1、相關性相關性 問題問題1 1：正方形的面積：正方形的面積y y與正方形的邊長與正方形的邊長x x之間的函數關系是之間的函數關系是y = x2確定性關系確定性關系 問題問題2 2：某水田水稻產量：某水田水稻產量y y與施肥量與施肥量x x之間之間是否有一個確定性的關系？是否有一個確定性的關系？例如：在例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田上塊并排、形狀大小相同的試驗田上 進行施肥量對水稻產量影響的試驗，得進行施肥量對水稻產量影響的試驗，得 到如下所示的一組數據：到如下所示的一組數據：施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量水稻產量y 330 345 365 405

2、 445 450 455一、變量之間的兩種關系一、變量之間的兩種關系10 20 30 40 50500450400350300施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量水稻產量y 330 345 365 405 445 450 455xy施化肥量施化肥量水稻產量水稻產量 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系相關關系。1、定義、定義： 1）：相關關系是一種不確定性關系；）：相關關系是一種不確定性關系；注注對具有相關關系的兩個變量進行統計對具有相關關系的兩個變量進行

3、統計分析的方法叫分析的方法叫回歸分析回歸分析。2）：）：2 2、現實生活中存在著大量的相關關系?，F實生活中存在著大量的相關關系。探索：水稻產量探索：水稻產量y與施肥量與施肥量x之間大致有何規律？之間大致有何規律？10 20 30 40 50500450400350300發現：圖中各點，大致分布在某條直線附近。發現：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表線最能代表x與與y之間的關系呢？之間的關系呢？施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量水稻產量y 330 345 365 40

4、5 445 450 455xy散點圖散點圖施化肥量施化肥量水稻產量水稻產量1、所求直線方程叫做、所求直線方程叫做回歸直線方程回歸直線方程； 相應的直線叫做相應的直線叫做回歸直線回歸直線。2、對兩個變量進行的線性分析叫做、對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析線性回歸分析。例例1：在：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行 施肥施肥對水稻產量影響的試驗，得到如下所示的一組數據：對水稻產量影響的試驗，得到如下所示的一組數據：施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量水稻產量y 330 345 365 405 445 450 4551）、

5、求水稻產量）、求水稻產量y與施肥量與施肥量x之間的回歸直線方程；之間的回歸直線方程；2）、估計當施肥量為）、估計當施肥量為70時水稻的產量是多少？時水稻的產量是多少？2 2、回歸直線方程、回歸直線方程：i 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 x=30 y=399.3xi2=7000 yi2=1132725 xiyi=87175i=1i=177i=17b=( xiyi n x y)/(xi2 - n x 2) i

6、=1 7 7 i=1=(87175-730399.3)/(7000-7302)4.75a= y - b x=399.3 - 4.75 30 257所求的回歸直線方程為：所求的回歸直線方程為：y=4.75x+257二、相關系數二、相關系數如圖是一組觀測值的散點圖，能否用線性回如圖是一組觀測值的散點圖，能否用線性回歸方程來表示其分布規律？歸方程來表示其分布規律？問題：問題：探索：探索：所求得的回歸直線方程，在何種情況下才能所求得的回歸直線方程，在何種情況下才能對相應的一組觀測值具有代表意義呢？對相應的一組觀測值具有代表意義呢？Oyx 稱：稱：21211)()()(yyxxyyxxriniiniii

7、ni)(2212211ynyxnxyxnyxiniiniiini為為樣本相關系數樣本相關系數（簡稱（簡稱相關系數相關系數）用來衡量用來衡量y y與與x x之間的線性相關程度。之間的線性相關程度。計算課本計算課本P38頁表中累積人次與播放天數之間的頁表中累積人次與播放天數之間的線性相關系數。線性相關系數。練習：練習：結論：結論：|r|1，且若，且若 |r| 越接近于越接近于1，相關程度越大，相關程度越大 若若 |r|越接近于越接近于0， 相關程度越小。相關程度越小。問題：問題：)(2212211ynyxnxyxnyxiniiniiinir當當|r| 與與1接近到何種程度，才表明接近到何種程度，才

8、表明y與與x之間之間具有線性相關關系呢？具有線性相關關系呢？檢驗步驟：檢驗步驟：應用：應用：點評：點評： 在尚未確定兩個變量之間是否存在線性相關關在尚未確定兩個變量之間是否存在線性相關關系的情況下，應先進行相關性檢驗，如確認是系的情況下，應先進行相關性檢驗，如確認是線性相關關系后，再求線性回歸方程。線性相關關系后，再求線性回歸方程。1、在附表、在附表3中查出與顯著性水平中查出與顯著性水平0.05與自由度與自由度n-2(n為觀測值組數）相應的相關系數臨界值為觀測值組數）相應的相關系數臨界值r 0.05.2、根據公式計算、根據公式計算r 的值。的值。3、檢驗所得結果：、檢驗所得結果：如果如果|r| r 0.05, 則可認為則可認為y與與x之間的線性相關關系不顯著。之間的線性相關關系不顯著。如果如果|r| r 0.05 ，可認為，可認為y與與x之間具有線性相關關系。之間具有線性相關關系。計算課本計算課本P36例中累積人次與播放天數之間是否例中累積人次與播放天數之間是否存在線性相關關系？存在線性相關關系？結論：結論：研究線性回歸方程，并進而對兩個變量的