1、第三章練習題1. 某公司擬在某城市建設一座化工廠，該廠每年要從A、B、C、D四個原料供應地運來不同的原料。各地與城市中心的距離和年運量如下表，假定各種材料運輸費率相同，試用重心法確定該廠的合理位置。 數據表原材料供應地ABCD供應地坐標（KM）X1Y1X2Y2X3Y3X4Y44050707015186832年運輸量/t180014001500700解答：構建的數學模型： 其中r代表運輸費率，因為題目假定各種材料的運輸費率相同，qi代表年運輸量， x, y 代表選址點，xi，yi代表原材料供應地的坐標對上式求偏導數得到： （1） （2）其中： （3）這需要多次地迭代可以得到：重心位置迭代步驟如下

2、：1)給出式（2）的初始條件，即假設的場址初始位置（x*（0）, y*（0）。2) 令k1，利用式（3）求出di (0)。3) 利用式（1）求出總運輸費用Z(0)。4) 令kk+1，利用式（2）求出第k次迭代結果。5) 代入式（3）求出di(k)，利用式（1）求出總費用Z(k)。6) 若Z(k) Z(k-1)，說明總運費在減少，返回步驟（4），繼續迭代，否則說明（,）為最佳，停止迭代。當然：重心求解也可簡化為： （4） 因為假定各種材料的運輸費率相同，因此根據（4），可得出：選址點的坐標為（44.5公里,44公里）2. DryIce 公司是一家空調設備制造商，它看到期市場需求量增長迅速。該公司

3、預料2006年全國范圍的需求量如下：南部地區為180,000個單位；中西部為120,000個；東部110,000個；西部為100,000個。DryIce公司的管理者正在設計生產制造網絡并已選擇了四個潛在地點：紐約、亞特蘭大、芝加哥和圣迭戈。工廠的產能可以有兩種方案，即200,000個單位或400,000個單位。四個選址的年固定成本，以及生產和運送一個空調設備到各個市場的成本可見下表2-1。DryIce 公司應該在哪里建工廠？他們的產能應該有多大？2-1 DryIce 公司的生產和運輸成本 單位：美元紐約亞特蘭大芝加哥圣迭戈200,000產能工廠的年固定成本（百萬）65.55.66.1400,0

4、00產能工廠的年固定成本（百萬）109.29.310.2東部211232238290南部232212230280中西部240230215270西部300280270225解答：這道題目需要我們在固定成本（在產能較大的工廠中每件產品的生產成本較低）與（運輸和制造）成本兩者之間作出權衡。同時在選址還需要考慮一個問題：如果運輸成本占得比重較大時，就應該是區域選址策略，也就是在每個需求區域均設立倉庫，但如果想要通過規模經濟來降低固定成本，那就應該選擇建立少量設施實現集中供貨。模型構建：n=4, 潛在選址點m=4, 需求地區的數量Dj：每個需求市場的年需求量Ki：潛在選址點的最大可能產能，注意：產能與開

5、工成本相對應fi：潛在選址點的開工的年固定成本cij ：從潛在選址點i到需求市場j的生產和運輸成本yi： 如果該潛在選址點被選中則為1，否則為0xij： 從前在選址點i到需求市場j的運量所有變量為整數且非負用EXECL求解得到：最優的解是選擇四個工廠（產能為200000）分別服務各自的需求市場。紐約東部110,000, 亞特蘭大南部180,000, 芝加哥中西部120,000, 圣地亞哥西部100,000 3. Sunchem 是一家印刷油墨的生產廠商，他在全世界有5個制造工廠。他們的位置、產能，以及每個設施生產1噸油墨的成本見下表3-1。生產成本是按工廠所在國家當地貨幣來計算。油墨主要的市場

6、有北美、南美、歐洲、日本和亞洲其他地方。每個市場的需求見表3-1.管理層必須作出2006年的生產計劃。（1） 假設預計的匯率見表3-2所示，而且每個工廠運行不低于50%的產能，那么每個工廠應該生產多少？每個工廠應該供應哪些市場？（2）如果對一個工廠的生產量沒有限制，那么每個工廠應該生產多少？（3）在任何一個工廠增加10噸的產能可以降低成本嗎？（4）Sunchem 公司應該如何考慮或應對匯率隨時間波動這種事實？表3-1 Sunchem 公司的產能、需求、生產和運輸成本北美南美歐洲日本亞洲產能（噸/年）生產成本（/噸）美國美元600120013002000170018510,000德國馬克1300

7、14006001400130047515,000日本日元200021001400300900501,800,000巴西瑞亞爾120080014002100210020013000印度盧比220023001300100080080400,000需求（噸/年）270190200120100表 3-2 2006年預計的匯率美元德國馬克日元瑞亞爾印度盧比美元1.0001.993107.71.7843.55德國馬克0.502154.070.8921.83日元0.00930.018510.0160.405瑞亞爾0.5621.12460.65124.52印度盧比0.0230.0462.470.0411解答：

