1、追求對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解圓的認(rèn)識教學(xué)案例與反思保康縣實驗小學(xué)：程艾民 【背景分析】圓的認(rèn)識是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中非常傳統(tǒng)的一個內(nèi)容，許多名家將它作為典型研究課例，以不同視角作過精彩演繹。朱樂平老師巧用“臉部整圓術(shù)”教學(xué)圓的知識，利用兩課時的時間讓學(xué)生逐步感知圓的特征；潘小明老師創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實中投圈是否公平這一問題情境，展開對圓的探索；張齊華老師運用數(shù)學(xué)文化的視角為圓的認(rèn)識打開另一片天空。其實對于圓的認(rèn)識這樣一節(jié)研究課，已經(jīng)被上課者挖掘得非常徹底了，甚至于老師們欣賞圓的認(rèn)識這節(jié)課也已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)高的水準(zhǔn)了。我們知道，圓的科學(xué)定義是：在平面內(nèi)，到達(dá)一個定點距離等于定長的點的軌跡叫做圓。但是很少人嘗試

2、著從圓的本質(zhì)屬性出發(fā)，教學(xué)圓的認(rèn)識。所以我嘗試著從圓的本質(zhì)屬性出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生用“點的軌跡”的思想去感悟、體驗和理解圓的本質(zhì)屬性，實現(xiàn)深入淺出的教學(xué)圓的認(rèn)識。所以我提出了對圓的認(rèn)識教學(xué)的幾點思考：1、教學(xué)圓的特征時，能否在小學(xué)階段就讓學(xué)生領(lǐng)悟 “圓是平面內(nèi)到定點距離相等的點的集合”這一本質(zhì)特征，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和今后有效發(fā)展鋪設(shè)奠基石？、探究圓的特征時，除了借助探究材料和有效的實踐操作，是否可以利用想象、推理有價值的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征？、圓具有深厚的文化內(nèi)涵，是否可以將圓的文化融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化水乳相溶，使數(shù)學(xué)課堂顯得豐滿而圓潤？【過程描述】一、課前游戲：師：在

3、規(guī)定的時間內(nèi)看誰畫的點多。規(guī)則：先在白紙上畫一個點，然后再畫一些點，要求到第一個點的距離都是3厘米。師：如果有時間給你畫，你能畫多少個點？生：可以畫無數(shù)個點。師：這些點將會成為什么圖形？生：圓形。師：我能在很短的時間內(nèi)畫無數(shù)個這樣的點。你信嗎？     （老師用圓規(guī)將圖畫成圓形，板書課題：圓的認(rèn)識）二、教學(xué)新課師：你能把剛才自己畫的那幅圖補(bǔ)充成圓形嗎？師：這是我們第一次用圓規(guī)畫圓，你覺得哪兒最容易出問題？生：圓畫到最后可能會合不攏。師：為什么會合不攏？是什么原因呢？生：圓規(guī)兩只腳忽大忽小就會這樣。師：就是說圓規(guī)兩只腳距離不能改變。還有其他情況嗎

4、？生：也有可能針尖動了，也會畫不圓。師：針尖也不能動，看來我們要把重心放在針尖這一邊，固定好兩腳尖的距離，旋轉(zhuǎn)一周后就可以得到圓形，這些都是畫圓的技巧。師：同學(xué)們，看到這個圓，讓你聯(lián)想到生活中的哪些物體？生：硬幣、月餅、鐘面生：籃球師：真是很厲害，能把平面圖型想象成立體圖形，不過老師要告訴你，球形與圓形還是有很大區(qū)別的。能說完嗎？老師也帶來了一些。瞧！（美麗的圓形圖片）就連大自然對圓也是情有獨鐘！（欣賞美麗的光環(huán)、綻放的向日葵等）師：圓美嗎？生：美！師：難怪古希臘有位數(shù)學(xué)家說：“在一切平面圖形中，圓是最美的。”師：圓看似簡單其實一點也又不簡單！在圓里，還隱藏著許多數(shù)學(xué)知識！三、圓的各部分名稱與

5、圓的特征師：在這個圓里，中間的這個點叫圓心，用字母O表示，你還知道哪些數(shù)學(xué)知識？生：半徑。師：能上來畫一條半徑嗎？（生上來畫半徑）還有哪些知識？生：直徑。師：請你也上來畫一條，好嗎？（生上來畫直徑）師：用自己的話說一說什么是半徑？生：圓心到圓邊的線段。師：圓邊在數(shù)學(xué)上叫做圓上。那什么叫做直徑呢？生：路過圓心，兩個端點在圓上的線段叫直徑。師：這只是我們感性的認(rèn)識，要想得到更科學(xué)的概念，我們還得請教書本。（自學(xué)書本第135頁找到半徑與直徑的概念，并讀一讀。）師：半徑是連接圓心到原上任意一點的線段，這“任意一點”你是怎么理解的？生：就是隨便哪一點都可以，圓上有無數(shù)個點，取一個點就可以。師：現(xiàn)在請你在

