1、1二次函數專題復習二次函數專題復習平行四邊形的存在性問題平行四邊形的存在性問題中考專題復習21 1. .復習平行四邊形在坐標系的有關性質；復習平行四邊形在坐標系的有關性質；2 2. .會解決二次函數中平行四邊形的存在性問題；會解決二次函數中平行四邊形的存在性問題；3 3. .體會分類思想在數學中的應用體會分類思想在數學中的應用. . 學習目標學習目標3 平面內，線段平面內，線段AB平移得到線段平移得到線段AB ，則，則ABAB ，AB=AB ；AABB，AA= BB. 練習練習1：如圖，線段：如圖，線段AB平移得到線段平移得到線段A B ，已知點已知點A (-2，2)，B (-3，-1)， B

2、 (3，1)，則點則點A的坐標是的坐標是_. (4，4)(-2，2)(-3，-1)(3，1)復習回顧4 如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點坐標分別為的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意已知其中任意3個頂點個頂點的坐標，如何確定第的坐標，如何確定第4個頂點的坐標？個頂點的坐標？ (x1，y1)(x2，y2)(x4，y4)(x3，y3)一、坐標系中的平移一、坐標系中的平移5(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3) x1-x2= x4-x3 y1-y2= y4-y3 x2-x1= x3-x

3、4 y2-y1= y3-y4 x4-x1= x3-x2 y4-y1= y3-y2 x1-x4= x2-x3 y1-y4= y2-y3 x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4一、坐標系中的平移一、坐標系中的平移6 如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點坐標分別為的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則這，則這4個頂點坐標之間個頂點坐標之間的關系是什么？的關系是什么？ x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4平面直角坐標系中，平行四邊形兩組相對頂點平面直角坐標系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標之和相等

4、，縱坐標之和也相等的橫坐標之和相等，縱坐標之和也相等(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)二、對點法二、對點法7三、典型例題學習三、典型例題學習例例1 如圖，平面直角坐標中，已知中如圖，平面直角坐標中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點點D是平面內一動點，若以點是平面內一動點，若以點A 、B 、 C、 D為頂點的四邊形是平行四邊為頂點的四邊形是平行四邊形，則點形，則點D的坐標是的坐標是_. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1)點點A與點與點B相對相對點點A與點與點C相對相對點點A與點與點D相對相對設點設點D（x，y）-1+1= 3+x0-2=

5、 1+y -1+3= 1+x0+1= -2+y -1+x= 1+30+y= -2+1 x= -3y= -3x= 1y= 3x= 5y= -18三、典型例題學習三、典型例題學習例例1 如圖，平面直角坐標中，已知中如圖，平面直角坐標中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點點D是平面內一動點，若以點是平面內一動點，若以點A 、B 、 C、 D為頂點的四邊形是平行四邊為頂點的四邊形是平行四邊形，則點形，則點D的坐標是的坐標是_. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1)說明：若題中四邊形說明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，則點則點D的坐標只有一個結果的坐標

6、只有一個結果_. (1,3)9四、解決問題四、解決問題1. 已知，拋物線已知，拋物線y= - x2 + x +2 與與x軸的交點為軸的交點為A、B，與，與y軸的交點為軸的交點為C，點點M是是平面內一點，判斷有幾個位置能使以點平面內一點，判斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出相應的坐標是平行四邊形，請寫出相應的坐標 先求出先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)所以，所以，M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2)，設點設點M（x，y）點點A與點與點B相對相對點點A與點與點C相對相對點點A與點與點M相對相對-1+2= 0+x0

7、+0= 2+y -1+0= 2+x0+2= 0+y -1+x= 2+00+y= 0+2 x= 1y= -2x= -3y= 2x= 3y= 2102. 如圖，平面直角坐標中，如圖，平面直角坐標中，y = - 0.25x2 + x 與與x軸相交于點軸相交于點B (4，0)，點，點Q在在拋物線的對稱軸上，點拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點在拋物線上，且以點O、B、Q、P為頂點的四邊形為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標的坐標. 123(2,1),(6, 3),( 2, 3)PPP所以，設，設Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).四、解決問題四

8、、解決問題已知已知B (4，0)，O（0，0）點點B與點與點O相對相對點點B與點與點Q相對相對點點B與點與點P相對相對4+0= 2+m0+0= a-0.25m2+m 4+2= 0+m0+ a = 0-0.25m2+m4+m= 0+20-0.25m2+m= 0+a m= 2a= -1m= 6a= -3m=-2a= -3112. 如圖，平面直角坐標中，如圖，平面直角坐標中，y = - 0.25x2 + x與與x軸相交于點軸相交于點B (4，0)，點，點Q在在拋物線的對稱軸上，點拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點在拋物線上，且以點O、B、Q、D為頂點的四邊形為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應

