌期權的價值為零，看漲期權的價值時，看跌期權的價值為零，看漲期權的價值為為 。投資組合的價值為：。投資組合的價值為：n既然到期時投資組合的終值等于零，投資組合的初值既然到期時投資組合的終值等于零，投資組合的初值也應該等于零，即也應該等于零，即n歐式看漲看跌期權平價關系成立。歐式看漲看跌期權平價關系成立。 XSTTSX 00XSXSTTXST)(XST0)(0XXSSTT0EEqTrTcpSeXen表表6-6 歐式

22、期權價格下限和平價關系歐式期權價格下限和平價關系n連續復利收益連續復利收益 n看漲期權下限看漲期權下限n看跌期權下限看跌期權下限n看漲看跌平價關系看漲看跌平價關系n離散復利收益離散復利收益 n看漲期權下限看漲期權下限n限看跌期權下限限看跌期權下限n看漲看跌平價關系看漲看跌平價關系), 0max(rTqTEXeSec), 0max(qTrTESeXeprTqTEEXeSepc), 0max(rTrttEXeeDSc),0max(rTtrTEeDSXeprTrtEEXeDeSpc6.3 美式期權價格的下限和平價關系美式期權價格的下限和平價關系n 和歐式期權一樣，美式期權也存在價格上下限和平價和歐式

23、期權一樣，美式期權也存在價格上下限和平價關系。關系。n6.3.1 美式看漲期權的價格下限美式看漲期權的價格下限n歐式期權在到期日執行，而美式期權在到期日之前任歐式期權在到期日執行，而美式期權在到期日之前任何時間都可以執行。美式期權的靈活性使其價值大于何時間都可以執行。美式期權的靈活性使其價值大于歐式期權的價值。假設美式看漲期權的價值用歐式期權的價值。假設美式看漲期權的價值用 表示，表示，則則n假設美式期權的標的資產、執行價格和有效期限與歐假設美式期權的標的資產、執行價格和有效期限與歐式看漲期權相同，美式期權的價格下限為：式看漲期權相同，美式期權的價格下限為：n美式看漲期權價格下限中的前兩項與歐

24、式看漲期權相美式看漲期權價格下限中的前兩項與歐式看漲期權相同。同。EAcc Ac), 0max(XSXeSecrTqTAn下面討論第三項下面討論第三項 ，這是立即執行美式期權所獲得，這是立即執行美式期權所獲得的收益，的收益， 。如果。如果 ，買入看漲期權并立，買入看漲期權并立即執行，獲得無成本套利收益即執行，獲得無成本套利收益 。n 如果括號中的第三項大于第二項，提前執行美式看如果括號中的第三項大于第二項，提前執行美式看漲期權是有利的。如果括號中的第二項大于第三項，漲期權是有利的。如果括號中的第二項大于第三項，推遲執行美式期權是有利的。如果到期執行美式看漲推遲執行美式期權是有利的。如果到期執行

25、美式看漲期權，美式看漲期權的價值等于歐式看漲期權的價值。期權，美式看漲期權的價值等于歐式看漲期權的價值。 XS XScAXScAAcXSn6.3.2 美式看跌期權的價格下限美式看跌期權的價格下限n美式看跌期權持有者有權提前執行美式看跌期權。對美式看跌期權持有者有權提前執行美式看跌期權。對于同一資產的看跌期權，如果期限相同，執行價格相于同一資產的看跌期權，如果期限相同，執行價格相同。因此美式看跌期權的價值同。因此美式看跌期權的價值 大于歐式看跌期權的大于歐式看跌期權的價值。價值。n美式看跌期權的下限為：美式看跌期權的下限為：n美式看跌期權可以到期執行，也可以現在執行，因此美式看跌期權可以到期執行

26、，也可以現在執行，因此美式看跌期權的下限中多了一項，美式看跌期權的下限中多了一項， 。ApEpEApp ), 0max(SXSeXepqTrTASX n如果如果 ，投資者可以買入美式看跌期權并立，投資者可以買入美式看跌期權并立即執行，獲得的無成本套利利潤為即執行，獲得的無成本套利利潤為 。n 同理，如果括號中的第三項大于第二項，提前執行同理，如果括號中的第三項大于第二項，提前執行美式看跌期權是有利的。如果括號中的第二項大于第美式看跌期權是有利的。如果括號中的第二項大于第三項，推遲執行美式期權是有利的。如果到期執行美三項，推遲執行美式期權是有利的。如果到期執行美式看跌期權，美式看跌期權的價值等于

27、歐式看跌期權式看跌期權，美式看跌期權的價值等于歐式看跌期權的價值。的價值。SXpAApSXn6.3.3 美式看漲看跌期權平價關系美式看漲看跌期權平價關系n因為美式期權可以提前執行，使得美式看漲看跌期權因為美式期權可以提前執行，使得美式看漲看跌期權平價關系更復雜。平價關系更復雜。XSepcTqrAA )(n表表6-7 6-7 美式期權價格下限和平價關系美式期權價格下限和平價關系n連續復利收益連續復利收益 n看漲期權下限看漲期權下限n看跌期權下限看跌期權下限n看漲看跌平價關系看漲看跌平價關系n離散復利收益離散復利收益 n看漲期權下限看漲期權下限n看跌期權下限看看跌期權下限看n漲看跌平價關系漲看跌平

