1、【組織教學】清點人數(shù)，填寫教學日志【復習導入】1、三視圖的六向方位關系。2、三視圖的投影規(guī)律是什么？【講授新課】 第四章 基本立體大多數(shù)零件不管多么復雜，都可以看成由幾個單一幾何形體組成，而這些單一幾何形體在機械制圖中被稱為基本立體。如下圖所示就是常見的一些基本立體。 六棱柱 四棱錐 圓柱 圓錐 球體基本立體分為平面立體和曲面立體兩大類。平面立體：完全由平面所圍成的立體稱為平面立體，如棱柱體、棱錐體等。曲面立體：由曲面和平面或完全由曲面圍成的立體稱為曲面立體，如圓柱體、圓錐體、球體和圓環(huán)等。§41 平面立體一、棱柱由上下兩個底面和若干側面(也叫棱面)所圍成的立體稱為棱柱體。常見的棱柱

2、體有正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱等，各棱面的交線稱為棱線，各條棱線互相平行。不管是幾棱柱，它們都有共同的幾何特點，即上下底面為多邊形，各側面為矩形。1、棱柱體的投影下面以正四棱柱和正六棱柱為例說明棱柱體投影的作圖方法。如下圖所示為正四棱柱立體圖和投影圖。 例1、如下圖所示，已知高為14，邊長為8，作正六棱柱的投影圖。 分析：如下圖所示，作棱柱的投影圖時，一般先畫H面的投影(反映上下底面真形的那個投影)，然后再根據(jù)高度作V、W面的投影。作圖步驟： ( a ) ( b ) ( C ) ( d ) ( e )(a) 正六棱柱的在三面投影體系中擺放位置的選擇 (b) 畫軸線和對稱線 (c) 畫邊長為8

3、的正六邊形并確定高度為14 (d) 畫棱線 (e) 整理圖線，得投影圖2、棱柱表面取點與線在棱柱表面上取點和直線，其原理和方法與在平面上取點和直線相同。如下圖所示，由于正三棱柱的各個表面都處于特殊位置，因此在棱柱表面上取點和直線可利用平面投影的積聚性的原理作圖。例2：如下圖（a）所示，三棱柱的表面上有點M和線AC，已知其V面投影m、ac，求點M、線AC的H面、W面投影。分析：如下圖(a)所示，因m可見，可知點M在左前側棱面上，該棱面為鉛垂面，H面投影積聚為直線，故可直接求出m，m。如下圖（a）所示，由于ac可見，同時又與棱線相交，故可判斷它們分別位于左、右二棱面上，且與棱線交于B點，其在立體中

4、的位置如下圖(b)所示，所以線AC是三棱柱表面上的一條折線ABC。利用棱柱表面 （ a ） ( b ) ( c )積聚性原理可求出A、B、C三點的V、 W面投影，再按A、B、C的順序連接各投影并判斷可見性。 作圖步驟：見上圖（C）。注意：兩點之間連線時，在某一投影面中只要有一個點是不可見的，一般這兩點之間的連線也不可見，連線為虛線。【課堂小結】 正棱柱的投影特性：一個投影為正多邊形，另兩個投影為矩形。各面的投影一般具有積聚性，所以棱柱表面取點、線可利用這一性質作出。【布置作業(yè)】 1、習題集：P 2、 預習下一章節(jié)。【組織教學】清查人數(shù)，填寫教學日志【復習導入】1、 正棱柱的投影特性及表面取點、

5、線的方法是什么？2、重影點的判斷方法。【講授新課】二、棱錐 棱錐體由底面和棱面所圍成，且各棱面都是三角形，各棱線均相交于同一點，此點即為棱錐的頂點。常見的棱錐體有正三棱錐和正四棱錐等。1、棱錐的投影下面以正四棱錐為例，說明棱錐體投影的作圖方法和步驟：如下圖所示，為了便于作圖，方便看圖，我們把正四棱錐的底面放置成水平位置，則正四棱錐底面的V、W面投影積聚為直線，故H面投影是正方形，反映底面的真實形狀。它的各棱面都是等腰三角形，各棱線均相交于頂點，各棱面擺成正垂面或側垂面，所以V、W面投影都是等腰三角形。作圖步驟：如上圖所示，作正四棱錐的投影圖時，先畫對稱線和底面的投影(先畫反映真形的那個投影)；

