高中數(shù)學三余弦定理最小角定理與三正弦定理_第1頁
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1、三余弦定理和三正弦定理1.三余弦定理（又叫最小角定理）（1）設點A為平面上一點，過A點的斜線AO在平面上的射影為AB，AC為平面上的任意直線，那么OAC，BAC，OAB三角的余弦關系為： cosOAC=cosBAC×cosOAB即斜線與平面內一條直線夾角的余弦值=斜線與平面所成角的余弦值射影與平面內直線夾角的余弦值。 （2）定理證明： （3）說明：這三個角中，角是最大的，其余弦值最小，等于另外兩個角的余弦值之積。斜線與平面所成角是斜線與平面內所有直線所成的角中最小的角。2.設二面角MABN的度數(shù)為，在平面M上有一條射線AC，它和棱AB所成角為，和平面N所成的角為，則sin=sin&#

2、183;sin（如圖）.（1）定理證明： 如果將三余弦定理和三正弦定理聯(lián)合起來使用，用于解答立體幾何綜合題，你會發(fā)現(xiàn)出乎意料地簡單，甚至不用作任何輔助線！例1. (1994全國)如圖，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中點，若AB1BC1，求面DBC1與面CBC1所成的二面角度數(shù)。 例2. (1986上海)已知RtABC的兩直角邊AC=2，BC=3.點P為斜邊AB上一點，現(xiàn)沿CP將此直角三角形折成直二面角ACPB（如下圖），當AB=時，求二面角PACB的大小。例3.已知菱形ABCD的邊長為1，BAD=60°，現(xiàn)沿對角線BD將此菱形折成直二面角 A-BD-C(如下圖)。( 1)求異面直線AC與BD所成的角；( 2)求二面角A-CD-B的大小。例4.（2012四川）如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作與平面成角的平面并與半球面相交，所得交

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