1、21理解函數單調性和導數的關系；理解函數單調性和導數的關系；2會利用導數判斷函數的單調性。會利用導數判斷函數的單調性。學習重點和難點學習重點和難點1重點：函數單調性和導數的關系重點：函數單調性和導數的關系2難點：函數單調性和導數的關系。難點：函數單調性和導數的關系。學習目標學習目標判斷函數單調性有哪些方法？判斷函數單調性有哪些方法？比如：判斷函數比如：判斷函數 的單調性。的單調性。yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函數在函數在 上為上為_函數，函數，在在 上為上為_函數。函數。圖象法圖象法定義法定義法減減增增如圖：如圖：圖象是單調上升的.01 y觀察下列圖象的單調區間,并

2、求單調區間相應的導數.02 xy02 xy圖象是單調下降的.在x(-,0)內圖象是單調上升的.在x( 0,+)內圖象是單調上升的.)0(032時當 xxy012xy012xy圖象是單調下降的.在x(-,0)內圖象是單調下降的.在x( 0,+)內函數的單調性與其導函數正負的關系:當函數y=f (x)在某個區間內可導時，如果 , 則f (x)為增函數；如果 , 則f (x)為減函數。0)( xf0)( xf單調性單調性導數的正負導數的正負函數及圖象函數及圖象 (,0)在在上上遞遞減減 (0,)在在上上遞遞增增xyoyf x ( )abxyoyf x ( )ab切線斜率切線斜率 的正負的正負kxyo

3、2( )f xx a b( , )在在某某個個區區間間內內, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞減減注意：注意：應正確理解應正確理解 “ 某個區間某個區間 ” 的含義，的含義， 它必它必是定義域內的某個區間。是定義域內的某個區間。1 1應用導數求函數的單調區間應用導數求函數的單調區間(選填選填:“增增” ,“減減” ,“既不是增函數既不是增函數,也不是減函數也不是減函數”)(1) 函數函數y=x3在在3，5上為上為_函數。函數。 (2) 函數函數 y = x23x 在在2，+)上為上為_函數，函數，

4、 在在(,1上為上為_函數，在函數，在1,2上為上為_ _函數。函數。基礎訓練：基礎訓練：既不是增函數,也不是減函數求函數求函數 的單調區間。的單調區間。變變1：求函數求函數 的單調區間。的單調區間。3233yxx 233yxx 理解訓練：理解訓練：63yx 解解：110,022yxyx 令令得得 令令得得233yxx 1( ,)2 的單調遞增區間為的單調遞增區間為單調遞減區間為單調遞減區間為1(, )2 解解：2963 (32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得3233yxx 的單調遞增區間為的單調遞增區間為2(,0),( ,)3 例2、已知導函數 的下列信息：當

5、1x4,或x1時，當x=4,或x=1時，試畫出函數f(x)圖象的大致形狀。)(xf 0)( xf0)( xf0)( xf41xyo)(xfy 解：由題意可知當1x4,或x0)(xf從而函數f(x)=x3+3x在xR上單調遞增，見右圖。(2) f(x)=x2-2x-3 ;解： =2x-2=2(x-1)0)(xf圖象見右圖。當 0，即x1時，函數單調遞增；)(xf當 0，即x1時，函數單調遞減；)(xf(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p)解： =cosx-10)(xf當 0，即 時，函數單調遞增；)(xf21712171xx或圖象見右圖。當 0，即 時，函數單調遞減；21712171x

6、)(xf總結總結: 當遇到三次或三次以上的當遇到三次或三次以上的,或圖象很難或圖象很難畫出的函數求單調性問題時，應考慮導數法。畫出的函數求單調性問題時，應考慮導數法。求定義域求定義域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區區間間解解不不等等式式的的遞遞減減區區間間求定義域求定義域1 1什么情況下，用什么情況下，用“導數法導數法” 求函數單調性、求函數單調性、 單調區間較簡便？單調區間較簡便？2 2試總結用試總結用“導數法導數法” 求單調區間的步驟？求單調區間的步驟？cossin335(,)( ,2 )(,)(2 ,3 )22.2.2.yxxxABC

7、Dp pp pp pp pp pp pp pp p 函函數數在在下下面面哪哪個個區區間間內內是是增增函函數數( ( ) ) (04年全國理年全國理)Bp pp p( ,2 )該該函函數數在在上上為為增增函函數數。xxxxp pp p ( ,2 )sin0,sin0,如如圖圖, ,當當時時，yxxxxx cos(cos ) (sin )解解： xxxxxx cossinossincy 0即即：xyop pp p2p p3yx sinxyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C設設 是函數是函數 的導函數，的導函數， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x 例3、如圖，水以常速(即單位時間內注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數關系圖象。 通過這堂課的研究，你明確了通過這堂課的研究，你明確了 ，你的收獲與感受是你的收獲與感受是 ，你存在的疑惑之處有你存在的疑惑之處有 。(課本課本) P98 A組組 1,2 322(