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文檔簡介
1、優質文檔橢圓的測試題及答案時間: 90 分鐘滿分: 100 分一、選擇題(共12 小題,每小題5 分)1已知點 P 是橢圓 x24 y24 上的任意一點, A (4, 0) ,若 M 為線段 PA中點 ,則點 M 的軌跡方程是()A (x 2)24 y21B ( x 4) 24y21C (x 2)24y21D ( x 4) 24y212已知橢圓 x221 ( m0 )的左焦點為 F14,0y,則 m ()25m 2A 9B 4C 3D 23直線 ykxk1 與橢圓 x 2y 21 的位置關系為()94A相交B相切C相離D不確定4已知橢圓 x 2 y 21及以下 3個函數: f(x) x; f(
2、x)sin x169 f(x) cos x 其中函數圖像能等分該橢圓面積的函數個數有()A1 個B2個C3 個D 0個5已知 P 是以 F,為焦點的橢圓x 2y 21 ( ab0)上的一點,若 PFPF ,1F2a 2b212且 |PF1|2|PF2|,則此橢圓的離心率為()A 1B 2C 1D523336 橢圓 x 2y21兩個焦點分別是F1 ,F2 ,點P是橢圓上任意一點,則PFPF的412取值范圍是()A 1,4B 1,3C 2,1D1,17曲線 x 2y 21 與曲線 x 2y 21( n0) 有相同的()255n5nA. 焦點B.焦距C.離心率D.準線8已知橢圓 x23y29 的左焦
3、點為 F 1 ,點 P 是橢圓上異于頂點的任意一點,O為坐標原點若點 D 是線段 PF1的中點,則F1OD 的周長為()6B 3 6C 323D 626A 13相信能就一定能9已知橢圓x 2y 21( a b0) 的兩焦點分別為 F1 , F2 , 若橢圓上存在一點 P, 使得a2b2F1 PF21200 , 則橢圓的離心率e 的取值()3B.13C.1D.23A.,1 .,2,1,2222210已知 ( 4 , 2 ) 是直線 l被橢圓 x 2y 21 所截得的線段的中點, 則直線 l 的方369程是 ()A x2 y0B x2 y40C 2 x3 y40D x2 y8011若直線 mxny
4、4 和 O x2y 24相離 , 則過點 ( m , n ) 的直線與橢圓x 2y 2)91 的交點個數為(4A. 至多一個B. 2個C. 1個D. 0個12若橢圓 mx2ny21與直線 xy10交于A,B兩點,過原點與線段 AB 的中點的直線的斜率為 2,則 n 的值為()2mA 2B 2C 3D2229二填空題(共4 小題,每小題 5 分)13一個頂點是0,2 ,且離心率為 1 的橢圓的標準方程是_ 。214橢圓 x2 4y2=16 被直線 y=x1 截得的弦長為。設 F1、F2 分別是橢圓 x2y215251的左、右焦點, P 為橢圓上任一點,點 M的16坐標為( 6, 4),則 PM
5、PF1的最大值為 _.16已知橢圓 C:的左焦點為 F, C 與過原點的直線相交于 A,B 兩點,連接 AF,BF,若,則 C 的離心率 e=試卷第 2頁,總 7頁優質文檔三解答題(共2 題,每題 10 分)17已知橢圓 x24 y24 ,直線 l :yxm(1) 若 l 與橢圓有一個公共點,求 m的值;(2) 若 l 與橢圓相交于 P, Q兩點,且 |PQ| 等于橢圓的短軸長,求 m的值18已知曲線 E 上任意一點 P 到兩個定點 F13,0, F23,0 的距離之和 4( 1)求曲線 E 的方程;( 2)設過 (0 ,-2) 的直線 l 與曲線 E 交于 C , D 兩點,且 OC OD0
6、( O 為原點),求直線 l 的方程相信能就一定能1 A【解析】設動點 M ( x , y ) ,橢圓上一點 P(x0 , y0 ) ,滿足 x024 y024 .( 1),由中點坐標公式 xx 04 , yy 0 得出 x02x 4, y02y 代入( 1)22的 (x 2)24 y21,選 A2C【解析】由題意得: m 2254 29,因為 m0 ,所以 m3 ,故選 C3A【解析】直線 y kxk1k x11 過定點1,1 ,該點在橢圓內部,因此直線與橢圓相交4B【解析】要使函數 y f(x) 的圖像能等分該橢圓的面積,則 f(x) 的圖像應該關于橢圓的中心 O對稱,即 f(x) 為奇函