6、然后作頂點的投影；最后連接各棱線的投影。2、棱錐表面上取點和線在棱錐表面上取點和線，其原理和方法與平面上取點和線方法相同，即“定點先定線，作線先作點”。（1）棱錐表面上取點棱錐表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。1) 對于特殊位置點的投影，可利用點的投影規(guī)律直接求出。2 對于一般位置點的投影，可通過在平面上作輔助線的方法作圖。理論上可以過已知點在點所在的平面上作任意直線為輔助線，但作輔助線的最簡單方法有兩種：一是把已知點和錐頂相連并延長至錐底的直線直線為輔助線；二是過已知點作底邊的平行線為輔助線。例1：如下圖所示，已知正三棱錐表面上有一點M的V面投影m，N的H面投影n,求作投影m、m和n、n

7、。分析：n是不可見的，故N點在SAC上，SAC是側垂面，可利用投影規(guī)律直接求出N點的H、W面的投影。因m是可見的，所以點M在三棱錐左棱面SAB上，SAB是一般位置平面，三面投影均為類似形，無法用積聚性法直接求解m、m，故必須用輔助線法作圖。作圖步驟：見下圖。 正三棱錐的投影圖 用積聚性法求點的投影過頂點作輔助線求點的投影 作底邊的平行線求點的投影2、棱錐表面取線棱錐表面取線關鍵是求出已知線的端點、已知線與棱線交點的投影。 例2： 如下圖(a)所示，四棱錐的表面上有線AC，已知其H面投影ac，求出它的V、W面投影。分析： 如下圖(a)所示，由于ac可見，故A，C分別位于前兩個棱面上，且與棱線相交

8、于B點；所以線AC是棱錐表面上的一條折線ABC，如上圖(b)中軸測圖所示;只要分別求出A、B、C三點的投影，并判別可見性，然后按順序連成線即可，如下圖 (c)所示。 (a) (b) (c)【課堂小結】 1、平面立體的投影，實際上就是構成物體表面的各面在其特定的相對位置下的投影。2、 平面立體表面點的作圖方法和步驟：（1）當點所在表面的投影具有積聚性時，根據(jù)積聚性先求積聚性投影，轉二求三，投影即完成。（2）當點所在表面的投影無積聚性時，作輔助線或面，求出輔助線或面的投影，轉為求解輔助線或面上的點。【布置作業(yè)】 1、 習題集：P 2、 預習下一章節(jié)。【組織教學】清查人數(shù)，填寫教學日志【復習導入】1

9、、正棱錐的投影特性及表面取點、線的方法是什么？2、作輔助線的原理是什么？【講授新課】§42 回 轉 體曲面立體由回轉面、或回轉面與平面所圍成。一動線(直線或曲線)繞另一固定的直線旋轉而成的曲面稱為回轉面，如左圖所示。該動線稱為母線，母線在回轉面上的任一位置稱為素線。該固定的直線稱為軸線。母線上任一點的運動軌跡都是圓，稱為緯圓，它的半徑是母線上的點至軸線的距離。緯圓所在的平面垂直于軸線。曲面立體上，從某一方向進行投影，在這一方向上可見 與不可見的分界線稱為轉向輪廓線。一、 圓柱圓柱體是由圓柱面與上、下兩底面圍成。如下圖所示，圓柱面可看作由一條直母線AA1繞與其平行的軸線OO1回轉而成，

10、圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。 1、圓柱的投影1）分析： 略 2）作圖步驟：作圓柱的三視圖時，應先畫出圓的對稱線和軸線的投影，然后從投影為圓的視圖畫起，逐步完成其他視圖，如下圖所示。 (a) (b) (c)圓柱三視圖的作圖步驟注意：在畫圓柱體和其他回轉體投影時，一定要畫出圓的對稱中心線和軸線的投影。3）投影特點：在垂直于軸線的投影面上的投影為圓，在另兩個投影面上的投影為矩形。2、圓柱表面找點和線1）求圓柱表面點的投影 (a) (b)當圓柱軸線是投影面的垂直線時，圓柱面、上下底面在其垂直的投影面上均有積聚性。圓柱表面取點可利用積聚性法求得。圓柱表面的點主要有兩種情況，一是點

11、位于圓柱面上，另一種是點位于上下底面上。當點位于圓柱面上，在投影為圓的視圖上，該點的投影應在圓上。例1：如上圖(a)所示，已知A、B兩點的正面投影a、（b），求水平投影a、b，側面投影a、b。解：因為a、b的V面投影在矩形內，故A、B兩點應在圓柱面上，因a 可見，所以A點在左前四分之一圓柱面上，b不可見，所以B在右后四分之一個圓柱面上。如上(b)所示，根據(jù)投影規(guī)律，作長對正，得H面的投影a、b，再由寬相等、長對正得a、b，并判斷可見性。2）求圓柱表面線的投影圓柱表面的線有直線、圓弧和一般曲線三種情況。求直線和圓弧的投影作圖較簡單，和棱柱表面上求點的投影是一樣的。下面主要談談求圓柱表面曲線投影的

