1、2021/3/911.2 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時第一課時 投影與三視圖投影與三視圖 2021/3/92問題提出問題提出t57301p2 1. 1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識我們需要學習這方面的知識. . 2. 2.在建筑、機械等工程中，需要用在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這

2、也是一個幾何問題，你在作圖技術上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎知識嗎？想知道這方面的基礎知識嗎？2021/3/932021/3/94知識探究（一）：知識探究（一）：中心投影與平行投影中心投影與平行投影 光是直線傳播的，一個不透明物體在光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做下這個物體的影子，這種現象叫做投影投影. .其中的光線叫做其中的光線叫做投影線投影線，留下物體影子，留下物體影子的屏幕叫做的屏幕叫做投影面投影面. .思考思考1:1:不同的光源發出的光線是有差異不同的光源發出的光線是有差異的，

3、其中燈泡發出的光線與手電筒發出的，其中燈泡發出的光線與手電筒發出的光線有什么不同？的光線有什么不同？2021/3/95思考思考2:2:我們把光由一點向外散射形成的我們把光由一點向外散射形成的投影叫做投影叫做中心投影中心投影，把在一束平行光線，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，那么，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？成的投影分別是哪種投影？ 中心投影中心投影平行投影平行投影2021/3/96思考思考3:3:用燈泡照射一個與投影面平行的用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與

4、不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與燈泡的距離發生變化時，影子的大體與燈泡的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同？小會有什么不同？2021/3/97思考思考4:4:用手電筒照射一個與投影面平行用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與手電筒的距離發生變化時，影子物體與手電筒的距離發生變化時，影子的大小會有變化嗎？的大小會有變化嗎？2021/3/98思考思考5:5:在平行投影中，投影線正對著投在平行

5、投影中，投影線正對著投影面時叫做影面時叫做正投影正投影，否則叫做，否則叫做斜投影斜投影. .一一個與投影面平行的平面圖形，在正投影個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？2021/3/99思考思考6:6:一個與投影面不平行的平面圖形，一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？發生變化？2021/3/910知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖 把一個空間幾何體投影到一個平面把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形

6、上，可以獲得一個平面圖形. .從多個角度從多個角度進行投影就能較好地把握幾何體的形狀進行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面，并給出下列概念：側面和上面，并給出下列概念： 2021/3/911（1 1）光線從幾何體的前面向后面正投影）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖正視圖； （2 2）光線從幾何體的左面向右面正投影）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的得到的投影圖，叫做幾何體的側視圖側視圖；（3 3）光線從幾何體的上面向下面正投影）光線從幾何體

7、的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；俯視圖； （4 4）幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖）幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖統稱為幾何體的統稱為幾何體的三視圖三視圖. .2021/3/912思考思考1:1:正視圖、側視圖、俯視圖分別是正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？空間圖形？ 思考思考2:2:如圖，設長方體的長、寬、高分如圖，設長方體的長、寬、高分別為別為a a、b b、c c ，那么其三視圖分別是什，那么其三視圖分別

8、是什么？么？a ab bc c2021/3/913abc正視圖正視圖俯視圖俯視圖側視圖側視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖側視圖側視圖aabbcc2021/3/914思考思考3:3:圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？是什么？正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖2021/3/915俯視圖俯視圖正視圖正視圖側視圖側視圖2021/3/916俯視圖俯視圖正視圖正視圖側視圖側視圖2021/3/917思考思考4:4:一般地，一個幾何體的正視圖、一般地，一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關系？什么關系？正側等高正側等高,正俯等

9、長正俯等長,側俯等寬側俯等寬.正視圖正視圖俯視圖俯視圖側視圖側視圖aabbcca ab bc c2021/3/918思考思考5:5:球的三視圖是什么？下列三視圖球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個什么幾何體？表示一個什么幾何體？俯視圖俯視圖正視圖正視圖側視圖側視圖2021/3/919理論遷移理論遷移 例例 如圖是一個倒置的四棱柱的兩種如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同們的異同. .正視正視正視正視2021/3/920正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖正視正視2021/3/921正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖正視正視能看