1、3.1.3 3.1.3 二倍角的正弦、二倍角的正弦、 余弦、正切公式余弦、正切公式 問題提出問題提出t57301p21. 1. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分別是什么？分別是什么？tantan1tantan)(tancoscoscossin)sin(sinsincoscoscos)(2. 2. 是特殊角，是特殊角， 與與 是倍半關系，利是倍半關系，利用上述公式可以求用上述公式可以求 的三角函數值的三角函數值. .如果如果能推導一組反映倍半關系的三角函數公能推導一組反映倍半關系的三角函數公式，將是很有實際意義的式，將是很有實際意義的. .4488探究（一）：探

2、究（一）：二倍角基本公式二倍角基本公式思考思考1 1：兩角和的正弦、余弦和正切公式兩角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特別地，當都是恒等式，特別地，當時，這時，這三個公式分別變為什么？三個公式分別變為什么？sin2sin22sincos2sincos；2tan1tan22tan. cos2cos2coscos2 2sinsin2 2；思考思考2 2：上述公式稱為倍角公式，分別記上述公式稱為倍角公式，分別記作作S S22，C C22，T T22，利用平方關系，二倍，利用平方關系，二倍角的余弦公式還可作哪些變形？角的余弦公式還可作哪些變形？cos2cos22cos2cos2 21 11 12s

3、in2sin2 2思考思考3 3：在二倍角的正弦、余弦和正切在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角公式中，角的取值范圍分別如何？的取值范圍分別如何？ 思考思考4 4：如何推導如何推導sin3sin3，cos3cos3與與的的三角函數關系？三角函數關系？探究（二）：探究（二）：二倍角公式的變通二倍角公式的變通 思考思考1 1：1 1sin2sin2可化為什么？可化為什么？ 1 1sin2sin2(sin(sincos)cos)2 2思考思考2 2：根據二倍角的余弦公式，根據二倍角的余弦公式，sinsin，coscos與與cos2cos2的關系分別如何？的關系分別如何？ 21cos2si n2aa-

4、=21cos2cos2aa+=思考思考3 3：tantan與與sin2sin2，cos2cos2之間是之間是否存在某種關系？否存在某種關系？ 21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan思考4：sin2，cos2能否分別用tan表示？ 22tansi n21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+理論遷移理論遷移例例1 1 已知已知 ， 求求 ， ， 的值的值. .1352sin244sin4cos4tan44117-tan 2C4cos,5A=tan2,B=例例2 2 在在ABCABC中中, , 求求 的值的值.例例3 3 化簡化簡 (s

5、i n2cos21)(si n2cos21)si n4xxxxx+-+tanx tanx 例例4 4 已知已知 ，且，且(0(0，)，求，求cos2cos2的值的值. . 1si ncos3aa+=179-小結作業小結作業1.1.角的倍半關系是相對而言的角的倍半關系是相對而言的, 2, 2是是的兩倍的兩倍, 4, 4是是22的兩倍的兩倍, , 是是 的兩的兩倍等等，這里蘊含著換元的思想倍等等，這里蘊含著換元的思想. .242.2.二倍角公式及其變形各有不同的特點二倍角公式及其變形各有不同的特點和作用，解題時要注意公式的靈活運用，和作用，解題時要注意公式的靈活運用，在求值問題中，要注意尋找已知與未知在求值問題中，要注意尋找已知與未知的聯結點的聯結點. .3.3.二倍角公式有許多變形，不要求都記二倍角公式有許多變形，不要求都記憶，需要時可直接推導憶