12、作圖方法。求圓柱表面曲線的投影作圖方法一般采用描點法，其作圖步驟為：1) 求特殊點(位于轉向輪廓線上的點)的投影；2) 再求出一般位置點的投影；3) 最后判別可見性后用光滑曲線連接即可。例2：如下圖(a)所示，已知圓柱體表面上的曲線AE的V面投影ae，求AE的H面投影ae和W面投影ae。 (a) (b)分析：如上圖(a)所示，因ae可見，知AE在圓柱的前半部。因為圓柱面上所有的點在W面投影中均積聚在圓周上，AE的側面投影必也在該圓周上。根據(jù)V、W投影，利用投影規(guī)律可求出H面的投影。作圖步驟：如上圖(b)所示【課堂小結】 圓柱的投影特性：一個圓，二個相等的矩形。圓柱的軸線垂直于哪個投影面，則該投

13、影面上的投影為圓。圓柱面具有積聚性，所以，圓柱表面的點、線都可利用積聚性的特點求出。【布置作業(yè)】 1、習題集：P 2、預習下一章節(jié)。 【組織教學】清查人數(shù)，填寫教學日志【復習導入】1、圓柱的投影特性及表面取點、線的方法是什么？2、作輔助線的原理是什么？【講授新課】二、圓錐體圓錐體可看成是由直角三角形OAS圍繞一直角邊OS回轉一周而成的，如左圖所示，圓錐面上任一素線均匯交于錐頂S。1、圓錐體的投影為了易于畫圖和方便看圖，我們把底面擺成水平面，如下圖(a)所示，則圓錐體的水平投影為圓，反映底圓的真實形狀，V、W面投影為等腰三角形，如下圖(b)所示。 2、圓錐表面找點和線 按下圖(a)擺放圓錐體時，

14、底面在V、W面上的投影積聚為直線，而圓錐面在三個投影面上的投影均無積聚性。因此，在圓錐表面上取點、線時，當點位于底圓平面或錐面轉向輪廓線上時，可按投影關系直接求出，而圓錐面上其余的點必須利用輔助線法或輔助圓法來求作。(a) (b)1）圓錐表面取點當點位于圓錐底圓平面上，可利用底面積聚性與點的投影規(guī)律求出。或者點位于圓錐表面轉向輪廓線上，可利用點的投影規(guī)律直接求出。當點位于錐面上的一般位置時，求點的三面投影，有兩種方法：1）、過已知點與頂點連接作素線，這種方法稱為輔助直線法；2）、過已知點作平行于底面的平面來切割圓錐，交線為圓，這種方法稱為輔助圓法。例1：如下圖（a）所示，已知圓錐表面上點A的V

15、面投影a，求a和a。分析：由下圖（a）可知，a可見，所以點A位于圓錐右前方的四分之一圓錐面上。由于圓錐表面的投影不具有積聚性，所以必須過點a在圓錐表面作一輔助線，為了作圖方便，可在圓錐表面作過錐頂?shù)妮o助線，或在圓錐表面作過該點的水平面切割圓錐體，交線為圓，再根據(jù)點從屬于線的特性，求出a、a。方法一：輔助素線法，作圖步驟見下圖（c）所示（a） (b) (c方法二: 輔助圓法，作圖步驟見下圖（c）所示（a） (b) (c)2）圓錐表面上取線圓錐表面線的幾何形狀有直線(素線或位于底面上的直線)、垂直于軸線的圓弧（與底面平行的圓的一部分）和其他曲線。圓錐表面一般位置曲線的投影作圖方法采用描點法，作圖步

16、驟：1）、先求特殊點（位于轉向輪廓線上和底圓上的點）的投影；2）、用輔助直線法或輔助圓法求一般點的投影，判別可見性后，用曲線光滑連接即可。例2：如下圖所示，已知圓錐面上的曲線AC的水平投影ac，試求AC的V面和W面投影。分析：如下圖所示，由于曲線AC的水平投影與X軸垂直，故曲線AC是圓錐面上的一條平面曲線，且曲線所在的平面為側平面，由長對正得曲線的V面投影，它與圓錐軸線平行。作圖時，先求特殊點A、B、C的投影，再求一般點的投影。作圖步驟：如下圖所示 【課堂小結】 圓柱的投影特性：一個圓，二個相等的等腰三角形。圓錐軸線垂直于哪個投影面，則該投影面上的投影為圓。但圓錐面不具有積聚性，所以，圓錐表面

