1、2016-2017學年度第二學期教學質量檢查高一數學、選擇題（共12小題，每小 題5分，共60分）1.tan（ 390 ）的值為（）A史 八.3B 3B.3C. 3D. 32.某高級中學共有學生 抽樣的方法在全校抽取 的人數分別為（）A. 12,18,151500人，各年級學生人數如右表，現用分層45名學生，則在高一、高二、高三年級抽取B. 18,12,15C. 18,15,123.遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”叵！高二高三人數600500400D. 15,15,15,就是現在人們熟悉的“進位制”.右圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同

2、繩子上打結，滿六進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（A. 36B. 56C. 914.一個人投籃時連續投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是A.只有一次投中B.兩次都不中C.兩次都投中）D. 336）D.至少投中一次5.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現,紅燈持續時間為40秒，綠燈持續時間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待3 A.107 B.1015秒才出現綠燈的概率為（3C.D.6.在平行四邊形ABCD 中，AB a, ACb,DE2EC ,則BE等于（A.b 1a32B. b a3C. bD. b7.某程序框圖如右圖，該程序運行后輸出的A. 8B. 9

3、s值是（C. 108.已知角終邊上一點P的坐標為（a,3a）（a 0）,則cossin cosD. 11s的值為i j+ IA. 2B. 21C.一21 D.2是、109直線xky1 0(k R)與圓4x 2y2 0的位置關系為（圈號/特理） 事？感聞A.相交B.相切C.相離D.與k的值有關10.已知函數f(x) sin( x4)(2）是偶函數，且f（0） f（），則3A. f（x）在（一,一）上單調遞減8 8B.3. f（x）在（一,3-）上單調遞增8 8C. f（x）在（0,-）上單調遞增D. f（x）在（0,一）上單調遞減411.已知在ABC中，。是 ABC的垂心，點P滿足：3OP1 -

4、 1 -OA -OB 2OC,則 ABP的面積與22ABC的面積之比是（）2331A.一B.一C.D.345212 .若關于x的不等式1 2cos2x acosx 0在R上恒成立，則實數 a的最大值為（31A.3二、填空題（共1B.34個小題，每小題2C.一35分，共20分）D. 1798J46 4793笫H也圖明W IG13 .在空間直角坐標系中，已知 A（3,0,1）, B（4,2, 2）則AB=14 .右圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比 賽打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的 方差為15 .已知扇形的周長為10cm,面積為4c

5、m2,則扇形的中心角等于 （弧度）.16 .如圖，等腰梯形 ABCD的底邊長分別為8和6,高為7,圓E為等腰梯形ABCD的外 接圓，對于平面內兩點 P（ a,0）,Q（a,0）（a 0）,若圓E上存在點M,使得MP MQ 0,則正實數a的取值范圍是.三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17 . （10分）已知i, j是互相垂直的兩個單位向量，a i J3j,b"3i j.（1）求a與b的夾角；（2）若a （a b）,求的值.18.（12分）東莞市某高級中學在今年 4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限 x（單位：年，x N ） 和所支出的維修費用 y （單位：萬元）廠家提供

6、的統計資料如下：使用年限x （年）12345維修費用y （萬元）677.589（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維修費用y關于x的線性回歸方程 ？ bx 臺；（2）若規定當維護費用 y超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.n（為 x）（y y）參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程? t& 白的系數公式：b? 二,<? y bx.（x x）219. (12分)某學校進行體檢，現得到所有男生的身高數據，從中隨機抽取50人進行統計(已知這 50人身高介于155cm到195cm之間)，現將抽取結果按如下方式分成八組：第一組155,16

7、0),第二組160,165),第八組190,195,并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中 第六組180,185)和第七組185,190)還沒有繪制完成，已知第一組和第 八組人數相同，第六組和第七組人數的比為5:2.(1)補全頻率分布直方圖；(2)根據頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數；(3)用分層抽樣的方法在身高為170,180內抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在175,180內的概率.20. (12分)函數f(x) 3cos sin x 3(0)的部分圖像如圖222所示，A,B為圖像的最高點，C為圖像的最低點，且ABC為正三角形。(1)求f

8、(x)的值域及 的值；. .一3 32 1. 一 1 .(2)若 f(x0) y 4x 4y 8 0,直線l過定點P(0,1),。為坐標原點(1)若圓C截直線l的弦長為4J3,求直線l的方程;(2)若直線l的斜率為k,直線l與圓C的兩個交點為 A,B,且OA OB 8 ,求斜率k的取值范圍A 且 % (2,1)，求 f(x0 1)的值.221. （12分）已知圓C : x53 3222. （12分）已知(0,2),(tan1 sincos（1）用表不（2）若關于的方程為sin sinm 0，試討論該方程根的個數及相應實數m的取值范圍參考答案、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789

