1、2016年上海市閘北區中考數學二模試卷一選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1下列代數式中，屬于分式的是（）A3BCD4a3b2的值為（）A2B2C土2D不存在3下列方程中，沒有實數根的方程是（）Ax2+2x1=0Bx2+2x+1=0Cx2x+2=0Dx2x2=04方程組的解是（）ABCD5如圖，已知BDA=CDA，則不一定能使ABDACD的條件是（）ABD=DCBAB=ACCB=CDBAD=CAD6若O1及O2相交于兩點，且圓心距O1O2=5cm，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？（）A1cm、2cmB2cm、3cmC10cm、15cmD2cm、5cm二填空題：（本大題共1

2、2題，每題4分，滿分48分）7計算：a5÷a2=8分解因式：3x26x=9不等式組的解集是10函數y=的定義域是11二次函數y=x22x+b的對稱軸是直線x=12袋子里有4個黑球，m個白球，它們除顏色外都相同經過大量實驗，從中任取一個球恰好是黑球的概率是，則m的值是13某中學九（1）班5個同學在體育測試“1分鐘跳繩”項目中，跳繩個數如下：126，134，118，152，148這組數據中，中位數是14某企業2013年的年利潤為100萬元，2014年和2015年連續增長，且這兩年的增長率相同，據統計2015年的年利潤為125萬元若設這個相同的增長率為x，那么可列出的方程是15如圖，ABD

3、E，ACB是等腰直角三角形，且C=90°，CB的延長線交DE于點G，則CGE=度16如圖，在ABC中，點D在AC邊上且AD：DC=1：2，若，那么=（用向量、表示）17在平面直角坐標系xOy中，C的半徑為r，點P是及圓心C不重合的點，給出如下定義：若點P為射線CP上一點，滿足CPCP=r2，則稱點P為點P關于C的反演點如圖為點P及其關于C的反演點P的示意圖寫出點M （，0）關于以原點O為圓心，1為半徑的O的反演點M的坐標18如圖，底角為的等腰ABC繞著點B順時針旋轉，使得點A及邊BC上的點D重合，點C及點E重合，聯結AD、CE已知tan=，AB=5，則CE=三解答題：（本大題共7題，

4、滿分78分）19計算：cos30°+|1|（）120解方程：21已知：如圖，在ABC中，ABC=45°，AD是BC邊上的中線，過點D作DEAB于點E，且sinDAB=，DB=3求：（1）AB的長；（2）CAB的余切值22甲騎自行車從A地出發前往B地，同時乙步行從B地出發前往A地，如圖所示，y甲、y乙分別表示甲、乙離開A地y（km）及已用時間x（h）之間的關系，且直線y甲及直線y乙相交于點M（1）求y甲及x的函數關系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）求A、B兩地之間距離23如圖，直角梯形ABCD中，B=90°，ADBC，BC=2AD，點E為邊BC的中點（1）求

5、證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）在CD邊上取一點F，聯結AF、AC、EF，設AC及EF交于點G，且EAF=CAD求證：AECADF；（3）在（2）的條件下，當ECA=45°時求：FG：EG的比值24如圖，矩形OMPN的頂點O在原點，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM=6，ON=3，反比例函數y=的圖象及PN交于C，及PM交于D，過點C作CAx軸于點A，過點D作DBy軸于點B，AC及BD交于點G（1）求證：ABCD；（2）在直角坐標平面內是否若存在點E，使以B、C、D、E為頂點，BC為腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點E的坐標；若不存在請說明理由25如圖，在ABC中，AB=AC

6、=6，BC=4，B及邊AB相交于點D，及邊BC相交于點E，設B的半徑為x（1）當B及直線AC相切時，求x的值；（2）設DC的長為y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）若以AC為直徑的P經過點E，求P及B公共弦的長2016年上海市閘北區中考數學二模試卷參考答案及試題解析一選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1下列代數式中，屬于分式的是（）A3BCD4a3b【考點】分式的定義【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：A、3是整式，故A錯誤；B、ab是整式，故B錯誤；C、是分式不是整式，故C正確；D、4a3b是整式，故

