1、WORD格式整理版整式的乘法與因式分解專題復(fù)習(xí)一、知識點(diǎn)總結(jié)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母 也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：-2a2bc的 系數(shù)為-2,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng) 的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。,222如：a -2ab +x +1,項(xiàng)有 a、 2ab、x、1,二次項(xiàng)為 a、 2ab , 一次項(xiàng)為 x ,常數(shù)項(xiàng)為1,各項(xiàng)次數(shù)分別為 2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1,叫二次四項(xiàng)式。3

2、、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)哥的乘法法則：am|_an = am+ (m,n都是正整數(shù))同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a b)2L(a b)3 = (a b)55、哥的乘方法則：(am)n=amn ( m, n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(-35)2 =310哥的乘方法則可以逆用：即amn = (am)n = (an)m62、33、2如：4 = (4 ) = (4 )6、積的乘方法則：(ab)n = anbn ( n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(-

3、2x3y2z)5=(-2)5 (x3)5 ,(y2)5 z5 =-32x15y10z57、同底數(shù)哥的除法法則：am*an=amH( a / 0,m, n都是正整數(shù)，且 mMn)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： (ab)4- (ab) = (ab)3 = a3b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0 =1 ,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1。T 1a'=> (a#0, p是正整數(shù))，即一個(gè)不等于零的數(shù)的-p次萬等于這個(gè)數(shù)的 p次萬的a倒數(shù)。c1 c如：2工=(2)39、單項(xiàng)式的乘法法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只 在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指

4、數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。23如：-2x y z *3xy =10、 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,即 m(a +b +c) = ma +mb + mc( m, a,b,c都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有

5、同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(2x -3y) -3y(x y)11、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。(3a 2b)(a -3b)如：(x 5)(x -6)2. 2.12、 平萬差公式：(a+b)(a-b)=a -b注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(x y - z)(x - y z)13、 完全平方公式：(a士b)2 =a2 ±2ab + b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)

6、，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：a2 b2 = (a b)2 -2ab = (a b)2 -2ab(a -b)2 = (a b)2 -4ab(-a -b)2 =-(a b)2 = (a b)2(-a b)2 =-(a -b)2 = (a-b)2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。14、 三項(xiàng)式的完全平方公式：22.22(a b c)= a b c 2ab 2ac 2bc15、 單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果

7、的系數(shù)(即系數(shù)相除) ，然后同底數(shù)哥相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：- 7a2b4m - 49a2b16、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) - m=amqm bm 十 m cm m = a b c17、 因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法二、知識點(diǎn)分析：1 .同底數(shù)幕、幕的運(yùn)算：arnan=am+(m, n都是正整數(shù)).(a) n=amn(m, n都是正整數(shù)).1、若 2a' =64 ,貝U a=；若 27M3n =(3)8,貝U n=

8、 .2、計(jì)算(x2y 3 n12y x2 m3、若 a2n =3,貝U a6n =.2 .積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘1、計(jì)算：1n - m 3 了m - n )4n - m )p 13 .乘法公式平方差公式： a , b a -b = a2 -b2完全平方和公式：a b 2 a2 2ab b2完全平方差公式：a -b 2 = a2 -2ab - b21) 利用平方差公式計(jì)算：2009X 207) 200822) (a2b+3cd) (a+ 2b 3cd)三，變式練習(xí)1.廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后

9、，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？.1 一 912 .已知x-=2,求x +=的值 xx3、已知(x + y)2 =16, (x y)2=4 ,求 xy 的值4 .如果 a2 + b2 2a +4b +5=0 ,求 a、b 的值5 一個(gè)正方形的邊長增加 4cm ,面積就增加56cm ,求原來正方形的邊長4.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算1) (a-lb) (2a+ - b) (3a2+b2)；63122. 22,.2) (a b) (a+b) + a2ab+b) 2ab.3)已知 2x_y = 1, xy=2,求 2x4y3 _ x3y4 的值。34）若x、

10、y互為相反數(shù)，且（x+2）2 （y+1）2 =4,求x、y的值四，提高練習(xí)1 . ( 2x2-4x-10xy) + () = 1 x-1- 5y.222. 若 x+y=8, x2y2=4,則 x2+y2 =.23 .代數(shù)式 4x+3m奸9是元全平方式則 m=.4 . ( a+1) (a+ 1) (a2+1)等于()(A) a4- 1(B) a4+1(C) a4+2a2+1(D) 1a45 .已知 a+ b=10, ab=24,則 a2+b2的值是()(A) 148(B) 76(C) 58(D 52/,jx c、2/ x c、2/ 、/2 -,、/2 -,、6 .(1) ( + 3y) ( 3y

11、) ;(2) ( x 2x 1) (x + 2x 1);447.一 1、一 1(12 ) (122232、一1)(1242/，1、(12 )921，(12 )的值.1021- - 2141 8 .已知 x+ = 2,求 x + 2 , x + 4 的值. xx x2a9 .已知(a-1) (b 2) - a (b 3) =3,求代數(shù)式b2一ab的值.210 .若（x2+px+q） （x22x3）展開后不含 x2, x3項(xiàng)，求 p、q 的值.五，課后作業(yè)1、下列運(yùn)算中，正確的是 （）A.x2 x3=x6B.（ab）3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D. （x3） 2 = x52、下列從左邊到

12、右邊的變形，是因式分解的是（）（A）（3-a3+了） = 9-爐 8 + 1）&一如-（3-力0 + 1）（C） b + l）（y-3） = -0-力8 + 1）（D）4*-2論+£=2滅2"A）+z3、下列各式是完全平方式的是（）j1工-X+-. TOctA、- R 1 ' - C 二 一4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）窗 +（一為（B）5洗'- 20fm（C）五 “（D）2匕冷25、如（x+m）與（x+3）的乘積中不含 x的一次項(xiàng)，則 m的值為（）A. - 3B. 3C. 0D. 16、一個(gè)正方形的邊長增加了2cm ,面積相應(yīng)增加了 32加,則這個(gè)正方形的邊長為（）二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式- 一12A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm學(xué)習(xí)指導(dǎo)參考9、若 3x=2 , 3y=, 3 則 3y等于510、繞