1、長樂高級中學(xué)2019-2019第一學(xué)期期中考 高三數(shù)學(xué)文科試卷命題內(nèi)容：集合與邏輯用語 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 三角函數(shù) 數(shù)列 不等式 立幾班級 姓名 座號 成績 說明：1、本試卷分第I、II 兩卷 ,考試時間：120分鐘 總分值：150分2、卷的答案用2B鉛筆填涂到答題卡上；卷的答案用黑色簽字筆填寫在答題卡上。第一卷選擇題 共60分一、選擇題此題包括12小題 ,每題5分 ,每題只有一個答案符合題意1集合A=x|0x2 ,B=x|x29 ,xZ ,那么AB等于A0 ,1 ,2B0 ,1C0 ,2D0 ,12在復(fù)平面內(nèi) ,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3命題函數(shù)在區(qū)間上單

2、調(diào)遞增給出以下命題：pq；pq；p¬q；¬pq其中真命題的個數(shù)為A1B2C3D44設(shè) ,那么“是“直線與直線平行的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5 ,那么A BCD6四棱錐PABCD的側(cè)棱長均為 ,底面是兩鄰邊長分別為和3的矩形 ,那么該四棱錐外接球的外表積為A18BC36D487設(shè)a ,b表示直線 , ,表示平面 ,那么以下命題正確的選項是A假設(shè)a ,b ,那么abB假設(shè)a , ,那么aC假設(shè)a ,b ,那么abD假設(shè)a , ,那么a8 ,那么有A最大值為0B最小值為0C最大值為4D最小值為49假設(shè)數(shù)列滿足 ,那么數(shù)列的前32項和為A

3、64B32C16D12810正三棱柱ABCA1B1C1中 ,AB=BB1=2 ,那么異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為ABCD11函數(shù)在區(qū)間2 ,2上的圖象大致為ABCD12. 函數(shù)有兩個極值點 ,那么實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷非選擇題 共90分二、填空題此題包括4小題 ,每題5分13e為自然對數(shù)的底數(shù) ,那么曲線在點處的切線方程為 14在ABC中 ,AB=2 ,AC=1 ,BAC=120° ,假設(shè) ,那么實數(shù)的值為 15如圖 ,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 ,粗實線畫出的是一個三棱錐的三視圖 ,那么該三棱錐的體積為 16實數(shù)x ,y滿足假設(shè)的最大值為4 ,

4、那么的最小值為 三、解答題1710分?jǐn)?shù)列an滿足 ,設(shè)1判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列 ,并說明理由；2求的通項公式及的前n項和1812分設(shè)1求的表達式 ,并求函數(shù)在上圖象最低點M的坐標(biāo)2假設(shè)對任意 ,恒成立 ,求實數(shù)的范圍1912分如圖 ,在棱長均為1的直三棱柱ABCA1B1C1中 ,D是BC的中點1求證：AD平面BCC1B1；2求點C到平面AC1D的距離2012分在鈍角三角形ABC中 ,內(nèi)角A ,B ,C所對的邊長為角C為最大內(nèi)角 ,且1求角C；2假設(shè),且ABC的面積為 ,求的值2112分等差數(shù)列an的前3項分別為公比不為1的等比數(shù)列的前3項分別為1求數(shù)列與的通項公式；2設(shè) ,求數(shù)列的前n項和22

5、12分函數(shù)1求在上的最大值與最小值；2求證：長樂高級中學(xué)2019-2019第一學(xué)期半期考 高三數(shù)學(xué)文科參考答案一、選擇題ADACD CCCAD DB二、填空題13 y=2exe 14= , 15.16.6三、解答題題17解：1數(shù)列an滿足a1=1 ,nan+1=2n+1an ,那么：常數(shù) ,由于 , 故： ,數(shù)列bn是以b1為首項 ,2為公比的等比數(shù)列2由1得： ,根據(jù) , 所以：18解：1 ,即 ,消去m ,得 ,即 ,時 , , ,即fx的最小值為1 ,此時函數(shù)fx的圖象上最低點M的坐標(biāo)是2fxt9x+1 ,即 ,當(dāng)時 ,函數(shù)單調(diào)遞增 ,y=9x單調(diào)遞增 ,在上單調(diào)遞增 ,的最小值為1 ,

6、為要恒成立 ,只要t+11 ,t0為所求19 1證明：證：1直三棱柱ABCA1B1C1中 ,BB1面ABC；BB1AD ,又AB=AC ,D是BC的中點；ADBC ,BCBB1=B；AD平面BCC1B1；2連接C1D ,由1AD平面BCC1B1 ,ADDC1 ,AC1= ,設(shè)點C到平面AC1D的距離為d那么d=CC1解得d= ,點C到平面AC1D的距離 為12分20 解：1因為 ,由正弦定理可得因為sinA0 ,所以3分因為ABC為鈍角三角形 ,且角C為最大內(nèi)角 ,所以故5分2因為ABC的面積為 ,所以ab=67分由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=a+b2ab ,所

7、以a+b2=c2+ab=18+6=24 ,即10分所以a ,b是方程的兩解 ,解得12分21解：I等差數(shù)列an的前3項分別為1 ,a ,b ,可得2a=1+b ,公比不為1的等比數(shù)列bn的前3項分別為4 ,2a+2 ,3b+1 ,可得2a+22=43b+1 ,由解得a=3 ,b=5a=b=1舍去 ,那么等差數(shù)列的公差為2 ,等比數(shù)列的公比為2 ,那么an=1+2n1=2n1；bn=42n1=2n+1；那么數(shù)列cn的前n項和Sn=1+=1=22解：1fx的定義域是0 ,+ ,fx=lnx+1 ,令fx0 ,解得：x ,令fx0 ,解得：0x ,故fx在 ,遞減 ,在 ,3遞增 ,故fxmin=f= ,fxmax=3ln3；2要證fxx+123x1 ,即證lnxx+10 ,令hx=lnxx+1 ,x0