6、自己的圓內(nèi)標(biāo)出圓心，并畫一條半徑。師：你還能畫多少條半徑（繼續(xù)畫）？畫的完嗎？生：畫不完，有無數(shù)條？師：你是怎么想的？生：因為圓上有無數(shù)個點，都可以連接圓心成為半徑，所以有無數(shù)條半徑。師：量一量這些半徑的長度，相等嗎？生：半徑長度都相等，都是厘米師：你量了幾條半徑？生：我量了條。師：憑什么說半徑長度都相等。生：我們可以通過測量半徑是厘米，而剛才的游戲規(guī)則就是要求每個點到到圓心的距離是厘米。生：我還可以用圓規(guī)來量（用圓規(guī)在圓上走一圈），兩腳的距離沒有變，所以說半徑都相等。師：掌聲還在等什么？（眾生鼓掌）師：現(xiàn)在我們已經(jīng)研究了半徑的特征，現(xiàn)在可否想象一下直徑有多少條，長度都相等嗎？生：直徑也有無數(shù)

7、條，長度都相等。師：直徑有無數(shù)條，我們可以借助半徑有無數(shù)條類比推理。那么直徑長度都相等，你是怎么知道的呢？生：可以借助測量半徑的經(jīng)驗，測的所有直徑的長度都是厘米。生：還可以看出直徑是半徑的兩倍，半徑都相等，直徑肯定都相等。師：直徑是半徑的倍，你是怎么知道的？生：直徑可以分成條半徑呀？師：真不錯，半徑和直徑的關(guān)系的秘密竟一眼被你看出來了。不過呆會兒我們還要用多種方法來證明。（半徑與直徑的辨析練習(xí)。教師適時點出圓內(nèi)、圓外、圓上等名詞）師：拿出圓形紙片，怎樣可以找到圓心的位置？（學(xué)生操作，指導(dǎo)）師：這個同學(xué)用眼自信的找到了圓心，你們覺得對嗎？生：一看就知道圓心位置找偏了。師：那該用什么方法來確定圓心

8、的位置？生：對折再對折的方法可以找到圓心。師：所以我們還需要用更方便、更科學(xué)的方法尋找圓心。師：同桌合作，通過折一折、量一量、比一比的方法研究圓的半徑與直徑的關(guān)系？并說明你是用什么方法來證明？生：我是量一量的方法，半徑是厘米，直徑厘米，所以直徑是半徑的倍。師：用測量法證明，直徑是半徑的倍，還可以說半徑是直徑的二分之一。生：比一比的方法，一條直徑可以看成條半徑，所以直徑是半徑的倍。師：用觀察法證明，很不錯。還有其他方法嗎？生：我是用折一折的方法，對折以后有一條直徑，再對折變成了條半徑，所以直徑是半徑的倍。師：太了不起了，如此抽象的數(shù)學(xué)知識，在你們的手里竟如此簡單地迎刃而解了。師：難道圓規(guī)僅僅只能

9、畫半徑是厘米的圓嗎？我想畫的更大些，怎么辦？生：圓規(guī)的兩角距離拉大。拉到厘米。（師畫了一個同心圓）師：還能再大嗎？（能）能比厘米小一些嗎？（能）師：什么決定了圓的大小？（半徑）師：這兩個圓雖然大小不同，什么是相同的？（指出數(shù)學(xué)上稱為同心圓）師：剛才得出結(jié)論半徑都相等，這兩條半徑相等嗎？（不相等）看來剛才的結(jié)論還需要增加一個條件。（同圓、等圓內(nèi)）。師：我想到其他的位置畫圓，該怎么辦？是什么決定圓的位置？（圓心）四、鞏固拓展師：周髀算經(jīng)里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。如果告訴你正方形的邊長是10厘米，你能知道圓的

10、半徑與直徑嗎？生：半徑是厘米，直徑厘米。師：到現(xiàn)在美術(shù)老師還會用這種方法教我們畫圓。其實關(guān)于對圓的研究，何止只有一部周髀算經(jīng)呢？二千多年前，我國古代思想家墨子就提出：圓，一中同長也。你知道一中什么意思？（一個圓心）同長呢？（半徑同樣長，直徑同樣長）這個發(fā)現(xiàn)比西方整整早了1000多年。你們感到自豪嗎？師：體育老師想在操場上畫一個比較大的圓，難道還用圓規(guī)？生：畫個正方形，再切割成圓。師：活學(xué)活用呀，不過太麻煩了。生：用繩子固定在圓心。另一邊旋轉(zhuǎn)就可以畫圓了師：老師就準(zhǔn)備了這樣的釘繩工具，你們倆上來畫一個圓，好嗎？（生畫圓）師：這些方法與圓規(guī)畫圓的方法有什么共同的地方？生：圓心固定不動。有一個固定長度，不能發(fā)生改變。師：真是了不起，“沒有圓規(guī)，也成方圓。”師：自行車輪子為什么選用圓形，而不選用