28、價關系), 0max(XSXeSecrTqTA), 0max(SXSeXepqTrTA), 0max(SXeDSXeprttrTA), 0max(XSXeeDScrTrTtAXSepcTqrAA )(XeDSepcrttrTAA6.4 期貨期權無套利定價關系期貨期權無套利定價關系n與普通期權一樣，期貨期權也存在無套與普通期權一樣，期貨期權也存在無套利定價關系。與普通期權不同的是期貨利定價關系。與普通期權不同的是期貨期權在執行時，看漲期貨期權的買方獲期權在執行時，看漲期貨期權的買方獲得多頭頭寸，看跌期權的買方獲得空頭得多頭頭寸，看跌期權的買方獲得空頭頭寸。頭寸。n可以用前面的方法證明期貨期權的價

29、格下限和定價關系。可以用前面的方法證明期貨期權的價格下限和定價關系。n表表6-8 歐式和美式期貨期權無套利定價關系歐式和美式期貨期權無套利定價關系n 歐式期權歐式期權 n看漲期權下限看漲期權下限n看跌期權下限看跌期權下限n看漲看跌平價關系看漲看跌平價關系n 美式期權美式期權 n看漲期權下限看漲期權下限n看跌期權下限看跌期權下限n看漲看跌平價關系看漲看跌平價關系)(, 0max(XFecrTE)(, 0max(FXeprTE)(XFepcrTEE), 0max(XFcA), 0max(FXpAXFpcEE6.5 市場之間的無套利定價關系市場之間的無套利定價關系n資產期權和資產期貨期權可以同時交易

30、。芝加哥期權交資產期權和資產期貨期權可以同時交易。芝加哥期權交易所交易易所交易S&P500指數期權，同時芝加哥商品交易所交指數期權，同時芝加哥商品交易所交易易S&P500指數期貨期權。假設資產期權和資產期貨期指數期貨期權。假設資產期權和資產期貨期權的期限相同，執行價格相同，可推導出兩種期權之間權的期限相同，執行價格相同，可推導出兩種期權之間的無套利定價關系。的無套利定價關系。 n6.5.1 歐式期權歐式期權n對于歐式期權，資產期權的價值等于期貨期權的價值，對于歐式期權，資產期權的價值等于期貨期權的價值，即即)()(FcScEE)()(FpSpEEn為了說明證明公式為了說明證明公

31、式 ，我們假設買入資產看，我們假設買入資產看漲期權漲期權 ，賣出資產的期貨期權，賣出資產的期貨期權 。到期時資。到期時資產價格為產價格為 ，等于期貨價格。到期時，如果，等于期貨價格。到期時，如果 ，資產期權和期貨期權的價值都等于零，資產組合的價資產期權和期貨期權的價值都等于零，資產組合的價值為零；值為零；n如果如果 ，資產期權的價值為，資產期權的價值為 ，和期貨期，和期貨期權的價值為權的價值為 ，資產組合的價值為零。，資產組合的價值為零。 時刻時刻的組合價值為零，初期投資組合價值也為零。因此，的組合價值為零，初期投資組合價值也為零。因此，在不存在無成本套利機會的情況下，資產看漲期權的在不存在無

32、成本套利機會的情況下，資產看漲期權的價值等于期貨期權的價值。價值等于期貨期權的價值。 )()(FcScEE)(ScE)(FcETSXSTXSTXST)(XSTT表表6-9 歐式看漲看跌期權平價關系組合交易歐式看漲看跌期權平價關系組合交易 n同理我們可以證明同理我們可以證明 。 )()(FpSpEETXSTXST)(ScEXST)(FcE)()(XSXFTT)()(ScFcEE交易類型交易類型初期投資初期投資時刻的價值時刻的價值買入資產看買入資產看漲期權漲期權0 0賣出看漲期賣出看漲期貨期權貨期權0 0組合凈值組合凈值0 00 0n6.5.2 美式期權美式期權n對于美式資產期權和美式期貨期權分兩

33、種情況。對于美式資產期權和美式期貨期權分兩種情況。n（1）如果）如果 ，則，則n首先證明首先證明 。因為美式資產期權和美式期貨。因為美式資產期權和美式期貨期權都可能提前執行，立即執行資產看漲期權的收益期權都可能提前執行，立即執行資產看漲期權的收益為為 ，立即執行期貨看漲期權的收益為，立即執行期貨看漲期權的收益為 ，因為因為 ，所以，所以 。因此。因此 。n然后證明然后證明 。立即執行資產看跌期權的收。立即執行資產看跌期權的收益為益為 ，立即執行期貨看跌期權的收益為，立即執行期貨看跌期權的收益為 ，因為因為 ，所以，所以 。因此。因此 。)()(FcScAA)()(FpSpAA)()(FcScA

34、AXS XF SF XFXS)()(FcScAA)()(FpSpAASX SF SF FXSX)()(FpSpAAFS n（2）如果）如果 ，則，則n證明的方法與前面相同證明的方法與前面相同 )()(FcScAA)()(FpSpAAFS 表表6-10 資產期權與期貨期權價格之間的無套利關系資產期權與期貨期權價格之間的無套利關系 )()(FcScEE)()(FcScAA)()(FpSpEE，期權種類期權種類歐式期權歐式期權美式期權美式期權看漲期權看漲期權 ，看跌期權看跌期權FS FS )()(FcScAAFS )()(FpSpAAFS )()(FpSpAAn本章小結本章小結n投資者買入標的資產、遠期合約、期貨合約、期權合投資者買入標的資產、遠