7、數,和均滿足條件5 D【解析】:|PF1|2 | PF2 |,| PF1 | | PF2| 2a | PF142|a,| PF2 |a ,33PF1 PF2224 a2 a2e52c3336C【解析】橢圓 x 2y21 兩個焦點分別是 F1 (3,0), F2(3,0) ,設 P(x , y ) ,4則 PF1(3x ,y ),PF2( 3x , y ) , PF1PF2( 3x )(3x )y 2x 2y 23 ,因為 y 21x 2,4代入可得 PF1PF23 x 22,而 2x2 ,PF1 PF2 的取值范圍是 2,1 ,47 C【解 析】 曲線 x 2y 21 表示焦點在 x 軸上的橢
8、 圓 , 其中半焦距25525525. 離心率 ec25 ; 曲線 x 2y 21( n0 ) 表示焦點在 y 軸上a5n5 n的橢圓 , 其中半焦距5nn2n , 離心率 ec2 n25 . 所以兩曲線有a5n5相同的離心率 .8 B【解析】將 x23y29 ,化為標準方程,得x2y 26 ,91 ,所以 OF13設其右焦點為 F2 ,則 PF1PF26,又點 D 是線段 PF 1的中點,根據中位線定理,可知 F1 OD的周長為 DF 1DO1PF 1PF 2OF 136 .OF129 A【解析】試題分析:由題意可得,橢圓的上頂點和兩個焦點構成的等腰三角形中,頂角大于等于試卷第 4頁,總 7
9、頁優質文檔120 ,所以,底角為小于等于30 ,即 c33 ,故橢圓的離心率的取值范圍是3,1 .a22故選 A10 D【解析】利用“點差法”即可得出直線l 的斜率,即設直線 l 與橢圓相x12y121, y 2 ) ,代入橢圓方程得369交于兩點 A ( x 1 , y 1), B ( x 2,兩式相減得x 22y221369( x1 x 2 )( x1x 2 )( y1y 2 )( y 1 y 2 ), 2 ) 為 A ( x 1, y 1), B ( x 2 , y 2 ) 兩點的360,由(49x1x242中點可知代入上式可求直線 l 的斜率,然后利用點斜式即可得出y2y122方程11
10、 【解析】由題可知,直線mxny4 和 Ox2y24 相離,因此有Bm2n22 ,而橢圓 x2y21 的短半軸為 2,因此經過點 ( m , n ) 的直線與橢94圓 x 2y21 的交點個數為 2 個;9412 B【 解析 】由直線 xy10 ,可得 yx 1 代入 mx2ny21 得:( mn) x 22 nxn 10設A、 B的坐標為(x1, y1),( x2, y2),則有:x1x22 n, y1y21x11x22 ( x1x2) 2mmn ,M 的坐標為:mn(n, m), OM 的斜率 km2 ,mnm nn213 1 x2y21或 3x2y21【解析】若 0,2為長軸頂點, 則
11、a2, c1,34164所以橢圓的標準方程為x2y21;34若 0,2 為短軸頂點,則 b2, a216 ,所以橢圓的標準方程為 3x2y 21.3164相信能就一定能所以橢圓的標準方程為x2y213x2y21 .34或416yx1x1x2814 438 【解析】由得 5x 25 ,8x 120 ,所以x 24 y2516x1 x2125故弦長為1 k 2x1x211( x1x2 ) 24 x1 x22644823042552543851515【解析】 PMPF12aPMPF22aMF210(63)2(40) 215 ,此時點 P 為直線 MF 2 與橢圓 x2y21 的交點,故填 15251
12、616. 【解析】由余弦定理,解得,所以 A 到右焦點的距離也是8,由橢圓定義:,又,所以17( 1) m5 ; (2) m30 ;4【解析】( 1)聯立直線與橢圓方程x 24 y24 得:5 x 28 mx4 m 2 - 40 ,yxm80 - 16m 20, 所以 m5 。( 2)設 P( x , y ),Q(x , y) ,由 (1)知:x1x28m4 m 2- 4 ,1122-, x1 x255|PQ|=1k 2 | x 1- x 2 |425 - m 2=2.解得: m30 .5418(1)x2y 214(2) 直線 l的方程是 y2 x2 或 y2 x2【解析】試題分析:( 1)根據橢圓的定義,可知動點 M 的軌跡為橢圓,其中 a2 , c3 ,則 ba2c21 2所以動點 P 的軌跡方程為 xy 21 4( 2)當直線 l 的斜率不存在時,不滿足題意試卷第 6頁,總 7頁優質文檔當直線 l 的斜率存在時,設直線l 的方程為ykx2 ,設 C (x1 , y1 ) , D(x2 , y2 ) , OC OD 0 , x1 x2y1 y20 y1kx12 , y2kx2 2 , y1 y2k 2 x1 x22k (
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