1、8.4 麥克斯韋分子速率分布定律麥克斯韋分子速率分布定律 平衡態下，理想氣體分子速度分布是有規律的，平衡態下，理想氣體分子速度分布是有規律的，這個規律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速這個規律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、氣體分子的速率分布一、氣體分子的速率分布 分布函數分布函數研究氣體分子的速率分布研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區間把速率分成若干相等區間求氣體在平衡態下分布在各區間內的分子數求氣體在平衡態下分布在各區間內的分子數各區間的分子數占氣體分子總數的百分比各區間的分子數占氣體分子總數的百分比分布

2、表分布表 分布曲線分布曲線 分布函數分布函數vOvNN vOvNN NdvdN)v(f vOvpv面積大小代表速率面積大小代表速率v附附近近dv區間內的分子數區間內的分子數占總分子數的比率占總分子數的比率NdNdvNdvdN f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNN面積面積= 出現在出現在vv+dv區間內的概率區間內的概率dvvfNNvv21)(分子出現在分子出現在v1v2區間內區間內的概率的概率1)( dvvf曲線下的總面積曲線下的總面積恒等于恒等于1麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線二、麥克斯韋速率分布規律二、麥克斯韋速率分布規律理想氣體處于平衡態且無外力場理想氣體處于平衡

3、態且無外力場2223224ve)kTm()v(fkTmv 一個分子處于一個分子處于vv+dv區間內的概率區間內的概率dvve)kTm(dv)v(fNdNkTmv2223224 測定分子速率分布的實驗裝置測定分子速率分布的實驗裝置 ABSP P G 分分子子源源真空室真空室狹縫狹縫圓圓筒筒子子射射到到上上面面的的各各種種速速率率分分可可沉沉積積彎彎曲曲玻玻璃璃板板,G 圓筒不轉，分子束的圓筒不轉，分子束的分子都射在分子都射在P處處圓筒轉動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置圓筒轉動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置vDt vD vDl22 2Dl 1、最概然速率、最概然速率pv與分布函數與

4、分布函數f(v)的極大值相對應的速率的極大值相對應的速率極值條件極值條件0)( pvvdvvdfmolmolpMRT.MRTmkTv41122 2、平均速率、平均速率v大量分子速率的統計平均值大量分子速率的統計平均值NNvvii 三、分子速率的三個統計值三、分子速率的三個統計值對于連續分布對于連續分布 0)(dvvvfNdNvNvdNvmolmolMRT.MRTmkTv60188 3、方均根速率、方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 02022)(dvvfvNdNvvmkTv32 molmolMRT.MRTmkTv731332 pvv2v都與都與 成正

5、比，成正比，與與 （或（或 ）成反比）成反比TM f(v)vpvv2v1、溫度與分子速率、溫度與分子速率溫度越高，分布曲線中的最概然溫度越高，分布曲線中的最概然速率速率vp增大，但歸一化條件要求曲增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。寬度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2321TTT 相相同同mO四、麥克斯韋分布曲線的性質四、麥克斯韋分布曲線的性質2、質量與分子速率、質量與分子速率分子質量越大，分布曲線中的最分子質量越大，分布曲線中的最概然速率概然速率vp越小，但歸一化條件要越小，但歸一化

6、條件要求曲線下總面積不變，因此分布求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1321molmolmolMMM Mmol2Mmol3相相同同TO例例設想有設想有N個氣體分子，其速率分布函數為個氣體分子，其速率分布函數為 00000vvvvvvAvvf)()(試求試求: (1)常數常數A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于速率介于0v0/3之間的分子數；之間的分子數；(4)速率介于速率介于0v0/3之間的氣體分子的平均速率。之間的氣體分子的平均速率。)(vfov

7、0v解：解： (1)氣體分子的分布曲線如圖氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件由歸一化條件10 dvvf)(1630000 vAdvvvAvv)(306vA (2)最可幾速率由最可幾速率由0 pvdvvdf)(決定，即決定，即020 ppvvvvAdvvdf)()(20vvp 平均速率平均速率2600023000vdvvvvvdvvvfvv )()(方均速率方均速率200033002210360vdvvvvvdvvfvvv )()(方均根速率為方均根速率為02103vv (3)速率速率介于介于0v0/3之間的分子數之間的分子數2776300303000NdvvvvvNdvvNfdNNvv )()( (4)速率速率介于介于0v0/3之間的氣體分子平均速率為之間的氣體分子平均速率為143277603002303030300000vNdvvvvvNdNvdNvvvvv )(討討論論速率速率介于介于v1v2之間的氣體分子的平均速率的計算之間的氣體分子的平均速率