1、2專題一函數、不等式及其應用經典模擬演練卷、選擇題1. （2015 濟南模擬）已知集合P= 1 ,m, Q= 1 , 3, 5，則“論 5”是“P? Q的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件2. （2015 西安模擬）已知f（x）是定義在 R 上的周期為 2 的奇函數，當x （0 , 1）時，f（x）x小上 2 015=3 - 1，貝 Vf=()k27A. 3 + 1C. J3 1B. 一3-1D .3+ 13. （2015 安徽“江南十校”聯考)已知向量a= (3 , 2),b= (x,y 1)，且a/b,若x,32y均為正數，則3+2的最小值是

2、（）x y58代 3C. 8D. 244. （2015 臺州十校聯考）函數f（x） = 2x|log0.5x| 1 的零點個數為（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 45.（2015 東北三省四市聯考）在如圖所示的坐標平面的可行域內（陰影部分且包括邊界），B.3若目標函數z的最大值是（）2& (2015 西安八校聯考)已知函數f(x)=f94- x2x, x乞1,gx,x 1若關于x的不等式f(x)m39. (2015 溫州聯考)當實數x，y滿足xy 1W0， 時，1Wax+yW4恒成立，則實數1a的取值范圍是_ .三、解答題210.(2015 杭州二中模擬)設a為實數，函數f

3、(x) = (xa) + |xa| a(a 1).(1)若f(0) 2時，討論f(x) +x在區間(0，+)內的零點個數.C.61D.4cosnx,x |0,2I6. (2015 杭州模擬)已知f(x)為偶函數，當x0時，f(x)=2x 1,x則2，“，1不等式f(x 1)W2 的解集為():3 4 713 47 2孑 7A4,3HT，I7 3B.4，C.p3, 4t，I:3S 4，7147- I 71D.-4，-3U ，二、填空題7. (2015 鎮江二模)若正實數x,y滿足 2x+y+ 6 =xy，則xy的最小值是211.(2015 紹興一中模擬)已知函數f(x) =x- 1,g(x) =

4、a|x 1|.(1)若當x R 時，不等式f(x) g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；求函數h(x) = |f(x)| +g(x)在區間0 , 2上的最大值.12.(2015 杭州七校聯考)已知a R,設函數f(x) =x|xa| x.(1)若a= 1 時，求函數f(x)的單調區間；若awl時，對于任意的x 0 ,t，不等式Kf(x) 0,y0,323 21 一+一= 一+ 一 一(2x+ 3y)x yx y3V9y4x1十一 -(12+2X6)=8,xy3=36+6+當且僅當 3y= 2x時取等號.31當x= 4 且y= 2 時,4. B 當 0 x1 時，f(x) =- 2xlog0.5

5、x 1= 2xlog2X 1，令f(x) = 0 得g)上有一個零點，故選 B.一 1 1 一5. A 目標函數可化為y=ax+孑要使目標函數z=x+ay取得最小值的最優解有無數1個，則一 一=kAC= 1.a6. A 先畫出y軸右邊的圖象，如圖所示. f(x)是偶函數，圖象關于y軸對稱，可畫出y軸右邊的圖象，再畫y軸左側圖象及直1 1線y=2設y= 2 與f(x)圖象交于點A,B, C, D,先分別求出A,B兩點的橫坐標.1313令 2x 1 = 2,二x= 4,XA=3,XB=4.1 一根據對稱性可知直線y= 2 與f(x)圖象另外兩個交點的橫坐標為31XC= 4,XD= 3.1 1 f(

6、x 1)w2,則在直線y=2 下方的f(x)圖象及其交點滿足,13 亠 3x一1w4 或x1w 由y= log2x，y=1的圖象知在(1，2 /+m)上有一個交點，即f(x)在(1 , +y則a=1故x=yx+ 1,其幾何意義為可行域內的點(x,y)與點M 1, 0)的連線的斜率，可知y2x+ 1 maxkc5.入1令 cosnx= 2,xc0,x話，-x= !.13,7.18Ix0,y0,2x+y+6=xy, 2 2xy+ 6wxy，即xy 2 2xy60,解得xy 18.當且僅當x= 3,y= 6 時，取等號.2當xwi時，f(x) = x+x=t丄1當x1 時，f(x) = log 3X

