1、1多元線性回歸1 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 2 回歸方程的擬合優(yōu)度回歸方程的擬合優(yōu)度3 顯著性檢驗顯著性檢驗22 回歸方程的擬合優(yōu)度多重判定系數(shù)多重判定系數(shù)估計標準誤差估計標準誤差3多重判定系數(shù)4多重判定系數(shù)回歸平方和占總平方和的比例計算公式為因變量取值的變差中，能被估計的多元回歸方程所解釋的比例 SSTSSESSTSSRyyyyRniinii1121225修正多重判定系數(shù)(adjusted multiple coefficient of determination) 用樣本容量n和自變量的個數(shù)p去修正R2得到 計算公式為避免增加自變量而高估 R2意義與 R2類似數(shù)值小于R211112

2、2pnnRRa6估計標準誤差 Sy對誤差項的標準差的一個估計值衡量多元回歸方的程擬合優(yōu)度計算公式為MSEpnSSEpnyySniiiy11127線性關系檢驗8 OLS 估計量的統(tǒng)計性質(zhì)估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 可以證明兩變量模型的最小二乘估計量同樣具有如下性質(zhì)： 在所有線性無偏估計量中，最小二乘估計量具有最小的方差 （證明略）的線性函數(shù)是YijjjE）（9 u項方差項方差 的無偏估計量的無偏估計量 定理：定理： 是是 的一個無偏估計量的一個無偏估計量 （證明略）（證明略）2u322neiu2u10回歸系數(shù)檢驗和推斷11回歸系數(shù)的檢驗線性關系檢驗通過后，對各個回歸系數(shù)有選擇地進行一次或多次檢驗究竟要對哪

3、幾個回歸系數(shù)進行檢驗，通常需要在建立模型之前作出決定對回歸系數(shù)檢驗的個數(shù)進行限制，以避免犯過多的第一類錯誤(棄真錯誤) 對每一個自變量都要單獨進行檢驗應用 t 檢驗統(tǒng)計量12 模型的統(tǒng)計檢驗模型的統(tǒng)計檢驗 我們研究的模型是：Y= 0+ 1X1+ 2X2+u 1.1.參數(shù)估計值的分布參數(shù)估計值的分布 )(000VarN，)(111VarN，222() )NVar，13 這里：2121)()(2222121212122222120 xxxxXXxxxXxXiinVariiiiiiu21)()(222212221xxxxxiiVariiiu21)()(222212122xxxxxiiVariiiu1

4、4 將上述方差中的 換為 計算得： j=0 ，1， 2 2. 變量的顯著性檢驗（變量的顯著性檢驗（t t檢驗）檢驗） （1 1）. .構造構造 t t 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 由數(shù)理統(tǒng)計知識可以證明： t（n-3）其中其中j=0j=0，1 1 ，2 2 2u322neiu)()(jjVarS標準差()jjjtS15（2 2）. t. t檢驗的步驟檢驗的步驟： （i）提出提出原假設H0 ： j=0 備擇假設H1 ： j 0 j=0，1，2 （ii）計算 t 統(tǒng)計量 （iii）給定顯著性水平 ，查自由度為n-3的t分布表，得到臨界值 (3)2nt16（iv）判斷：（a）若 | t | 則在1- 水平下拒絕原

5、假設H0 ，即 j對應的變量xj是顯著的； （b）若 | t | 則在1- 水平下拒絕原假設H0 ， 1 、 2 不同時為0，即模型的線性關系顯著成立，模型是顯著的； （ii）若 F 則在1- 水平下接受原假設H0 ，即模型的線性關系不是顯著成立的，模型是不顯著的。) 3, 2(nF(2,3)nF) 3, 2(nF20 4.4.樣本決定系數(shù)樣本決定系數(shù) R R2 2 對兩變量模型，同樣有 ： 定義 ： = 為擬合優(yōu)度的度量 越接近1，回歸直線擬合樣本點越好；越接近0，回歸直線擬合樣本點越差。 eyyiii222yyii22RXXY221.RXXY221. 對于回歸直線的擬合優(yōu)度：存在一個問題：

6、存在一個問題：R2的大小與解釋變量的個數(shù)相關，要想改進R2使其接近1，只需增加解釋變量的數(shù)目就可以了。 為了消除這種影響，定義修正的樣本決定系數(shù)：yyxyxyxyyRiikikiiiiii22211222.11)1(122knnRR22說明：（1）n很大，k較小時（2）在k與n相比較時， 要考慮修正的樣本決定系數(shù) 。（3）校正的判定系數(shù)即用自由度進行平均，用“單位”擬合誤差進行比較，從而提高了可比性。（4）雖然非校正的判定系數(shù)總為正數(shù)，但校正的判定系數(shù)可能為負數(shù)。2RR22RR 22一般有：23 我們很容易可以得到 調(diào)整的R2 ， (1 R2)(n 1) / (n k 1), 大部分的軟件會同

7、時給出 R2 和 調(diào)整的R2。 可以通過比較調(diào)整的R2 來比較兩個模型（同一個y）的擬合程度。 但是不能通過調(diào)整的R2 來比較兩個被解釋變量不同的模型（如： y 與 ln(y) ）24 重要的是不要過于關注調(diào)整的R2 而忽略了理論和經(jīng)濟常識本身 如果經(jīng)濟理論清楚地預計某個變量應當被包括進來，那么就加入這個變量 不要加入影響對所關注的變量進行合理解釋的變量；切記多元回歸含意之一是控制了其它因素。255. F與R2的關系這兩個統(tǒng)計量同方向變動。也就是說如果模型對樣本有較高的擬合優(yōu)度，則一般F檢驗都能通過。 1122knRkRF26實際應用中不必過分苛求R2值的大小，重要的是考察模型的經(jīng)濟意義是否合理。若n=17 k=3 n-k-1=13查表可得顯著性水平為1的F統(tǒng)計量=5.74，而R2卻只為0.5678。27變量的數(shù)量限制 受分析目的的限制 受觀測數(shù)據(jù)量的限制 28多元回歸模型、回歸方程、估計方程多元回歸模型、回歸方程、估計方程回歸方程的擬合優(yōu)度回歸方程的擬合優(yōu)度顯著性檢驗顯著性檢驗用用 Excel Excel 進行回歸分析進行回歸分析29眼 光 真正的發(fā)現(xiàn)之旅， 不是為了尋找 全新的景色， 而是為了擁有 全新的眼光。30 瀑布 是江河走投無路時 創(chuàng)造的 奇跡。31 寧可失敗在 你所喜歡的工作中； 也不要成功在 你所憎惡的事情上。32 最快的腳步， 不是跨越， 而是繼續(xù)； 最慢的