1、細胞分裂次數細胞分裂次數1234 x細胞個數細胞個數248 16y細胞分裂次數與細胞個數的函數關系是細胞分裂次數與細胞個數的函數關系是: y=2x ( xN* )實例分析實例分析:2x 21 22 23 24 1.指數函數指數函數: 一般地，函數一般地，函數 y =ax (a0,a1) 叫做叫做指數函數指數函數。函數的自變量出現在指數位置上，函數的自變量出現在指數位置上，例如例如: xxxyyy4,)31(,3 2.指數的運算法則指數的運算法則:),0,0()(),0()(),0(RxbababaRyxaaaRyxaaaaxxxxyyxyxyx 、思考思考：在這里為何規定：在這里為何規定a 0

2、，且，且a 1 ?(1) 當當a 0時，時，ax 有時沒有意義，有時沒有意義，如如: 等都沒有意義；等都沒有意義；01x(2) 而當而當a=1時，函數值時，函數值 y 恒等于恒等于1，沒有研究的必要。沒有研究的必要。2-210) 2(、 兩個目的：兩個目的：使函數的定義域為使函數的定義域為R； 使函數在使函數在R上是單調函數。上是單調函數。指數函數與冪函數的異同：指數函數與冪函數的異同： 指數函數：指數函數：y=ax 冪函數：冪函數：y=xk 解析式都是冪的形式，但指數函數中底數是常數，解析式都是冪的形式，但指數函數中底數是常數，指數是自變量；而冪函數中底數是自變量，指數指數是自變量；而冪函數

3、中底數是自變量，指數是常數。是常數。例例1.1.請問下列函數是否是指數函數？請問下列函數是否是指數函數？ xy ) 1 (23 . 0) 2(xy xy3)3() 3( xy2)43(2) 4( xy)41() 5 ( xy)21(21) 6( -2畫出畫出 y = 2 x , y = ( ) x 的圖像的圖像.列表：列表：21xy = 2 xy = ( ) x21814121214181-301112-122443883.指數函數的圖像和性質：指數函數的圖像和性質：-3 -2 -1 O 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = 2 xy = ( ) x21(3,8)(2,4)(1

4、,2)(0,1)21(-1, )41(-2, )81(-3, )112323xxxxyyyy，（ ） ，（ ） 在同一坐標系內，作出下列函數的圖像：在同一坐標系內，作出下列函數的圖像： 一般地，函數一般地，函數 y = =ax（a0, 0, 且且a 1, 1, xR ) ) 具有如下的性質：具有如下的性質： xy10(3) (i) 當當a 1時，函數是時，函數是增增函數，函數， 當當x 0 ，y 1 , 當當x 0 時，時， 0 y 1 ； (2)函數的圖像都經過點函數的圖像都經過點( 0, 1 )；(1)定義域為定義域為R, 值域為值域為(0,+)；y = ( ) x21y = ( ) x3

5、1y = 2 xy = 3 x (ii) 當當0 a 0 時，時，0 y 1 ， 當當 x 1.2.指數函數的性質：指數函數的性質：(4)指數函數是非奇非偶函數；指數函數是非奇非偶函數；(5) y=ax與與y=a-x= 的圖像關于的圖像關于y軸對稱。軸對稱。1xa（ ）例例2. 2. 如圖所示，分別是指數函數如圖所示，分別是指數函數y=a1x，y=a2x，y=a3x，y=a4x的圖像，按從小到大的順序排列的圖像，按從小到大的順序排列a1，a2，a3，a4，0，1這這6個數。個數。01 31313231212131)35() 2()23(3,)52()53()32() 1 ( ，說明：說明：(1

6、)(1)構造函數并指明函數的單調區間構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性；及相應的單調性； (2)(2)自變量的大小比較；自變量的大小比較； (3)(3)函數值的大小比較函數值的大小比較. . 例例3.3.將下列各數用將下列各數用“ ” ”連接：連接：43212 . 11 . 1) 2(，小結：小結： 比較兩個實數大小的常用方法：比較兩個實數大小的常用方法：1.構造函數的方法構造函數的方法: 數的特征是同底不同指數的特征是同底不同指 (包括可轉化為同底的包括可轉化為同底的)，利用函數的單調性；，利用函數的單調性； 2.借助中間量的比較法借助中間量的比較法: 借助特殊的數借助特殊的數1或或0等等. 8 . 18 .