1、建立概率模型建立概率模型1.古典概型的概念古典概型的概念溫故知新溫故知新1)1)試驗的所有可能結果試驗的所有可能結果( (即即基本事件基本事件) )只有有限個只有有限個, ,每次試驗每次試驗只出現只出現其中的其中的一個一個結果結果; 2); 2)每一個結果出每一個結果出現的現的可能性相同可能性相同。)(n)A(m)A(P基基本本事事件件總總數數包包含含的的基基本本事事件件數數 2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.3.列表法和樹狀圖列表法和樹狀圖溫故知新溫故知新1.1.單選題是標準化考試中常用的題型單選題是標準化考試中常用的題型. .如果考生如果考生不會做不會做, ,他從他從4 4個

2、備選答案中隨機地選擇一個作個備選答案中隨機地選擇一個作答答, ,他答對的概率是他答對的概率是_._.2. 2. 從集合從集合 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一的所有子集中任取一個個, , 這個集合恰是集合這個集合恰是集合 1,2,3 1,2,3 的子集的概率的子集的概率是是_._.1/321/4問題導入問題導入3.3.拋擲兩枚均勻的骰子拋擲兩枚均勻的骰子, ,出現數字之積為偶數與出出現數字之積為偶數與出現數字之積為奇數的概率分別是現數字之積為奇數的概率分別是_、_._.12345611234562246810123369121518448121620245510152

3、0253066121824303627/369/36)(n)A(m)A(P基本事件總數基本事件總數包含的基本事件數包含的基本事件數 古典概型的概率公式古典概型的概率公式 在古典概型中，同一個試驗中基本事件的個在古典概型中，同一個試驗中基本事件的個數是不是永遠一定的呢？為什么？數是不是永遠一定的呢？為什么？ 因為，因為，一般來說，在建立概率模型時，一般來說，在建立概率模型時，把什么看作是一個基本事件把什么看作是一個基本事件( (即一個實驗的結果）是即一個實驗的結果）是人為規定的。人為規定的。只要基本事件的個數是有限的每次實驗只要基本事件的個數是有限的每次實驗只有一個基本事件出現，且發生是等可能的

4、，是一個只有一個基本事件出現，且發生是等可能的，是一個古典概型古典概型。不一定不一定。例如擲一粒均勻的骰子例如擲一粒均勻的骰子(2)(2)若考慮向上的點數是奇數還是偶數若考慮向上的點數是奇數還是偶數, ,則可能出現則可能出現奇數或偶數，共奇數或偶數，共 2 2 個基本事件。個基本事件。(3)(3)若把骰子的若把骰子的6 6個面分為個面分為3 3組組( (如相對兩面為一組如相對兩面為一組),),分別涂上三種不同的顏色，則可以出現分別涂上三種不同的顏色，則可以出現 3 3 個基本個基本事件。事件。(1)(1)若考慮向上的點數是多少若考慮向上的點數是多少, ,則可能出現則可能出現1,2,3,1,2,

5、3,4,5,64,5,6點，共有點，共有 6 6 個基本事件。個基本事件。 一般來說一般來說, ,在建立概率模型時在建立概率模型時把什么看作是基本把什么看作是基本事件事件, ,即即試驗結果是人為規定試驗結果是人為規定的的, ,也就是說也就是說, ,對于同一對于同一個隨機試驗個隨機試驗, ,可以根據需要可以根據需要, ,建立滿足我們要求的概建立滿足我們要求的概率模型率模型. . 從上面的例子從上面的例子, ,可以看出，同樣一個試驗可以看出，同樣一個試驗, ,從不從不同角度來看同角度來看, ,可以建立不同概率的模型可以建立不同概率的模型, ,基本事件可基本事件可以各不相同以各不相同. .抽象概括抽

6、象概括 考慮本節開始提到問題考慮本節開始提到問題: :袋里裝有袋里裝有 2 2 個白球個白球和和 2 2 個紅球個紅球, ,這這4 4個球除了顏色外完全相同個球除了顏色外完全相同, 4 , 4 個個人按順序依次從中摸出一個球人按順序依次從中摸出一個球. .試計算第二個人摸試計算第二個人摸到白球的概率。到白球的概率。用用A A表示事件表示事件“第二個摸到紅球第二個摸到紅球”，把，把2 2個白球編個白球編上序號上序號1 1，2 2；2 2個紅球也編上序號個紅球也編上序號1 1，2 2模型模型1 1：4 4 人按順序依次從中摸出一個球的所有結果，可人按順序依次從中摸出一個球的所有結果，可用樹狀圖直觀