17、的點的投影，一般用過該點的緯圓或過該點的素線方法求出。圓錐表面的線若過錐頂，則為過錐頂?shù)乃鼐€，可直接作出該直線的投影；若垂直其軸線，則為垂直軸線的圓弧，在投影為圓的投影面上可用圓規(guī)直接畫出。【布置作業(yè)】 1、 習題集：P 2、預習下一章節(jié)。 【組織教學】清查人數(shù)，填寫教學日志【復習導入】1、圓錐的投影特性及表面取點、線的方法是什么？2、作輔平面法的原理是什么？【講授新課】三、球體球面可看成是由半圓母線以它的直徑為軸線回轉一周而形成的。如下圖所示 。球體的表面是曲面，且表面沒有直線。1、球體的投影球體的三面投影均為圓，其直徑與球的直徑相等，但三個投影面上的圓是不同的轉向輪廓線的投影。具體見下圖。

18、2、球體表面找點和線1）球體表面找點球體表面的點分兩種情況：第一種情況是點位于球體表面轉向輪廓線上。當點位于球體表面轉向輪廓線上，可利用投影特性直接求出。第二種情況是點位于球體表面的一般位置上。當點位于圓球表面的一般位置上，可利用輔助圓法求點的投影，即過已知點作平行于投影面的圓，根據(jù)輔助圓所在平行的投影面的不同，有正平圓、水平圓、側平圓。例1：如下圖（a）所示，已知球及其表面上點M的水平投影m，求m、m。分析：根據(jù)下圖（a）可知，點M位于后面左上方的球面上。由于球面無積聚性，所以必須過點M在球表面作輔助圓。為了作圖方便，輔助圓所在的平面必須是投影面的平行面。再按點在輔助圓上的投影特性，可求得點

19、M的正面投影m和側面投影m。作圖步驟：見下圖。2）球體表面找線圓球表面的線都是曲線，根據(jù)曲線與投影面之間位置關系的不同，曲線的投影可以是直線或曲線。球體表面上取線，一般采用描點法。其作圖步驟為：1）、利用投影規(guī)律直接求出特殊點的投影，特殊點主要指轉向輪廓線上的點。2）、用輔助圓法求若干一般位置點的投影，一般位置點指為保證作圖的精確性所取的線的首尾端點及球面上的一般位置點。3）、判別可見性，用曲線光滑連接即可。例2：如下圖所示，已知球體表面上的曲線AE的V面投影ae，試求AE的A面投影和W面投影。分析： 如下圖所示，由于曲線AE的正面投影ae積聚為斜的直線段，可知該曲線為球體表面上的一條平面圓弧

20、(圓的一部分)，其H面投影和W面投影均為一段橢圓曲線。具體作圖步驟：見下圖。 注意：一般來說，兩點之間連線，只要有一點在該投影面的投影為不可見，這兩點之間的線在該投影面的投影也不可見，應畫虛線。 四、圓環(huán)圓環(huán)是一圓母線繞著與它在同一平面上的直線(直線不通過圓心) 旋轉而成的。如下圖所示。圓環(huán)的表面叫環(huán)面，環(huán)面分為內環(huán)面和外環(huán)面，靠近軸線的半圓所形成的環(huán)面稱為內環(huán)面；遠離軸線的半圓形所成的環(huán)面稱為外環(huán)面。圓母線在圓環(huán)面上的任一位置稱為素線圓，圓環(huán)面上與軸線垂直的圓稱為緯圓。1、圓環(huán)的投影如下圖所示，當軸線垂直于H面時，圓環(huán)的H面投影是兩個同心圓，它們分別是環(huán)上最大和最小的兩個緯圓的投影。V面投影

21、上的兩個小圓是圓環(huán)面上平行于V面的素線圓的投影，上、下兩條直線分別是環(huán)面上最高和最低兩個緯圓的投影。W面投影的情況與V面投影相同，圓環(huán)的投影圖如下圖所示。注意：畫圓環(huán)的投影時，一定要用點畫線畫出圓環(huán)母線圓心回轉的軌跡。2、圓環(huán)表面求點圓環(huán)表面求點的方法是：一般作垂直于軸線的緯圓作為輔助圓來求一般位置點的投影。例3：如下圖所示，已知圓環(huán)表面上點M的正面投影m，求m和m。分析：如下圖所示，由m可見，知M在環(huán)面的前半部的外環(huán)面上。同時M屬圓環(huán)表面上一般位置點，故可采用過M點作一輔助緯圓的方法求出M的另外兩個投影m、m。具體作圖步驟：見左圖 【課堂小結】 圓球的投影特征：三個投影均為直徑相等的圓。這三個圓分別是球面