7、0,1f(x)的最大值為 4,131因此原不等式為m；m解之得一-w mW1.444-319. |1,畫可行域如圖所示，設目標函數z=ax+y,即y=ax+z,要使 1wzW4恒成1w2a+1w4,3即可，解得 1waw；,所以a的取值范圍是1waw421waw3.22a 11對于U1=x (2a 1)x，其對稱軸為x= =a?a,開口向上,8. I-4, 1立，則a 0,數形結合知，滿足22i,10.解(1)f(0) =a+1a| a+a= |a| +a,因為f(0)w1，所以 |a| +aw1,當awo時,|a| +a= a+a= 0w1，顯然成立;當a0 時，則有 |a| +a= 2aw

8、1,1 1所以aw2 所以 0aw21綜上所述，a的取值范圍是aw.a,2x( 2a+1)x+ 2a,x2,f()=x2 5x+ 4,0),因為f(x)在(0 , 2)上單調遞減，所以f(x)f(2) = 2,4而y=-在 (0 , 2)上單調遞增，y2時，f(x) =x2 3=-,即x3 3x2+ 4= 0,所以x3 2x2x2+ 4 = 0,所以(x 2)2(4+ 1) = 0,因為x2,所以x= 2,即當a= 2 時，f(x) +-有一個零點x= 2.2(ii)當a2 時，f(x)min=f(a) =aa,24當x (0 ,a)時，f(0) = 2a4,f(a) =aa,而y= -在x

9、(0 ,a)上單調遞增,424當x=a時，y=-，下面比較f(a) =aa與一 的大小,aa4(aa 4)a=a(a 2)(a2+a+2)2 時,4當a2 時，f(x) +-在 (0,+)上有兩個零點.X211解 不等式f(x) g(x)對x R 恒成立，即X-1a|當x= 1 時，(*)顯然成立，此時a R；f2X,Xv1, 12解(1)當a= 1 時，f(x) =2x 1|(*)對x R 恒成立,當XM1時,(*)可變形為a1,(X+1),x1 時，0(X)2，當x 2,所以0(x) 2，故此時a- 2,綜合， 得所求實數a的取值范圍是a-2.h(x)=f-2x-ax+a+ 1, 0 x

10、1,x2+ax-a- 1,K x 2,a2當一三 0 時，即a0, ( xax+a+ 1)max=h(0) =a+ 1,2(x+axa 1)max=h(2) =a+ 3,此時h(x)max=a+ 3;a2當 0 2w1 時，即一 2wa0, ( xax+a+ 1)max(aa2=h=7+a+1，(x2+axa 1)max=h(2) =a+ 3，此時h(x)max=a+ 3；a2當 1 w2 時，即一 4wa2, ( xax+a+ 1)max=h(1)2(x+axa 1)max= maxh(1),h(2)=max0,3+a=0,4wav3,此時h(X)max=3+a, 3wa2 時，即a 4,(

11、x+axa 1)max=h(1) = 0,此時h(x)max= 0，綜上h(x)max=0.4wav3,3wa2,2 .xax+a+ 1)max=h(1) = 0,3 +a,a一 3,0,a 1,函數f(x)的單調遞增區間為(8,0), (1 ,+)，單調遞減區間為(0,1).f2/.xx+(a 1)x,xa,a 1a+ 1當aw1 時，aw丁0,h(m= -=- 在0 , +m)上單調遞減,2pm+ 24 +mIh(n)max=h(0) =6，即當a= 1 時，tmax=；.：6.a1a+1a+1 當一 1aW0時，廠aw0 1 ,f(x)max=f(t) =t (a+ 1)t，由題意得f(X)maxW6 ,m+pm+ 24 亠h(m=:在(1, h(m)max=h(2) = 1+ ,7,即當a= 1 時，tmax= 1+7,綜上所述，tmax= 1 +i7,此時a= 1.(2)f(x)= a,解得 0WtW(a+ 1)+ . (a+ 1)+ 24(a+ 1)+ (a+ 1)2+ 24令 m=a+ 10,m+寸m+ 24 亠h(m=一o在(0,1 上單調遞增,h(mmax=h(1) = 3,即當a= 0 時，tmax= 3.當 0awi時，號W0aW號,f(x)在0 ,a