7、表示出來用樹狀圖直觀表示出來實例分析實例分析1212111111222222122111111122221112212112221122221111211121112222總共有總共有2424種結種結果，而果，而第二個第二個摸到紅摸到紅球的結球的結果共有果共有1212種。種。P(A)=12/24=0.5模型模型2 2利用試驗結果的對稱性利用試驗結果的對稱性, ,因為是計算因為是計算“第二個人第二個人摸到紅球摸到紅球”的概率，我們可以的概率，我們可以只考慮前兩個人只考慮前兩個人摸球的情況摸球的情況, ,1122211211221122這個模型的所有可能結果數為這個模型的所有可能結果數為1212，

8、第二個摸到白，第二個摸到白球的結果有球的結果有6 6種：種：P(A)=6/12=0.5模型模型3 3只考慮球的顏色，只考慮球的顏色，4 4個人按順序摸出一個球個人按順序摸出一個球所有可能結果所有可能結果模型模型3 3的所有可能結果數為的所有可能結果數為6 6，第二個摸到白球，第二個摸到白球的結果有的結果有3 3種：種：P(A)=3/6=0.5模型模型4 4只考慮第二個人摸出的球情況只考慮第二個人摸出的球情況 他可能摸到這他可能摸到這4 4個球中的任何一個，第二個摸個球中的任何一個，第二個摸到白球的結果有到白球的結果有2 2種種P(A)=2/4=0.5評析評析: :法法( (一一) ) 利用樹狀

9、圖列出了試驗的利用樹狀圖列出了試驗的所有可能結所有可能結果果( (共共2424種種),),可以計算可以計算4 4個人依次摸球的任何一個事個人依次摸球的任何一個事件的概率件的概率; ;法法( (二二) ) 利用試驗結果的對稱性利用試驗結果的對稱性, ,只考慮前兩個人摸只考慮前兩個人摸球的情況球的情況, ,所有可能結果減少為所有可能結果減少為1212種種法法( (三三) )只考慮球的顏色只考慮球的顏色, ,對對2 2個白球不加區分個白球不加區分, ,所有所有可能結果可能結果減少減少6 6種種法法( (四四) )只考慮第二個人摸出的球只考慮第二個人摸出的球的情況的情況, ,所有可能所有可能結果結果變

10、為變為4 4種種, ,該模型該模型最簡單最簡單！袋里裝有袋里裝有 1 1 個白球和個白球和 3 3 個黑球個黑球, ,這這4 4個球除顏色個球除顏色外完全相同外完全相同, 4, 4個人按順序依次從中摸出一球個人按順序依次從中摸出一球. .求求第二個人摸到白球的概率。第二個人摸到白球的概率。變式變式練習練習: :建立適當的古典概型解決下列問題建立適當的古典概型解決下列問題: : (1)(1)口袋里裝有口袋里裝有100100個球個球, ,其中有其中有1 1個白球和個白球和9999個黑球個黑球, ,這些球除顏色外完全相同這些球除顏色外完全相同.100.100個人依次從中摸出一個人依次從中摸出一球球,

11、 ,求第求第8181個人摸到白球的概率個人摸到白球的概率. .分析分析: :我們我們可以只考慮第可以只考慮第8181個人摸球的情況個人摸球的情況. .他可能他可能摸到摸到100100個球中的任何一個個球中的任何一個, ,這這100100個球出現的可能個球出現的可能性相同性相同, ,且第且第8181個人摸到白球的可能結果只有個人摸到白球的可能結果只有1 1種種, ,因此第因此第8181個人摸到白球的概率為個人摸到白球的概率為1/100.1/100.(2)100(2)100個人依次抓鬮決定個人依次抓鬮決定1 1件獎品的歸屬件獎品的歸屬, ,求最后求最后一個人中獎的概率一個人中獎的概率. .分析分析: :只考慮最后一個抓鬮的情況只考慮最后一個抓鬮的情況, ,他可能找到他可能找到100100個鬮中的任何一個個鬮中的任何一個, ,而他抓到有獎的鬮的結果而他抓到有獎的鬮的結果只有一種只有一種, ,因此因此, ,最后一個人中獎的概