1、O 引言    濾波器從廣義上來說對特定的頻點或頻點以外的頻率進行有效濾波的電路，這種電路保留輸入信號中的有用信息，濾除不需要的信息，從而達到信號的檢測、提取、識別等不同的目的。如果處理的信號是時域離散信號，那么相應的處理系統就稱為數字濾波器，由于在實際工作中被處理的信號都是幅度量化的數字信號，因此，數字濾波器實際上是用有限精度的算法實現一個線性時不變的時域離散系統。目前，數字濾波器的應用越來越廣泛，它已深入到很多領域，如圖象處理、醫學生物信息處理、地質信號處理和模式識別處理等。    數字濾波器的種類很多，分類方法也不同，可以從功能

2、上分類，也可以從實現方法上及設計方法上來分類等等。濾波器在功能上總的可分為四類，即低通(LP)、高通(HP)、帶通(BP)、帶阻(BS)濾波器等，從實現方法上，由有限長沖激響應的數字濾波器被稱為FIR濾波器，具有無限長沖激響應的數字濾波器稱作IIR濾波器。1 IIR濾波器的設計11 雙線性變換法的基本原理    本文中用的是雙線性變換法，因此這里簡單介紹一下。雙線性變換法的S域與Z域間的變換關系為：        由式(1)可以看出，z和s之間可以直接代換，由于這是一非線性變換，需考察一下是否能把j映射成

3、單位圓，以及是否能將s域左半平面映射到單位圓內部。    對于5平面上的虛軸j，用s=j代入式(1)得：        可見：    上式表明S平面與Z平面一一單值對應，S平面的虛軸(整個j)經映射后確已成為z平面上的單位圓，但與為非線性關系，因此，通過雙線性變換后兩個濾波器的頻率特性形狀不能保持相同，雙線性變換不存在混迭效應。    對于s域的左半平面，用s=+j入式(1)，得到：    此式表明，當<0，有

4、|z|<1，因而s平面的左半平面被映射在單位圓內部，這意味著穩定的模擬濾波器經雙線性變換可以映射成穩定的數字濾波器。12 IIR濾波器的設計    IIR數字濾波器的設計借助模擬濾波器原型，再將模擬濾波器轉換成數字濾波器，這些過程已經成為一整套成熟的設計程序。模擬濾波器的設計已經有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的公式，而且還有較為完整的圖表查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數字濾波器的設計帶來很大的方便。    已知數字低通濾波器的設計要求wp，ws，Rp和As，首先設計一個等效的模擬濾波器，然后再將它映射為所期望的數

5、字濾波器來確定H(z)。對這個過程所要求的步驟是：1)選取T并確定模擬頻率：利用設計參數p，s，Rp和As，設計一個模擬濾波器Ha(s)；這可以利用模擬濾波器的原型來完成；3)再將(1)代入Ha(s)，求出H(z)。    本文給定數字濾波器特性為：    對于幅度衰減指標，模擬和數字是一樣的。綜上（1）、（2），模擬濾波器特性如下：         現在可以開始設計模擬濾波器，進而確定數字濾波器。下面給出Butterth濾波器逼近的方法。   

6、 首先確定階數N和截止角頻率，根據指標要求列出：2 IIR濾波器的MATLAB實現    模擬型濾波器的設計過程，步驟繁瑣，計算量大。在MATLAB中，我們可以直接根據所給定的數字濾波器指標調用特定的函數來確定濾波器的系統函數。具體實現過程如下(程序的主要部分，且只返回數字濾波器的階數和截止頻率)：    為調用階數選擇函數，下面的指標已經把Wp和Ws對進行了歸一化，且函數中返回的頻率也是歸一化頻率。    同理可實現ChebyshevI、ChebyshevII、ellipSe數字濾波器。Butterwo

7、rth型和ellipke型系統的幅頻和相頻特性如圖l；ChebyshevI與ChebyshevII系統的幅頻和相頻特性如圖2(頻率為對歸一化頻率)。3 結論    從圖中我們可以看出，ButterWorth濾波器的頻率特性是平坦的，沒有出現波動，即幅度隨著頻率單調遞減，它的相頻特性接近于分段特性。而橢圓濾波器幅頻特性存在著波紋(圖中由于坐標比例的關系，只能畫出通帶波紋，阻帶波紋則無法顯示)；同時，它不具備線性相位特性。兩種契比雪夫濾波器的頻率特性如圖所示。從中可知道，這兩種濾波器的幅頻特性都有著波動(其中，由于CII型濾波器是在阻帶中出現等波動，因此無法表示出來)，它們不具備線性相位特性。    為了比較這四種濾波器的性能高低，我們比較了實現相同的指標所需的最低濾波器階數：Nbutt=14；Nchebl=8；Ncheb2=8；Nelli=6。