9、的點是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標的坐標. ，設，設Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).四、解決問題四、解決問題已知已知B (4，0)，O（0，0）點點B與點與點O相對相對點點B與點與點Q相對相對點點B與點與點P相對相對4+0= 2+m4+2= 0+m4+m= 0+2m= 2m= 6m=-2幾何畫板演示幾何畫板演示123(2,1),(6, 3),( 2, 3)PPP所以，12四、解決問題四、解決問題3. 如圖，平面直角坐標中，如圖，平面直角坐標中，y = 0.5x2 + x - 4與與y軸相交于點軸相交于點B (0，-4)，點，點P是拋物線上的動點，點是拋物線上的動點，點Q是

10、直線是直線y = - x上的動點，判斷有幾個位置能使以點上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標的坐標. ，設，設P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).1234( 22 5,22 5),( 22 5,22 5),( 4,4),(4, 4)QQPP 已知已知B (0，-4)，O（0，0）點點B與點與點O相對相對點點B與點與點P相對相對點點B與點與點Q相對相對0+0= m+a-4+0= 0.5m2+m-4- a 0+m= 0+a-4+ 0.5m2+m-4 = 0-a0+a= 0+m-4-a=

11、 0+ 0.5m2+m-4 a1= 4 a2= 0（舍）（舍）22 5a a1= -4 a2= 0（舍）（舍）幾何畫板演示幾何畫板演示134. 如圖，平面直角坐標中，如圖，平面直角坐標中，y = x2 - 2x - 3與與x軸相交于點軸相交于點A ( -1，0)，點，點C的坐標的坐標是（是（2，-3），點），點P拋物線上的動點，點拋物線上的動點，點Q是是x軸軸上的動點，判斷有幾個位置能使上的動點，判斷有幾個位置能使以點以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標的坐標. ，設，設P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).四、解決

12、問題四、解決問題已知已知A (-1，0)，C（2，-3）點點A與點與點C相對相對點點A與點與點P相對相對點點A與點與點Q相對相對-1+2= m+a0-3= m2-2m-3+ 0 -1+m= 2+a 0 +m2-2m-3= -3+ 0 -1+a= 2+m0+0= -3+ m2-2m-3 a1= 1 a2= -1（舍）（舍）47a a1= -3 a2= -1（舍）（舍）幾何畫板演示幾何畫板演示請你寫出相應的點請你寫出相應的點Q的坐標的坐標14四、解決問題四、解決問題5. 已知拋物線已知拋物線y = x2 - 2x+a(a0)與與y軸相交于點軸相交于點A，頂點為，頂點為M. 直線直線y = 0.5x

13、 - a與與y軸相交于點軸相交于點C，并且與直線，并且與直線AM相交于點相交于點N. 若點若點P是拋物線上一動點，求出使得以是拋物線上一動點，求出使得以P、A、C、N為頂點的四邊形是平行為頂點的四邊形是平行四邊形的點四邊形的點P的坐標的坐標.先求出先求出A(0,a)，C (0, -a)，設設P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa15四、解決問題四、解決問題先求出先求出A(0,a)，C (0, -a)， ， 設設P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa點點A與點與點C相對相對點點A與點與點N相對相對點點A與點與點P相對相對ammaaama23134002ammaaama23103402

14、ammaaama2310340281525am8321am81525am（舍）（舍）幾何畫板演示幾何畫板演示16 二次函數綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是二次函數綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是“三定一動三定一動”，還是還是“兩定兩動兩定兩動”，甚至是，甚至是“四動四動”問題，能夠一招制勝的方法就是問題，能夠一招制勝的方法就是“對點對點法法”，需要分，需要分三種三種情況，得出三個方程組求解。這種從情況，得出三個方程組求解。這種從“代數代數”的角度思考的角度思考解決問題的方法，動點越多，優越性越突出！解決問題的方法，動點越多，優越性越突出！ “構造中點三角形構造中點三角形”，

15、“以邊、對角線構造平行四邊形以邊、對角線構造平行四邊形”等從等從“幾何幾何”的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈 現，現，問題較簡單時，優越性較突出，動點多時，不容易畫出來。問題較簡單時，優越性較突出，動點多時，不容易畫出來。 數無形時不直觀，形無數時難入微。數形結合解決問題，是一種好的解數無形時不直觀，形無數時難入微。數形結合解決問題，是一種好的解決問題的方法。決問題的方法。171.線段的中點公式線段的中點公式拓廣與探索：利用中點公式分析拓廣與探索：利用中點公式分析 平面直角坐標系中，點平面直角坐標系中，點A坐標為坐標為(x1，y1)，點，點B坐標為坐標為(x2，y2)，則線段，則線段AB的中點的中點P的坐標為的坐標為 1212(,).22xxyy例例1 如圖，已知點如圖，已知點A (-2，1)，B (4，3)，則線段，則線段AB的中點的中點P的坐標是的坐標是_. (1，2)18 如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點坐標分別為的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中已知其中3個頂點的坐個頂點的坐標，如何確定第標，如何確定第4個頂點的坐標？