1、西安建筑科技大學20012002學年第一學期復變函數與積分變換試卷專業班級：姓名：學號：一、填空題（每空1分）1的三角表示式：，指數表示式。2表示z以方式趨于z0時，f(z)的極限。3設f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，則=。4積分=。5函數的奇點：，孤立奇點：極點：。6若在zo為共形映射，表示這個映射在zo的轉動角表示這個映射在zo的伸縮率。7分式線性映射具有性，性，性。8如果要把帶形域映成角形域，我們經常利用函數。9傅代變換中，=，f(t)=。10拉代變換中，=，f(t)=。11以T為周期的函數f(t)，即f(t+T)=f(t)(t0)，當f(t)在一個周期上是分段連續時，則有L。二

2、、判斷題（每題2分，共20分，請在正確的題打“”，錯誤的題后打“×”）1區域Im(z)0是無界的單連通的閉區域。（ ）2初等函數在其定義域內解析，可導。（ ）3解析函數f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u(x,y)與v(x,y)互為共扼調和函數。（ ）4如果f(z)在zo解析，那么f(z)在zo連續。（ ）5如果存在，那么f(z)在zo解析。（ ）6如果zo是f(z)的奇點，那么f(z)在zo不可導。（ ）7如果u(x,y)，v(x,y)的偏導數存在，那么f(z)=u+iv可導。（ ）8每一個冪級數在它的收斂圓周上處處收斂。（ ）9冪級數的和函數在收斂圓內可能有奇點。（ ）10

3、在zo處可導的函數，一定可以在zo的鄰域內展開成泰勒級數。（ ）三、計算（每題26分）1，取圓周正向。2，積分沿圓周正向。3 積分沿圓周正向。4（a0）的值四、求解（每題6分）1求u(x，y)=y33x2y與它的共扼調和函數v(x，y)構成的解析函數2求冪級數的和函數，并注明其收斂域。3求對數函數的主值ln（1z）在z=0處的泰勒展式。4求函數在z=2處的羅朗展式，并指明其收斂圓環。5應用付代變換解微分方程：6求這個拉氏變換的逆變換。參考答案一、填空題（每空1分）1，；2任何；3，；40；50，1，負實軸，0，無；6，；7保角，保圓，保對稱；8指數；9，；10，；11二、判斷題（每題2分，共2

4、0分）1×；2×；3×；4；5×；6×；7×；8×；9×；10×。三、計算（每題6分）1解：（2分原式（3分）（3分）(1分) (2分)（1分）2解：（3分）原式（2分）=0（1分）（2分）（1分）3解：（2分）（3分）（1分）4解：(2分)(2分)(2分)四、求解（每題6分）1解：（2分）g(x)=x3+c （2分）（2分）2解：（6分）3解：（1分） （3分） （2分） 4解：將f(z)在1<|z2|<+內展開為羅朗級數（1分）（2分）原式（2分）5解：FFFH(t)+FH(t)=1（2分）FH(t)=衰減函數Ff(t