8、構建模型：n=5, 潛在選址點m=5, 需求地區的數量Dj：每個需求市場的年需求量Ki：潛在選址點的最大可能產能，要求工廠運行不低于50%的產能cij ：將1頓油墨從工廠i運到需求市場j的成本pi：在工廠i生產1噸油墨的成本xij： 從工廠i運到需求市場j的運量所有變量為整數且非負最優解是：（1）美國德國日本巴西印度總需求北美10016010270南美190190歐洲200200日本9525120亞洲2080100總成本106000040637504260001625200800007974950 （2）如果沒有生產限制，則最優解為：美國德國日本巴西印度總需求北美2700270南美190190

9、歐洲200200日本120120亞洲100100總成本358060038367607417360（3）在任何一個工廠增加10噸的產能可以降低成本嗎？美國德國日本巴西印度總需求北美115135200270南美190190歐洲200200日本120120亞洲2080100總成本121900040662501710.26800007795510與(1)相比成本下降了。4. A 和B 公司均是一個手機生產廠家，A公司專注于美國東半部市場，其在巴爾的摩、孟菲斯和威奇托擁有制造工廠，并服務于亞特蘭大、波士頓和芝加哥的市場。B 公司的目標市場在美國的西半部，服務于丹佛、奧馬哈和波特蘭的市場。B 公司在夏延和

10、鹽湖城擁有工廠。每個工廠的產能、市場需求、運送的每千單位產品的可變生產和運輸成本，以及每月的固定成本見表4-1.表4-1 A和B 的產能、需求和成本數據供應城市需求城市每千單位生產和運輸成本（千美元）月產能（千單位）月固定成本（千美元）亞特蘭大波士頓芝加哥丹佛奧馬哈波特蘭巴爾的摩1675400685163011602800187650夏延146019409701004951200243500鹽湖城192524001425500950800275000孟菲斯380135554310456652321224100威奇托92216467005083111797312200月需求量（千單位）10814

11、6711幫助兩個公司的決策者作出如何將需求量分配給他們的生產設施？解答：A、B公司的需求產能分配模型n=3, 工廠數量/ n=2， 工廠數量m=6, 需求地區的數量Dj：每個需求市場的年需求量Ki：工廠i的產能cij ：從工廠i到需求市場j的生產和運輸成本xij： 從工廠i運到需求市場j的運量所有變量均為整數且非負A、B 公司產能分配方案為：亞特蘭大波士頓芝加哥丹佛奧馬哈波特蘭巴爾的摩82孟菲斯1012威奇托鹽湖城11夏延675. A 和 B 是兩家已合并的歐洲的家用電器生產廠家。A在法國、德國和芬蘭有工廠；而B 公司在英國和意大利有工廠。歐洲市場被劃分為四個區域；北部、東部、西部和南部。工廠

12、產能（百萬單位每年）、年固定成本（百萬歐元每年）、區域需求（百萬單位），以及可變的成本和運輸成本（歐元每單位）詳見表5-1。可變成本和運輸成本產能年固定成本北部東部南部西部A法國100110105100501000德國95105110105501000芬蘭9010011511040850需求量30202035B英國10512011090501000意大利11010590115601150需求量15203020每件電器平均售價為300歐元。所有工廠目前都看成是利潤中心，該企業單獨為每個工廠納稅。不同國家的稅率如下：法國 0.25、 德國 0.25、芬蘭0.3、英國0.2、意大利0.25.（1）

13、合并前，如果兩家企業的目標是使成本最小化，那么每個企業最優的網絡是什么？如果目標是使稅后利潤最大化，那么最優的網絡又是什么？（2） 合并后，如果不關閉任何工廠，那么成本最小的配置是什么？如果不關閉任何工廠，那么是使稅后利潤最大化的配置是什么？（3） 合并后，如果可以關閉工廠（假設關閉一個可以節省該工廠100%的年固定成本），那么成本最小的配置是什么？使稅后利潤最大化的配置是什么？解答：（a）合并之前兩家單獨運作對A、B公司產能分配模型n=3, 工廠數量/ n=2， 工廠數量m=4, 需求地區的數量Dj：每個需求市場的年需求量Ki：工廠的產能cij ：從工廠i到需求市場j的可變成本，包括生產成本、運輸成本和關稅fi：工廠i開工的年固定成本ti：工廠i所在地的稅率xij： 從工廠i運到需求市場j的總數量所有變量為整數且非負A、 B公司產能分配結果為：北部東部南部西部法國1535德國105芬蘭2020英國151520意大利530利潤最大化的函數表達式是：（b）合并后，此時，工廠數量就變為n=5，當然在計算時需求也要隨之變化。計算的產能分配方案為：北部東部南部西部法國5德