1、最大公因數最大公因數12 的因數的因數 1，2，3，4，6，128 的因數的因數 1，2，4，8，8 的因數的因數12 的因數的因數83，6，12 1，2，41、2、4 是是 8 和和 12 公有的因數，叫做公有的因數，叫做它們的它們的公因數公因數。還可以這樣表示。還可以這樣表示。 其中，其中，4 是最大的公因是最大的公因數，叫做它們的數，叫做它們的最大公因數最大公因數。 怎樣求18和27的最大公因數？18的因數：1，2，3，6，9，1827的因數：1，3，9，27它們的公因數1，3，9中，9最大。18的因數：1，2，3，6，9，18你還有其他方法嗎？和同學討論一下?？?8的因數中有哪些是27

2、的因數 找出下列每組數的最大公因數。做完后你發現了什么？4和8 16和32 小結：如果兩個數是倍數關系時, 較小數是這兩個數的最大公因數。9和328和7 找出下列每組數的最大公因數。做完后你發現了什么？8和9 15和16 小結：如果兩個數是相鄰的自然數時, 這兩個數的最大公因數是1。10和1130和31 找出下列每組數的最大公因數。做完后你發現了什么？2和5 7和11 小結：如果兩個數為不同的質數時, 這兩個數的最大公因數是1。9和23和19 公因數只有公因數只有 1 的兩個數，叫做的兩個數，叫做互質數互質數。例如，。例如，2和和 5是互質數，是互質數，8和和 9 也是互質數。也是互質數。 想

3、一想：互質的兩個數必須都是質數嗎想一想：互質的兩個數必須都是質數嗎? 請你請你舉出兩個合數互質的例子來。舉出兩個合數互質的例子來。4 和和 9，8 和和 15。（六）方法：找最大公因數一、列舉法： 1.先找各個數的因數。 2.找出兩個數公有的因數。 3.確定最大公因數。二、用倍數關系找： 如果兩個數是倍數關系時,較小數是這兩個數的最大公因數。三、用質數找： 一個質數和不是它倍數的自然數,最大的公因數是1。四、用相鄰兩個自然數找： 相鄰兩個自然數(0除外)的最大公因數是1。方法二、短除法方法二、短除法36 60 用公因數用公因數2除除218 30 用公因數用公因數2除除29 15 用公因數用公因

4、數3除除33 5 只有公因數只有公因數1，不必再除，不必再除36和和60公有的質因數在那里？公有的質因數在那里？ 36和和60公有的質因數公有的質因數36和和60的最大公約數是：的最大公約數是：2231236獨有的質因數獨有的質因數60獨有的質因數獨有的質因數（除數）（除數） 求兩個數的最大公因數先用這兩個數的求兩個數的最大公因數先用這兩個數的( )連續去除連續去除,公有的質因數公有的質因數一直除到所得的商只有公因數一直除到所得的商只有公因數( )為止為止,1然后把所有的然后把所有的( )連乘起來。連乘起來。除數除數（36，60） 2231212的因數是的因數是( )；18的因數是的因數是(

5、)；12和和18的公因數是的公因數是( )；12和和18的最大公因數是的最大公因數是( ) 。鞏固練習鞏固練習1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、12121 1、2 2、3 3、6 6、9 9、18181 1、2 2、3 3、6 66 6（1）10和15的公因數有_。2、找出下面每組數的最大公因數。（2）14和49的公因數有_。1、填空。6和9 15和12 42和54 30和45 5和9 34和17 16和48 15和16 1，51，7按要求寫出兩個數，使它們的最大公因數是1。（1）兩個數都是質數：_和_。（2）兩個數都是合數：_和_。（3）一個質數一個合數：_和_。 輾轉相除法，又稱歐幾里得算法，是求最大公因數輾轉相除法，又稱歐幾里得算法，是求最大公因數的算法。輾轉相除法首次出現于歐幾里得的的算法。輾轉相除法首次出現于歐幾里得的幾何原本幾何原本中，它是已知最古老的算法中，它是已知最古老的算法, 其可追溯至其可追溯至3000年前年前。輾轉相除法輾轉相除法 更相減損術是東漢時期的更相減損術是東漢時期的九章算術九章算術的一種求最的一種求最大