7、D錯誤；故選：C2的值為（）A2B2C土2D不存在【考點】算術平方根【分析】直接根據算術平方根的定義求解【解答】解：因為4的算術平方根是2，所以=2故選A3下列方程中，沒有實數根的方程是（）Ax2+2x1=0Bx2+2x+1=0Cx2x+2=0Dx2x2=0【考點】根的判別式【分析】分別求出每一個方程中判別式的值，如果0，那么一元二次方程沒有實數根【解答】解：A、=4+4=80，方程有兩個不相等的兩個實數根；B、=44=0，方程有兩個相等的兩個實數根；C、=18=70，方程沒有實數根；D、=1+8=90，方程有兩個不相等的兩個實數根；故選C4方程組的解是（）ABCD【考點】解二元一次方程組【分

8、析】本題解法有多種可用加減消元法或代入消元法解方程組，解得x、y的值；也可以將A、B、C、D四個選項的數值代入原方程檢驗，能使每個方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解【解答】解：將方程組中4xy=13乘以2，得8x2y=26，將方程及方程3x+2y=7相加，得x=3再將x=3代入4xy=13中，得y=1故選B5如圖，已知BDA=CDA，則不一定能使ABDACD的條件是（）ABD=DCBAB=ACCB=CDBAD=CAD【考點】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上定理逐個判斷即可【解答】解：A、BD=DC，BDA=CDA，AD=AD，符合全

9、等三角形的判定定理SAS，能推出ABDACD，故本選項錯誤；B、AB=AC，BDA=CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本選項正確；C、B=C，BDA=CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABDACD，故本選項錯誤；D、BDA=CDA，AD=AD，BAD=CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABDACD，故本選項錯誤；故選B6若O1及O2相交于兩點，且圓心距O1O2=5cm，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？（）A1cm、2cmB2cm、3cmC10cm、15cmD2cm、5cm【考點】圓及圓的位置關系【分析】由各選項

10、中O1及O2的半徑以及圓心距O1O2=5cm，根據圓和圓的位置及兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系，得出O1及O2的位置關系即可求解【解答】解：A、52+1，dR+r，兩圓外離，故本選項錯誤；B、5=2+3，d=R+r，兩圓外切，故本選項錯誤；C、5=1510，d=Rr，兩圓內切，故本選項錯誤；D、5255+2，RrdR+r，兩圓相交，故本選項正確；故選D二填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：a5÷a2=a3【考點】同底數冪的除法【分析】根據同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可【解答】解：a5÷a2=a52=a38分解因式：3x26x=3x（x2）【考

11、點】因式分解-運用公式法【分析】首先確定公因式為3x，然后提取公因式3x，進行分解【解答】解：3x26x=3x（x2）故答案為：3x（x2）9不等式組的解集是1x3【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+12，得：x1，解不等式2x6，得：x3，不等式組的解集為：1x3，故答案為：1x310函數y=的定義域是x1【考點】函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式根據二次根式的意義，被開方數是非負數【解答】解：根

12、據題意得：1x0，解得x111二次函數y=x22x+b的對稱軸是直線x=1【考點】二次函數的性質【分析】將二次函數配方成頂點式即可確定對稱軸方程【解答】解：y=x22x+b=x22x+1+b1=（x+1）2+b1故對稱軸是直線x=1故答案為：112袋子里有4個黑球，m個白球，它們除顏色外都相同經過大量實驗，從中任取一個球恰好是黑球的概率是，則m的值是4【考點】概率公式【分析】根據概率公式列出從中任取一個球恰好是黑球的概率公式，求出m的值即可【解答】解：袋子里有4個黑球，m個白球，若從中任取一個球恰好是黑球的概率是，根據題意可得：解得m=4故答案為：413某中學九（1）班5個同學在體育測試“1分