9、101112答案ACBCDCBDADAB二、填空題（每小題5分，滿分20分）13. 5/14 14.815. 1 16.2,8三、解答題：6分17.【解析】r r(1)因為i , j是互相垂直的單位向量，所以 i 21, j2 1,i j 0,b2r rb (i.(i 3j)2(3i j)2,_r-r3) ( .3ira與b的夾角為(0，(2)r(arb)得(ab) a 0a2 b【解法二】設a與b的夾角為,i 2 2、3i j 3j22.3i 2 2 3i jj22rj)2.3a b冏1bl,3Ta2 4,b(年2.310分r -一j是互相垂直的單位向重,r r不妨設i , j分別為平面直角

10、坐標系中 x軸、y軸萬向上的單位向重，則a (1, <3) , b (后，1)b33a br2.3故cos(0，56,r-r r(2)由a與a b垂直得(a b) a 0 7 分2.r2I r _ _-a b a 0 ,又 a 4,b a 2 曲9 分10分18.【解析】(1) X 1 2 3 4 5 3,56 7 7.5 8 9 y 7.554(xi x)2 (1 3)2 (2 3)2 (3 3)2 (4 3)2 (5 3)210i 13分5_(Xi X)(yiy)(1 3)(6 7.5) (2 3)(7 7.5) (3 3)(7.5 7.5)i 1(4 3)(8 7.5) (5 3)

11、(9 7.5) 7n(X X)(yiy)i 1 n(Xi X)2 i 17100.7夕 y bX 7.5 0.7 3 5.4故線性回歸方程為？ 0.7x 5.4.(2)當維護費用y超過13.1萬元時，即0.7X 5.4 13.1X 1110分從第12年開始這批空調必須報廢，該批空調使用年限的最大值為11年.11分答：該批空調使用年限的最大值為11年.12分19.【解析】(1)第六組與第七組頻率的和為:1 (0.008 5 0.016 5 0.04 5 0.04 5 0.06 5 0.008 5) 0.14第六組和第七組人數的比為5: 2.第六組的頻率為 0.1 ,縱坐標為0.02;第七組頻率為

12、 0.04,縱坐標為0.008. 2分設身高的中位數為X,則(2)7分0.008 5 0.016 5 0.04 5 0.04(x 170) 0.5x 174.5，估計這50位男生身高的中位數為 174.5(3)由于第4, 5組頻率之比為2: 3,按照分層抽樣，故第4組中應抽取2人記為1,2,第5組應抽取3人記為3, 4, 5則所有可能的情況有：1 , 2, 1 , 3, 1 ,4,1 ，5, 2,3, 2, 4, 2, 5,10分3, 4, 3, 5, 4 , 5共 10 種滿足兩位男生身高都在175, 180內的情況有3,4,3, 5,4 , 5共3種11分因此所求事件的概率為31012分2

13、0.【解析】(1) Q f (x)c 1 cos x33 .sin2、. 3(1 sin2f (x)的最大值為f (x)的值域為ABC的高為J3,最小值為3, ,3三儂x)坊"x .,32J3Q ABC為正三角形ABC的邊長為4f(x)的周期為4Q T 4一2(2) Q f (xo)、3 sin( xo3 33 sin( xo ) 一52352x0(0,萬)4cos( Xo )一235一. 1 一一.f (Xo -)、3sin(-x022死與 3sin( x0 )cos cos( x0 )sin 2342347 <61012分21.【解析】(1) Q圓C的標準方程為(x 2)2

14、 (y 2)2 16圓心為C(2,2)，半徑r由弦長為4卮得弦心距d ,42 (2,3)221o當斜率不存在時，直線為x 0,符合題意;2o當斜率存在時，設直線為y 1 k(x 0)即 kx y 1 012k 2 1|、.k2 1化簡得k直線方程為3x4y 4故直線l方程為x0或 3x 4y 4(2)設直線為yk(x 0)即 ykx 1 , A(x1, y1), Bd, y2)，則x2 4x聯立方程x 4x y kx4y 8022_得(1 k )x (2k 4)x 11 0Xix22k 41 k2,X1x2111 k24(k2,. 22)44( k 1) 0恒成立uuuOAuuuOBX1X2VlV2X1X2(kx11)(kx21)(k2111)XX22k21 kk(x1處1 2X2)8k12 4k1 k21011分8k2 4k108k2 8即4k12分22.【解析】(1)切化弦得sn cossincossin coscoscos sin1分sin co