1、練習十練習十五五分數的意義和性分數的意義和性質質4 4公因數和最大公因公因數和最大公因數數幾個數幾個數公公有有 的因數，的因數，叫叫 做這幾個做這幾個數數 的的公因數公因數；其中其中最大最大的的 一 個 ， 叫一 個 ， 叫 做做 這 幾 個 數這 幾 個 數 的的 最大公因數最大公因數。最大公因數的求最大公因數的求法法列舉列舉法法集合集合法法分解分解質質 因數因數法法短除短除法法將下列各數分解質因數將下列各數分解質因數。8=(8=(20=20=( () ) ) ) )15=15=( (3 35 52 22 22 22 22 25 563=(63=( 3 33 37 7最大公因數的應最大公因數

2、的應用用有些實際問題可轉化為求幾個有些實際問題可轉化為求幾個數數 的公因數，如果題目是求的公因數，如果題目是求“最長最長” ” “最多最多”等問題，就等問題，就是是求幾個數的最大公因數求幾個數的最大公因數。找出下面每組數的最大公因數找出下面每組數的最大公因數。6 6和和9 91515和和12124242和和54543 36 69 92 23 3最大最大公公 因數是因數是3 33 31 15 51 12 25 54 4最大公最大公因因 數是數是3 32 2424254543 32 21 12 27 77 79 9最大公因最大公因數數 是是2 23=3=6 6短除法最短除法最簡簡 便，方法便，方法

3、不不 唯一唯一。找出下面每組數的最大公因數找出下面每組數的最大公因數。9999和和36365 5和和9 99 9 9 99 93 36 611114 4最大公最大公因因 數是數是9 9。5 5和和9 9是是互質數互質數， 它們的最大它們的最大公公因數是因數是1 1。還能舉出幾還能舉出幾組組 互質數嗎互質數嗎？找出下列各分數中分子和分母的最大公因數找出下列各分數中分子和分母的最大公因數， 寫在括號里寫在括號里。9 93 36 67 7( (8 8 ( () ) )7 72 21 15 5) )2121( () )4 49 96 66 6) )1 14 41818( ( 1818 ) )9 9 (

4、 ( 3 37 71111( ( 1111當兩個數成倍數關系時，較小當兩個數成倍數關系時，較小數數 就是它們的最大公因數就是它們的最大公因數。趙阿姨買回一條趙阿姨買回一條50dm50dm長的紅彩帶和一條長的紅彩帶和一條43d43dm m 長的綠彩帶。趙阿姨把它們裁成同樣長的長的綠彩帶。趙阿姨把它們裁成同樣長的小小 段，結果紅彩帶余段，結果紅彩帶余2dm2dm，綠彩帶余，綠彩帶余3dm3dm。所。所裁裁 成的小段最長是多少分米？能裁成多少段成的小段最長是多少分米？能裁成多少段長長 度相等的小段度相等的小段？所用的紅彩帶長所用的紅彩帶長是是50-2=48(dm)50-2=48(dm)所用的綠彩帶長

5、所用的綠彩帶長是是 43-3=40(dm)43-3=40(dm)求出求出4848和和4040的的最最 大公因數大公因數，就，就是是 每段彩帶的長每段彩帶的長。50-2=48(dm)50-2=48(dm)43-3=40(dm)43-3=40(dm)4848和和4040的最大公因數是的最大公因數是8 8。48488=6(8=6(段段) )40408=5(8=5(段段) )6 65=11(5=11(段段) )答：所裁成的小段最長是答：所裁成的小段最長是8dm8dm， 能裁成能裁成1111段段長度相等的小段長度相等的小段。小巧匠小巧匠。要把它們截成同樣長的要把它們截成同樣長的小小 棒，不能有剩余，每根棒，不能有剩余，每根小小 棒最長是多少厘米棒最長是多少厘米？就是求就是求1212、1616、4 44 4 的的最大公因數最大公因數。1212的因數有的因數有1,2,3,4,6,121,2,3,4,6,12。1616的因數有的因數有1,2,4,8,161,2,4,8,16。4444的因數有的因數有1,2,4,11,22,441,2,4,11,22,44。