13、鐘跳繩”項目中，跳繩個數如下：126，134，118，152，148這組數據中，中位數是134【考點】中位數【分析】把這組數按從大到小（或從小到大）的順序排列，因為數的個數是奇數個，所以中間哪個數就是中位數【解答】解：按照從小到大的順序排列為：118，126，134，148，152，中位數為：134 故答案為：134；14某企業2013年的年利潤為100萬元，2014年和2015年連續增長，且這兩年的增長率相同，據統計2015年的年利潤為125萬元若設這個相同的增長率為x，那么可列出的方程是100（1+x）2=125【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】一般用增長后的量=增長前的量

14、15;（1+增長率），2014年年利潤是100（1+x）萬元，在2014年的基礎上再增長x，就是2015年的年利潤，即可列出方程【解答】解：設增長率為x，根據題意2014年為100（1+x）萬元，2015年為100（1+x）2萬元則100（1+x）2=125；故答案為：100（1+x）2=12515如圖，ABDE，ACB是等腰直角三角形，且C=90°，CB的延長線交DE于點G，則CGE=135度【考點】平行線的性質；等腰直角三角形【分析】先根據等腰直角三角形的性質求出ABC的度數，再由平行線的性質求出DGB的度數，根據補角的定義即可得出結論【解答】解：ACB是等腰直角三角形，且C=9

15、0°，ABC=45°ABDE，DGB=ABC=45°，CGE=180°45°=135°故答案為：13516如圖，在ABC中，點D在AC邊上且AD：DC=1：2，若，那么=2+2（用向量、表示）【考點】*平面向量【分析】由，直接利用三角形法則求解，即可求得，又由點D在AC邊上且AD：DC=1：2，即可求得答案【解答】解：，點D在AC邊上且AD：DC=1：2，=2=2+2故答案為：2+217在平面直角坐標系xOy中，C的半徑為r，點P是及圓心C不重合的點，給出如下定義：若點P為射線CP上一點，滿足CPCP=r2，則稱點P為點P關于C的反演

16、點如圖為點P及其關于C的反演點P的示意圖寫出點M （，0）關于以原點O為圓心，1為半徑的O的反演點M的坐標（2，0）【考點】相似三角形的判定及性質；坐標及圖形性質；點及圓的位置關系【分析】根據點P為射線CP上一點，滿足CPCP=r2，點P為點P關于C的反演點列式計算即可【解答】解：設點M的坐標為（a，0），由題意得， a=12，解得，a=2，則設點M的坐標為（2，0），故答案為：（2，0）18如圖，底角為的等腰ABC繞著點B順時針旋轉，使得點A及邊BC上的點D重合，點C及點E重合，聯結AD、CE已知tan=，AB=5，則CE=【考點】旋轉的性質；等腰三角形的性質【分析】如圖，作AHBC于H，E

17、FBC于F，則BH=CH，先利用三角形函數的定義和勾股定理可計算出BH=4，則BC=2BH=8，再根據旋轉的性質得CBE=，BE=BC=8，接著在RtBEF中利用三角函數的定義可計算出EF和BF，然后在RtCEF中利用勾股定理計算CE【解答】解：如圖，作AHBC于H，EFBC于F，則BH=CH，在RtABH中，tanABH=tan=，設AH=3t，則BH=4t，AB=5t，5t=5，解得t=1，BC=2BH=8，等腰ABC繞著點B順時針旋轉，使得點A及邊BC上的點D重合，CBE=，BE=BC=8，在RtBEF中，tanEAF=tan=，設AH=3x，則BH=4x，BE=5x，5x=8，解得x=

18、，EF=，BF=，CF=8=，在RtCEF中，CE=故答案為三解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：cos30°+|1|（）1【考點】實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項分母有理化，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果【解答】解：原式=+13=220解方程：【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x5+x21=3x3，整理得：（x3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1，經檢驗x=1

19、是增根，分式方程的解為x=321已知：如圖，在ABC中，ABC=45°，AD是BC邊上的中線，過點D作DEAB于點E，且sinDAB=，DB=3求：（1）AB的長；（2）CAB的余切值【考點】解直角三角形【分析】（1）在RtBDE中，求得BE=DE=3，在RtADE中，得到AE=4，根據線段的和差即可得到結論；（2）作CHAB于H，根據已知條件得到BC=6，由等腰直角三角形的性質得到BH=CH=6，根據三角函數的定義即可得到結論【解答】解：（1）在RtBDE中，DEAB，BD=3ABC=45°，BE=DE=3，在RtADE中，sinDAB=，DE=3，AE=4，AB=AE+

20、BE=4+3=7；（2）作CHAB于H，AD是BC邊上是中線，BD=3，BC=6，ABC=45°，BH=CH=6，AH=76=1，在RtCHA中，cotCAB=22甲騎自行車從A地出發前往B地，同時乙步行從B地出發前往A地，如圖所示，y甲、y乙分別表示甲、乙離開A地y（km）及已用時間x（h）之間的關系，且直線y甲及直線y乙相交于點M（1）求y甲及x的函數關系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）求A、B兩地之間距離【考點】一次函數的應用【分析】（1）設y甲=kx（k0），由點M的坐標利用待定系數法即可求出y甲關于x的函數關系式；（2）設y乙=mx+n，由函數圖象得出點的坐標，結合

21、點的坐標利用待定系數法即可求出y乙關于x的函數關系式，再令x=0求出y值即可得出結論【解答】解：（1）設y甲=kx（k0），點M（0.5，7.5）在直線y甲的圖象上，0.5k=7.5，解得：k=15y甲關于x的函數關系式為y甲=15x（2）設y乙=mx+n，將點（0.5，7.5），點（2，0）代入函數關系式得：，解得：y乙關于x的函數關系式為y乙=5x+10令y乙=5x+10中x=0，則y=10A、B兩地之間距離為10千米23如圖，直角梯形ABCD中，B=90°，ADBC，BC=2AD，點E為邊BC的中點（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）在CD邊上取一點F，聯結AF、AC

22、、EF，設AC及EF交于點G，且EAF=CAD求證：AECADF；（3）在（2）的條件下，當ECA=45°時求：FG：EG的比值【考點】相似形綜合題【分析】（1）由E為BC中點，得到BC=2CE，再由BC=2AD，得到CE=AD，再由AD及CE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）由四邊形AECD為平行四邊形，得到對角相等，再由已知角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（3）設AD=BE=CE=a，由ECA=45°，得到ABC為等腰直角三角形，即AB=BC=2a，在RtABE中，根據勾股定理表示出AE，由三角形AEC及三角形ADF相似得比例，

23、表示出DF由CDDF表示出CF，再由AE及DC平行得比例，即可求出所求式子之比【解答】解：（1）BC=2AD，點E為BC中點，BC=2CE，AD=CE，ADCE，四邊形AECD為平行四邊形；（2）四邊形AECD為平行四邊形，D=AEC，EAF=CAD，EAC=DAF，AECADF，（3）設AD=BE=CE=a，由ECA=45°，得到ABC為等腰直角三角形，即AB=BC=2a，在RtABE中，根據勾股定理得：AE=a，AECADF，=，即=，DF=a，CF=CDDF=aa=a，AEDC，24如圖，矩形OMPN的頂點O在原點，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM=6，ON=3，反比例函數y=的圖象及PN交于C，及PM交于D，過點C作CAx軸于點A，過點D作DBy軸于點B，AC及BD交于點G（1）求證：ABCD；（2）在直角坐標平面內是否若存在點E，使以B、C、D、E為頂點，BC為腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點E的坐標；若不存在請說明理由【考點】反比例函數綜合題【分析】（1）首先求得C和D的坐標，證明=即可證得；（2）分成PNDB和CDAB兩種情況進行討論，即可求解【解答】（1）證明：四邊形OMPN是矩形，OM=6，ON=3，P的坐標是（6，